К методам исследования взаимосвязей относятся:

Метод взаимосвязанных параллельных рядов состоит в установлении связей между экономическими явлениями посредством сопоставления показателей двух или нескольких рядов. Для этого признак-фактор ранжируется, т.е. располагается в порядке возрастания или убывания признака и соответственно ему записываются значения результативного признака. Путем сравнения взаимосвязанных рядов выявляется наличие связи и ее направление. Можно сравнивать временные и территориальные ряды.

Балансовый метод применяется для анализа связей и пропорций в экономике. Баланс представляет систему показателей, состоящую из равенства ресурсов и их распределения. Схема баланса может быть представлена равенством: а + б =в + с (Остаток начальный + Поступление = Расход + Остаток конечный).

Индексный метод - метод анализа компонентных связей. Это вид связей, когда изменение какого-то сложного явления целиком определяется изменением компонентов, входящих в это сложное явление как множители. Индексный метод анализа позволяет определить роль отдельных компонентов в совокупном изме­нении сложного явления.

Метод аналитических группировок - это установление связи между двумя и более признаками группировкой единиц по факторному признаку, а затем в группах вычисление средних и относительных ве­личин результативного признака. Для оценки тесноты связи одновременно с методом группировок рассчитываются коэффициенты детер­минации и эмпирическое корреляционное отношение.

Корреляционная таблица охватывает два ряда распределения: один ряд представляет факторный признак, а другой - результативный. Концентрация частот около диагонали, соединяющей левый верхний угол с правым нижним углом таблицы, выражает прямую связь, и на­оборот, концентрация частот около диагонали, соединяющей левый нижний угол с правым верхним углом таблицы, выражает обратную связь. Интенсивная концентрация частот около диагонали таблицы указывает на существование тесной корреляционной связи. Корреля­ционная таблица дает более правильную характеристику связи при условии, что число групп по двум признакам одинаково.

Графический метод состоит в построении графиков. На графике значения факторного признака наносятся на ось абсцисс, а результативного признака - на ось ординат. Если нанести на график средние значения результативного признака, то получим ломаную линию, которая называется эмпирической линией регрессии. Графический метод дает возможность определить форму и направ­ление корреляционной связи

Приложение №1 «Статистические методы изучения взаимосвязей».

Пример определения параметров уравнения регрессии:

По данным о сумме активов и кредитных вложений коммерческих банков одного из регионов РФ определим параметры уравнения регрессии (предварительно сделан вывод о том, что связь линейная).

Расчетная таблица.

Номер банка	Кредитные вложения – х (млн.руб.)	Сумма активов – у (млн.руб.)		ху
1	311	518	96721	161098	1140,6
2	658	1194	432964	785652	1502,5
3	783	2941	613089	2302803	1632,9
4	1142	1865	1304164	2129830	2007,3
5	1319	1997	1739761	2634043	2191,9
6	1962	3066	3849444	6015492	2862,4
7	2496	3176	6230016	7927296	3419,4
Итого	8671	14757	14266159	21956214	14757,0
В среднем	1238,7	2108,1	-	-	-

=816,2878

=1,0429

Отсюда

Следовательно, с увеличением кредитных вложений на 1 млн.руб. сумма активов возрастет в среднем на 1,0429 млн.руб. Влияние неучтенных факторов составляет 816,2878 млн.руб.

Вычислим коэффициент эластичности:

Коэффициент эластичности показывает, что с ростом кредитных вложений на 1% сумма активов увеличится на 0,6%.

Пример определения коэффициента Фехнера:

По группе однородных предприятий имеются данные об объеме выпущенной продукции и уровне механизации трудоемких и тяжелых работ:

№ предприятия	Уровень механизации трудоемких и тяжелых работ, %	Объем продукции, млн. руб.
1	22	117
2	85	186
3	67	86
4	36	112
5	21	52
6	40	132
7	39	141
8	39	158
9	31	120
10	62	197
11	36	106
12	50	189

Требуется определить степень тесноты связи между показателями механизации трудоемких и тяжелых работ и объемом продукции при помощи коэффициента Фехнера.

Строим вспомогательную таблицу:

Уровень механизации трудоемких и тяжелых работ, %		Объем продукции, млн. руб.
22	-22	117	-16
85	41	186	53
67	23	86	-47
36	-8	112	-21
21	-23	52	-81
40	-4	132	-1
39	-5	141	8
39	-5	158	25
31	-13	120	-13
62	18	197	64
36	-8	106	-27
50	3	189	56

Подставляем в формулу число совпадений и несовпадений:

Полученное значение коэффициента свидетельствует о наличии связи между уровнем механизации работ и объемом продукции.

Пример определения коэффициента корреляции рангов:

По группе акционерных коммерческих банков региона имеются следующие данные:

№ банка	Активы банка, млн.руб.	Прибыль, млн.руб.
1	866	39,6
2	328	17,8
3	207	12,7
4	185	14,9
5	109	4,0
6	104	15,5
7	327	6,4
8	113	10,1
9	91	3,4
10	849	13,4

Найти коэффициент корреляции рангов для оценки тесноты связи между суммой прибыли банка и размером его активов.

Предварительно выполняется ранжирование банков по уровню каждого признака:

№ банка	Активы (х), млн. руб.	Ранг по х	№ банка	Прибыль банка (х), млн. руб.	Ранг по у
9	91	1	9	3,4	1
6	104	2	5	4,0	2
5	109	3	7	6,4	3
8	113	4	8	10,1	4
4	185	5	3	12,7	5
3	207	6	10	13,4	6
7	327	7	4	14,9	7
2	328	8	6	15,5	8
10	849	9	2	17,8	9
1	866	10	1	39,6	10

Дальнейшие расчеты в следующей таблице:

№ банка	Активы (х), млн. руб.	Прибыль банка (х), млн. руб.	Ранги		di (ранг х – ранг у)
			х	у
1	866	39,6	10	10	0	0
2	328	17,8	8	9	-1	1
3	207	12,7	6	5	1	1
4	185	14,9	5	7	-2	4
5	109	4,0	3	2	1	1
6	104	15,5	2	8	-6	36
7	327	6,4	7	3	4	16
8	113	10,1	4	4	0	0
9	91	3,4	1	1	0	0
10	849	13,4	9	6	3	9
					0	68