29. Закон распределения дсв

Случайной величиной х называют величину, конкретное значение которой зависит от случая.

Случайные величины бывают: дискретными и непрерывными.

Дискретные случайные величины(дсв).

Случайная величина называется дискретной если она принимает конечное или счетное множество значений.Примеры ДСВ:

Число солнечных дней в году, число бракованных изделий в случайно выбранном порядке.

Непрерывными случайными величинами называют такие величины , значение которых сплошь заполняют некоторый интервал на числовой оси.

НСВ задаются с помощью функций. Примеры – время распада радиоактивных веществ.

При рассмотрении случайных дискретных вели­чин правомочен вопрос о вероятности появления каждого своего значения. Законом распределения случайной дискретной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями.

Закон распределения чаще всего задается табличным способом. Возможно его задание графическим или аналити­ческим (в виде формулы) способами.

Xi	x1	x2	…	xn
Pi	p1	p2	…	pn

При табличном задании - первая строка таблицы содержит возможные значения, а вторая - их вероятности. См таблицу.

Значения величины образуют полную группу, причем сумма их вероятностей равна единице p₁+ p₂ +…+ p_n =1.

1. Биноминального распределения

=Pn(m)= Cn(cтепень m)*p(степень m)*q ( степень m-n) Чаще всего при подсчете выстрелов в мишень – закон бернули

2)Распределение Пуассона ( это предельный вид бинаминального)

При n  бесконечности, p  0

Таким образом им можно пользоваться при описании частот распределения редких событий,таких как случай обширных наводнений на протяжении долгого периода времени наблюдений.

Лямда ровна их произведению.

30,Характеристики распределения случайной величины.

Основные числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Их свойства и примеры.

Математическое ожидание – термин возник из теории Азартных игр. Смысл математического ожидания – это центр, вокруг которого группируются все случайные величины. Математическое ожидание ДСВ Х – это число равное сумме произведений Хi*Pi М. о. характеризует расположение значений случайной величины. Полностью эта роль М. о. разъясняется больших чисел законом

Модой дискретной случайной величины, обозначаемой М0, называется ее наиболее вероятное значение , а модой непрерывной случайно величины – значение, при котором плотность вероятности максимальна.

Медианой непрерывной случайно величины Х называется такое ее значение Ме, для которого одинаково вероятно, окажется ли случайная величина меньше или больше Ме.(симметричные графики)

Дисперсией случайно величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания. D(X) = M(X-M(X))2

Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называется арифмитический корень из дисперсии.