4. Эффект Комптона.

В 1922 году А. Комптон, исследуя рассеяние рентгеновского излучения различными веществами обнаружил, что в нем наряду с исходной длиной волны появляется смещенная линия с длиной волны  > (Рис.8).

Рис.8 Схема установки по изучению эффекта Комптона

Это изменение длины волны получило название комптоновского смещения, а само явление эффекта Комптона. Комптоновское смещение не зависит от длины волны и от природы рассеивающего вещества и определяется формулой:

,

где – масса электрона или другой заряженной частицы, - комптоновская длина волны этой частицы,  и  - длины волн падающего и рассеянного излучения; –угол рассеяния. Для электрона 2,42пм.

Все закономерности эффекта Комптона можно объяснить, если рассмотреть упругое столкновение рентгеновского кванта с покоящимся электроном, слабо связанным с атомом. Происходит процесс, напоминающий удар двух биллиардных шаров, когда один шар (рентгеновский квант) налетает на покоящийся шар (электрон) и в результате абсолютно упругого удара шары (рассеянный квант и электрон) разлетаются под некоторым углом. Налетающий квант с энергией передает часть своей энергии электрону, поэтому рассеянный квант имеет меньшую энергию и, следовательно, большую длину волны. Энергия рентгеновского кванта (десятки кэВ) на несколько порядков превосходит энергию связи электрона в атоме (десятки эВ), поэтому наиболее слабо связанные с атомом электроны внешних оболочек можно считать свободными и покоящимися.

Законы сохранения энергии при комптоновском упругом рассеянии.

Закон сохранения импульса имеет вид:

,

где и – волновые векторы падающего и рассеянного фотонов (модуль волнового вектора равен ). Графическая иллюстрация закона сохранения импульса приведена на Рис. 9. Закон сохранения энергии записывается в виде:

( используется релятивистская формула, т.к. энергия падающего кванта сравнима в энергией покоя электрона). Здесь –постоянная Планка, с – скорость света, – масса электрона, – импульс электрона, и  – длины падающей и рассеянной волн.

Рис.9 Графическая иллюстрация закона сохранения импульса в эффекте Комптона

В эффекте Комптона участвуют только свободные электроны, которые слабо связаны с атомами. Если же энергия связи электрона больше энергии фотона, то такой электрон не будет свободным и эффект Комптона не возникает. В этом случае фотон взаимодействует с жестко связанной системой электрон – ядро и «отскакивает» от нее, практически не изменяя своей энергии и длины волны. В реальном веществе фотоны сталкиваются как со свободными, так и с сильно связанными электронами, поэтому и возникают оба компонента рассеяния с длинами волн и .

Эффект Комптона не может происходить под действием квантов видимого света (с длинами волн 400 – 700 нм), поскольку их энергия составляет 3 – 1,8 эВ соответственно, что на 5 порядков меньше энергии покоя электрона – 511000 эВ.

Кинетическая энергия электрона отдачи: , где – энергия падающего фотона и – энергия рассеянного фотона.

Соотношение между энергией падающего и рассеянного фотонов при комптоновском рассеянии:

, откуда , где  = 0,511 МэВ – энергия покоя электрона.

Примеры решения задач

Задача 1. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электро-ном был рассеян на угол 90. Энергия рассеянного фотона равна 0,4 МэВ. Опре-делите энергию фотона до рассеяния.

Решение. Выразим в формуле Комптона длины волн и через энергии и соответствующих фотонов, воспользовавшись соотношением , , откуда

= 1,85 Мэв,

где = 0,51 МэВ, 1 МэВ = 1,6·10^-13 Дж.

Задача 2. Гамма-фотон с длиной волны 1,2 пм в результате комптоновского рассеяния на свободном электроне отклонился от первоначального направления на угол 60. Определите кинетическую энергию и импульс электрона отдачи. До столкновения электрон покоился.

Решение. Из закона сохранения энергии кинетическая энергия электрона отдачи равна , где и – энергия падающего и рассеянного фотонов.

Выражая энергию падающего и рассеянного фотона через его длину волны и используя формулу изменения длины волны фотона при комптоновском рассеянии, получим: .

Для кинетической энергии электрона находим

Дж. = 0,521 МэВ.

пм – комптоновская длина волны электрона. Кинетическая энергия электрона сравнима с его энергией покоя , поэтому его импульс найдем по релятивистской формуле

= 4,8·10^-22кг·м/c.

Задача 3. Фотон с импульсом 5,4410^–22 кгм/с в результате эффекта Компто-

на был рассеян на свободном электроне на угол 30. Найти импульс рассеянного фотона.

Решение. Выражая импульс фотона через его длину волны и используя формулу изменения длины волны при эффекте Комптона получим:

, или ,

откуда = 4,310^–22 кгм/с.