17. 04 Лекция Оценка сложных систем в условиях риска

Каждой альтернативе ставится в соответствии не один, а множество исходов с известными вероятностными проявлениями.

Для оценки эффективности такой системы необходимо:

1. Определить исходы операций по каждой системе

2. Построить функцию полезности на множестве исходов

3. Найти распределение вероятностей на множестве исходов

4. Рассчитать математическое ожидание функции полезности на множестве исходов для каждой системы

Критерий оптимальности равен максимальному значению математического ожидания.

Пример: исследуемая операция – обмен сообщениями подразделения таможенного органа. Система - варианты размещения нового оборудования.

Показатель исхода операций – число переданных сообщений.

Данные для оценки вычислительной сети

альтернатива	(исход)	(вероятность появления исхода)	(полезность исхода)	(математическое ожидание)
Вариант 1	60 40 20	0,3 0,5 0,2	0,8 0,5 0,1	0,3*0,8+0,5*0,5+0,2*0,1=0,51
Вариант 2	60 40 20	0,25 0,60 0,15	0,8 0,5 0,1	0,515

Оценка сложный систем в условиях неопределенности

Виды операций:

1. Игровая- вносит противник

2. Статистически неопределенная ситуация-вносит природа неопределенность

Пример. Необходимо оценить один из 3 вариантов одежды для вечеринки, чтобы понравится четырем молодым людям.

альтернатива
	дима	саша	егор	максим
Юбка+блузка	0,1	0,5	0,1	0,2
Блузка+джинсы	0,2	0,3	0,2	0,4
платье	0,1	0,4	0,4	0,3

Вероятность прихода д-0,4; с-0,1; е-0,1; м-0,3

Д=0,4*0,1+0,2*0,5+0,1*0,1+0,3*0,2=0,21

Критерий Лапласа

Состояние обстановки признаются равновероятными (вероятность 0,25)

Д=0,25*(0,1+0,5+0,1+0,2)=0,225

Критерий осторожного наблюдателя

Максимальный выигрыш в наихудшей ситуации.

Д=min(0,1;05;0,1;0,2)=0,1(по первому столбцу сравниваем)

Критерий максимума

Д=max(0,1;05;0,1;0,2)=0,5

Критерий Гурвица

Необходимо учитывать самое высокое и самое низкое значение эффективности, занимая промежуточную позицию. Для этого вводится коэффициент оптимизма альфа, характеризующий отношение к риску лица принимающего решение. Эффективность равна альфа*макс значение+(1-альфа)*миним значение

К оптимальное=макс полученный из всех значений

Пусть альфо=0,6

Д=0,6*0,5+(1-0,6)*0,1=0,34

Чем опасней ситуация, тем ближе альфа к нулю.

Критерии минимального риска (Сэвиджа)

Минимизирует потери при наихудших условиях. Матрица эффективности преобразуется в матрицу потерь. Каждая ячейка определяется как разность между макс и текущем значением эффективности в столбце. Затем используется критерий минимакса.

альтернатива
	дима	саша	егор	максим
Юбка+блузка	0,1	0	0,3	0,2
Блузка+джинсы	0	0,2	0,2	0
платье	0,1	0,1	0	0,1

Д=max (0,1;0;0,3;0,2)=0,3

Выбираем меньшее значение

На выбор критериев влияют:

1. Природа конкретной операции и ее цель

2. Влияют причины неопределенности

3. Характер лица, принимающего решение