Варіанти завдань
Номери варіантів
|
Метод сортування |
1,5,9,13,17,21,25,29 |
простої вставки |
2,6,10,14,18,22,26,30 |
заміни |
3,7,11,15,19,23,27,31 |
простого вибору |
4,8,12,16,20,24,28,32 |
бульбашки |
Лабораторна робота № 4 "Розв'язування системи лінійних рівнянь методом Гаусса"
В інженерних розрахунках часто буває необхідно розв'язувати системи лінійних рівнянь. Системи лінійних рівнянь з n невідомими
можна розв'язувати як точними, так і наближеними методами. Точні методи дають точний розв'язок за скінченну кількість операцій. Найчастіше при розрахунках на комп'ютері використовують метод, заснований на виключенні невідомих (метод Гаусса), який дозволяє побудувати економічний алгоритм, оскільки елементи матриць перетворюються за дуже простими формулами.
Алгоритм пошуку розв'язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса складається з таких етапів:
1.
Коефіцієнт
і вільні члени
системи розміщуються у пам'яті комп'ютера
у формі масиву –
прямокутної
матриці вигляду
a
11
a12
a13
... a1n
a1,n+1
a
,
a31 a32 a33 ... a3n a3,n+1
........................................
an1 an2 an3 ... ann an,n+1
де a1,n+1=b1; a2,n+1=b2; ...; an,n+1=bn.
2. Перший рядок матриці ділиться на a11, після цього множиться на ak1 (k=2, 3, ..., n) і віднімається від k-го рядка (послідовно від 2, 3, ..., n-го рядків); елементи першого стовпця матриці від a21 і до an1 приймають нульові значення:
1
...
0
...
0
...
.......................................
0
...
де позначення A(1) прийнято для перетвореної матриці.
3. Другий
рядок матриці ділиться на
,
потім множиться на
і віднімається від усіх рядків з k=
3, 4, ..., n
.
4. Дії, аналогічні перерахованим у п.2, 3, повторюються доти, поки подібна процедура не буде пророблена з (n-1)-м рядком матриці, при цьому матриця буде мати вигляд
1
...
...
0 1
... ...
.......................................................
0 0
0 ...1
0
0
0
...0
5. Елементи
останнього рядка отриманої матриці
дозволяють обчислити значення
.
6. Значення кореня використовується для знаходження xn-1 при підстановці у (n-1)-й рядок трикутної матриці A(n-1), потім послідовно обчислюються корені xn- 2, ..., x1 за формулою
,
де k=(n-2), ..., 1.
Таким чином, схема алгоритму пошуку розв’язку системи лінійних рівнянь описаним вище методом буде мати вигляд, показаний на рис. 6.
Зміст завдання: за наведеним нижче алгоритмом необхідно написати програму, яка б розв’язувала систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса. Для перевірки правильності програми кожний студент складає свою систему рівнянь з чотирма невідомими, які повинні приймати цілі значення.
Рис. 6. Метод Гаусса
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
Баженов В.А., Венгерський П.С., Горлач В.М., Шевченко О.М. Інформатика. Комп’ютерна техніка. Комп’терні технології: Підручник для студ. вищ. навч. закл. – К.: Каравела, 2004. – 462 с.
Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах: Учеб. для вузов /Под ред. А.В.Петрова. – М.: Высш. шк., 1984. – 320 с.
Глинський Я.М., Анохін В.Є., Ряжська В.А. Бейсик. Від QBasic до Visual Basic. NET: Навч. посіб. 5-те вид., доп.– Львів: СПД Глинський, 2006. – 192 с.
Дибкова Л.М. Інформатика та комп’ютерна техніка: Посібник. – К.: Академвидав, 2003. – 318 с.
Інформатика: Комп’ютерна техніка. Комп’ютерні технології: Посібник / В.В. Браткевич та ін.; За ред. О.І. Пушкаря. – К.: Видавничий центр “Академія”, 2003. – 703 с.
Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ: В 3 т. – т.3: Сортировка и поиск. – М.: Мир, 1978. – 844 с.
Малачівський П.С. Програмування в середовищі Visual Basic: Навчальний посібник. – Львів: Бескид Біт, 2004. – 260 с.
Навчально-методичне видання