Раздел 3. Алгоритмы итерационной циклической структуры

Цель: овладение навыками алгоритмизации и программирования итерационных циклических структур.

Самостоятельная подготовка студента заключается в изучении правил:

организации итерационных циклов;
использования приемов программирования в итерационных циклических структурах с учетом возможностей выбранного языка программирования.

Результатом работы является:

разработанный алгоритм решения задачи в соответствии с вариантом задания (№ 3.1-3.120, таблица 3.1 и № 3.121-3.240, таблица 3.2), представленный в виде блок-схемы;
программа решения задачи на соответствующем языке программирования, соответствующая варианту задания и блок-схеме;
результаты работы программы.

Примечание:

При отладке программы все рабочие файлы студента, хранящиеся в служебных папках BP (“Borland Pascal”) проверяться не будут. Такие файлы будут удаляться персоналом вычислительной лаборатории без предупреждения.

3.1. Нахождение корня уравнения методом простых итераций

Цель:

методом простых итераций вычислить корень уравнения вида x=f(x), расположенный на интервале [a; b], с абсолютной погрешностью ε (№ 3.1-3.120, таблица 3.1);
определить число итераций, необходимое для нахождения корня;
модифицировать программу так, чтобы выводить значение корня через заданное в задании число итераций.

Таблица 3.1

№ задачи	Уравнение	Интервал [a; b]	погрешность ε	Шаг вывода значения корня
3.1		[6; 8]	0,00015	1
3.2		[5; 7]	0,000025	2
3.3		[-1; 2]	0,000035	3
3.4		[9; 12]	0,0000015	4
3.5		[-1; 0]	0,000025	1
Продолжение табл. 3.1
№ задачи	Уравнение	Интервал [a; b]	погрешность ε	Шаг вывода значения корня
3.6		[1; 3]	0,00015	2
3.7		[1; 2]	0,00035	3
3.8		[-1; 1]	0,00015	4
3.9		[0; 2]	0,00055	1
3.10		[2; 5]	0,0005	2
3.11		[0; 2]	0,00015	3
3.12		[0; 2]	0,00000125	4
3.13		[0; 3]	0,0000125	1
3.14		[0; 1]	0,0000055	2
3.15		[2; 5]	0.0000125	3
3.16		[-1; 2]	0,000025	4
3.17		[1; 4]	0,000225	1
3.18		[-1; 2]	0,000125	2
3.19		[1; 2]	0,0000215	3
3.20		[0,2;1,2]	0,000225	4
3.21		[-2; 0]	0,000125	1
3.22		[3; 5]	0,000225	2
3.23		[-2; 1]	0,000025	3
3.24		[-2; 1]	0,000125	4
3.25		[1; 3]	0,000125	1
Продолжение табл. 3.1
№ задачи	Уравнение	Интервал [a; b]	погрешность ε	Шаг вывода значения корня
3.26		[4; 6]	0,000015	2
3.27		[1; 4]	0,000135	3
3.28		[2; 4]	0,000025	4
3.29		[0; 2]	0,000015	1
3.30		[0; 3]	0,000155	2
3.31		[0; 2]	0,00015	3
3.32		[6; 8]	0,000025	4
3.33		[1; 2]	0,000035	1
3.34		[4; 6]	0,0000015	2
3.35		[0; 1]	0,000025	3
3.36		[0; 1]	0,00015	4
3.37		[1; 2]	0,00035	1
3.38		[0; 1]	0,00015	2
3.39		[0; 2]	0,00055	3
3.40		[-1; 0]	0,0005	4
3.41		[2; 3]	0,00015	1
3.42		[1; 2]	0,00000125	2
3.43		[0; 1]	0,0000125	3
3.44		[-1; 0]	0,0000055	4
3.45		[2; 3]	0,0000125	1
3.46		[-1; 2]	0,000025	5
Продолжение табл. 3.1
№ задачи	Уравнение	Интервал [a; b]	погрешность ε	Шаг вывода значения корня
3.47		[1; 2]	0,000225	1
3.48		[-1; 3]	0,000125	2
3.49		[1; 3]	0,0000215	3
3.50		[0; 1]	0,000225	4
3.51		[-1; 2]	0,000215	5
3.52		[2; 4]	0,000225	1
3.53		[1; 2]	0,000025	2
3.54		[0; 1]	0,000125	3
3.55		[0; 1]	0,000125	4
3.56		[3; 5]	0,000015	5
3.57		[1; 3]	0,000135	1
3.58		[18; 22]	0,000025	2
3.59		[0; 1]	0,000015	3
3.60		[1; 3]	0,000155	4
3.61		[1; 3]	0,00015	5
3.62		[5; 7]	0,000025	2
3.63		[0; 1]	0,000035	3
3.64		[2; 4]	0,0000015	4
3.65		[0; 1]	0,000025	5
3.66		[0; 1]	0,00015	1
Продолжение табл. 3.1
№ задачи	Уравнение	Интервал [a; b]	погрешность ε	Шаг вывода значения корня
3.67		[1; 2]	0,00035	2
3.68		[0; 1]	0,00015	3
3.69		[0; 2]	0,00055	4
3.70		[0; 1]	0,0005	5
3.71		[-1; 1]	0,00015	1
3.72		[0; 1]	0,00000125	2
3.73		[; 1]	0,0000125	3
3.74		[0; 1,5]	0,0000055	4
3.75		[2; 3]	0,0000125	5
3.76		[-2; 1]	0,000025	1
3.77		[2; 3]	0,000225	2
3.78		[-1; 2]	0,000125	3
3.79		[1; 2]	0,0000215	4
3.80		[0; 1]	0,000225	5
3.81		[-1; 2]	0,000125	1
3.82		[2; 3]	0,000225	2
3.83		[1; 3]	0,000025	3
3.84		[-1; 2]	0,000125	4
3.85		[0; 1]	0,000125	5
3.86		[3; 5]	0,000015	1
Продолжение табл. 3.1
№ задачи	Уравнение	Интервал [a; b]	погрешность ε	Шаг вывода значения корня
3.87		[1; 3]	0,000135	2
3.88		[18; 25]	0,000025	3
3.89		[0; 1]	0,000015	4
3.90		[1; 2,5]	0,000155	5
3.91		[1; 3]	0,00015	1
3.92		[3; 7]	0,000025	2
3.93		[0; 1]	0,000035	3
3.94		[2; 4]	0,0000015	4
3.95		[0; 1]	0,000025	5
3.96		[0; 1]	0,00015	1
3.97		[1,2; 2]	0,00035	2
3.98		[0; 1]	0,00015	3
3.99		[0; 1,5]	0,00055	4
3.100		[0; 1,1]	0,0005	5
3.101		[-1; 1]	0,00015	1
3.102		[0; 2]	0,00000125	2
3.103		[0; 1]	0,0000125	3
3.104		[0; 1,6]	0,0000055	4
3.105		[2; 3]	0,0000125	5
3.106		[-1; 2]	0,000025	1
3.107		[1; 2]	0,000225	2
Продолжение табл. 3.1
№ задачи	Уравнение	Интервал [a; b]	погрешность ε	Шаг вывода значения корня
3.108		[-1; 0,5]	0,000125	3
3.109		[1; 2]	0,0000215	4
3.110		[0; 1]	0,000225	5
3.111		[-1; 0,85]	0,000125	1
3.112		[2; 4]	0,000225	2
3.113		[1; 3]	0,000025	3
3.114		[-2; 1]	0,000125	4
3.115		[0; 0,85]	0,000125	5
3.116		[2; 4]	0,000015	1
3.117		[1; 3]	0,000135	2
3.118		[2; 5]	0,000025	3
3.119		[0; 1]	0,000015	4
3.120		[1; 2,5]	0,000155	5