Раздел 5. Задачи повышенной сложности
5.1. Вычисление интегралов
Цель: овладение навыками алгоритмизации и программирования методов вычисления определенных интегралов.
Самостоятельная подготовка студента заключается:
в изучении методов численного интегрирования (прямоугольников и трапеций);
подготовки алгоритмов вычисления определенных интегралов.
Результатом работы является:
блок-схема алгоритма, реализующего численный метод нахождения значения определенного интеграла
(подынтегральные функции приведены в
столбце 2 таблицы 5.1 (задания №№ 5.1 –
5.120);программа, реализующая алгоритм численного интегрирования, на соответствующем языке программирования, рассчитывающая точное значение интеграла
,
погрешность интегрирования
;результаты работы программы, включающие:
точное значение интеграла;
приближенное значение интеграла;
относительную погрешность интегрирования.
Примечания:
Для сравнительной оценки различных методов (метод левых, центральных и правых прямоугольников, а также метод трапеций) студенту необходимо выполнить вычисления последовательно каждым методом;
При отладке программы на ПЭВМ все рабочие файлы студента, хранящиеся в служебных папках (“Borland Pascal”) проверяться не будут. Такие файлы будут удаляться персоналом вычислительной лаборатории без предупреждения.
Таблица 5.1
№ задачи |
Подынтегральная функция f(x) |
Первообразная F(x) |
Пределы интегрирования [a; b] |
Число отрезков, n |
5.1 |
|
|
[1; 3] |
20 |
5.2 |
|
|
[1; 5] |
35 |
Продолжение табл. 5.1 |
||||
№ задачи |
Подынтегральная функция f(x) |
Первообразная F(x) |
Пределы интегрирования [a; b] |
Число отрезков, n |
5.3 |
|
|
[0; 10] |
48 |
5.4 |
|
|
[3; 8] |
15 |
5.5 |
|
|
[7; 10] |
25 |
5.6 |
|
|
[1; 3] |
30 |
5.7 |
|
|
[0; 1] |
18 |
5.8 |
|
|
[5; 10] |
95 |
5.9 |
|
|
[-5; 5] |
100 |
5.10 |
|
|
[0; 5] |
50 |
5.11 |
|
|
[1; 2] |
35 |
5.12 |
|
|
[1; 3] |
20 |
5.13 |
|
|
[0; ] |
15 |
Продолжение табл. 5.1 |
||||
№ задачи |
Подынтегральная функция f(x) |
Первообразная F(x) |
Пределы интегрирования [a; b] |
Число отрезков, n |
5.14 |
|
|
[0; 5] |
40 |
5.15 |
|
|
[0; 1] |
80 |
5.16 |
|
|
[2; 4] |
35 |
5.17 |
|
|
[0; 3] |
20 |
5.18 |
|
|
[1; 2] |
15 |
5.19 |
|
|
[4; 5] |
30 |
5.20 |
|
|
[0; 0,5] |
45 |
5.21 |
|
|
[1; 2] |
55 |
5.22 |
|
|
[0,1; 0,5] |
60 |
5.23 |
|
|
[1; 4] |
25 |
Продолжение табл. 5.1 |
||||
№ задачи |
Подынтегральная функция f(x) |
Первообразная F(x) |
Пределы интегрирования [a; b] |
Число отрезков, n |
5.24 |
|
|
[0; 5] |
80 |
5.25 |
|
|
[1; 2] |
35 |
5.26 |
|
|
[1; 2] |
30 |
5.27 |
|
|
[3; 5] |
25 |
5.28 |
|
|
[1; 2] |
28 |
5.29 |
|
|
[1; 2,5] |
50 |
5.30 |
|
|
[1; 9] |
35 |
5.31 |
|
|
[8; 10] |
20 |
5.32 |
|
|
[0; 1] |
15 |
5.33 |
|
|
[0; 2] |
40 |
Продолжение табл. 5.1 |
||||
№ задачи |
Подынтегральная функция f(x) |
Первообразная F(x) |
Пределы интегрирования [a; b] |
Число отрезков, n |
5.34 |
|
|
[1; 3] |
80 |
5.35 |
|
|
[1; 5] |
35 |
5.36 |
|
|
[1; 1,5] |
20 |
5.37 |
|
|
[1; 2] |
15 |
5.38 |
|
|
[2; 3] |
55 |
5.39 |
|
|
[3; 4] |
60 |
5.40 |
|
|
[0; 1] |
25 |
5.41 |
|
|
[1; 5] |
80 |
5.42 |
|
|
[1; 4] |
35 |
5.43 |
|
|
[0; 1] |
30 |
5.44 |
|
|
[2; 3] |
25 |
5.45 |
|
|
[5; 7] |
28 |
Продолжение табл. 5.1 |
||||
№ задачи |
Подынтегральная функция f(x) |
Первообразная F(x) |
Пределы интегрирования [a; b] |
Число отрезков, n |
5.46 |
|
|
[4; 5] |
50 |
5.47 |
|
|
[7; 8] |
35 |
5.48 |
|
|
[0; 5] |
20 |
5.49 |
|
|
[1; 3] |
15 |
5.50 |
|
|
[2; 5] |
40 |
5.51 |
|
|
[0; ] |
80 |
5.52 |
|
|
[0; /2] |
35 |
5.53 |
|
|
[0; /2] |
20 |
5.54 |
|
|
[0; ] |
35 |
5.55 |
|
|
[/2; ] |
48 |
5.56 |
|
|
[0; ] |
15 |
5.57 |
|
|
[/4; /2] |
25 |
5.58 |
|
|
[/4; /2] |
30 |
Продолжение табл. 5.1 |
||||
№ задачи |
Подынтегральная функция f(x) |
Первообразная F(x) |
Пределы интегрирования [a; b] |
Число отрезков, n |
5.59 |
|
|
[0; ] |
18 |
5.60 |
|
|
[0; /2] |
95 |
5.61 |
|
|
[0; /4] |
100 |
5.62 |
|
|
[0; /6] |
50 |
5.63 |
|
|
[0; ] |
35 |
5.64 |
|
|
[0; /2] |
20 |
5.65 |
|
|
[0; ] |
15 |
5.66 |
|
|
[0; /2] |
40 |
5.67 |
|
|
[/2; ] |
80 |
5.68 |
|
|
[0; ] |
35 |
5.69 |
|
|
[0; /2] |
20 |
5.70 |
|
|
[/6; /2] |
15 |
Продолжение табл. 5.1 |
||||
№ задачи |
Подынтегральная функция f(x) |
Первообразная F(x) |
Пределы интегрирования [a; b] |
Число отрезков, n |
5.71 |
|
|
[0; ] |
30 |
5.72 |
|
|
[0; /3] |
45 |
5.73 |
|
|
[/4; /3] |
55 |
5.74 |
|
|
[/6; /4] |
60 |
5.75 |
|
|
[/5; /3] |
25 |
5.76 |
|
|
[0; /3] |
80 |
5.77 |
|
|
[0; /5] |
35 |
5.78 |
|
|
[0; /4] |
30 |
5.79 |
|
|
[/6; /3] |
20 |
5.80 |
|
|
[0; /3] |
35 |
5.81 |
|
|
[/6; /2] |
48 |
5.82 |
|
|
[0; ] |
15 |
5.83 |
|
|
[0; /2] |
25 |
Продолжение табл. 5.1 |
||||
№ задачи |
Подынтегральная функция f(x) |
Первообразная F(x) |
Пределы интегрирования [a; b] |
Число отрезков, n |
5.84 |
|
|
[0; /4] |
30 |
5.85 |
|
|
[0; /3] |
18 |
5.86 |
|
|
[0; ] |
95 |
5.87 |
|
|
[/6; /4] |
100 |
5.88 |
|
|
[/9; /4] |
50 |
5.89 |
|
|
[/8; /4] |
35 |
5.90 |
|
|
[/6; /4] |
20 |
5.91 |
|
|
[1; 2] |
15 |
5.92 |
|
|
[0; 1] |
40 |
5.93 |
|
|
[3; 5] |
80 |
5.94 |
|
|
[-1; 1] |
35 |
5.95 |
|
|
[-2; 2] |
20 |
5.96 |
|
|
[0; ] |
15 |
Продолжение табл. 5.1 |
||||
№ задачи |
Подынтегральная функция f(x) |
Первообразная F(x) |
Пределы интегрирования [a; b] |
Число отрезков, n |
5.97 |
|
|
[0; 1,5] |
30 |
5.98 |
|
|
[1; 2] |
45 |
5.99 |
|
|
[2; 3] |
55 |
5.100 |
|
|
[5; 6] |
60 |
5.101 |
|
|
[3; 8] |
25 |
5.102 |
|
|
[1; 2] |
80 |
5.103 |
|
|
[4; 5] |
35 |
5.104 |
|
|
[1; 5] |
30 |
5.105 |
|
|
[1; 3] |
35 |
5.106 |
|
|
[2; 3] |
20 |
5.107 |
|
|
[0; 1] |
15 |
5.108 |
|
|
[1; 5] |
40 |
5.109 |
|
|
[6; 7] |
80 |
Продолжение табл. 5.1 |
||||
№ задачи |
Подынтегральная функция f(x) |
Первообразная F(x) |
Пределы интегрирования [a; b] |
Число отрезков, n |
5.110 |
|
|
[4; 8] |
35 |
5.111 |
|
|
[3; 8] |
20 |
5.112 |
|
|
[7, 9] |
15 |
5.113 |
|
|
[4; 5] |
30 |
5.114 |
|
|
[0; 3] |
45 |
5.115 |
|
|
[-1; 1] |
15 |
5.116 |
|
|
[1; 5] |
80 |
5.117 |
|
|
[1; 4] |
20 |
5.118 |
|
|
[-3; 3] |
25 |
5.119 |
|
|
[1; 8] |
40 |
5.120 |
|
|
[1; 2] |
15 |
,
