24. Закон радиоактивного распада

Число ядер dN, распавшихся в среднем за промежуток времени от до пропорционально числу нераспавшихся ядер к моменту времени и времени dt

,

где  – постоянная радиоактивного распада. Знак – означает, что число нераспавшихся ядер убывает. Интегрируя, получим закон радиоактивного распада:

,

здесь – число нераспавшихся ядер в момент времени ; - начальное число нераспавшихся ядер,  – постоянная радиоактивного распада. Число ядер, распавшихся за время : .

З ависимость числа (в процентах) распавшихся и нераспавшихся ядер от времени, выраженном в периодах полураспада Т, изображены на Рис.39

Рис.39 Зависимость числа (в процентах) распавшихся и нераспавшихся ядер (в процентеах) от времени, выраженном в периодах полураспада T

Время, за которое распадается половина первоначального количества ядер, называется периодом полураспада . , откуда . варьируется от 3·10^-7с до 5·10¹⁵ лет.

Среднее время жизни радиоактивного ядра τ. Суммарное время жизни dN ядер равно , где - число распавшихся за время dt ядер, t - время жизни каждого ядра. Проинтегрировав это выражение и разделив результат на N_0, получим

Активностью радиоактивного препарата называют скорость распада (число распадов в единицу времени): . Изменение активности радиоактивного вещества со временем подчиняется закону радиоактивного распада: , где - активность изотопа в начальный момент времени . Активность измеряется в беккерелях. Один беккерель определяется как активность такого количества вещества, в котором, в среднем, за одну секунду происходит один радиоактивный распад. Используется так же внесистемная единица активность кюри (Ки):

1 Ки = 3,7·10¹⁰ - число распавшихся в секунду ядер, содержащихся в 1 г радия. Удельная активность радиоактивного источника есть величина, равная отношению его активности к массе этого источника:

Если имеется смесь ряда радиоактивных изотопов, образующихся один из другого, и если постоянная распада  первого члена ряда много меньше постоянных всех остальных членов ряда (период полураспада материнского вещества существенно превышает период полураспада дочернего вещества, т.е. ), то по истечении некоторого промежутка времени в смеси устанавливается состояние радиоактивного равновесия между этими веществами, при котором активности всех членов ряда равны между собой:

или

При этом число ежесекундно распадающихся ядер дочернего вещества равно числу вновь образующихся ядер этого же вещества в результате распада ядер материнского вещества.

В природе существует три радиоактивных ряда (семейства), где каждый элемент испытывает радиоактивный распад, а получающиеся продукты также распадаются: первый ряд начинается с и заканчивается с периодом полураспада =10¹⁰ лет, второй ряд начинается с и заканчивается ( =5·10⁹ лет) и третий ряд, начинающийся с и заканчивающийся ( =10⁹ лет). Существовал и четвертый ряд ( =10⁶ лет), который к настоящему времени истощился.