17

Контактные явления.

Энергетический уровень Ферми и работа выхода.

Для изолированной системы постоянного объема (не получающей и не отдающей энергии) изменение внутренней энергии dE пропорционально изменению числа частиц dN:

dE =  dN,

где  - коэффициент пропорциональности - химический потенциал, численно равный работе, которую нужно затратить, чтобы увеличить число частиц N на 1. С термодинамической точки зрения величина  соответствует энергии Ферми E_F.

При термодинамическом равновесии N частиц могут переходить из одной части системы в другую без изменения суммарной энергии. В каждой из частей происходит изменение энергий:

dE₁ = - ₁ N,

dE₂ = ₂ N,

dE₁ + dE₂ = 0,

- dE₁ = dE₂,

₁ = ₂.

Во всех частях системы, находящейся в термодинамическом равновесии, уровень Ферми занимает одно и то же положение.

Для того, что бы электрон покинул кристалл, необходимо, чтобы он произвел работу по преодолению сил, действующих со стороны кристалла. Граница кристалла характеризуется энергетическим уровнем вакуума Е_вак.. При контакте с другими веществами уровень вакуума изгибается таким образом, что уровни Ферми совпадают.

( Е_вак = 0 )

Е_с

Рис. Потенциальная яма - кристалл.

Термодинамической работой выхода Ф_о называется энергия, которую нужно сообщить электрону, находящемуся на уровне Ферми, чтобы он вылетел в вакуум с нулевой начальной скоростью:

Ф_о = Е_вак -  , при Е_вак = 0 Ф_о = - .

Внешней работой выхода называется энергетический зазор между уровнем вакуума и дном зоны проводимости:

Ф_вн = Е_вак - Е_с .

Рис. Е_вак

Зонная диаграмма Ф_о Ф_вн

собственного и Е_с

слаболегированного 

(невырожденного)

полупроводника. Е_V Ф_о > Ф_вн

Рис. E_вак

Зонная диаграмма Ф_о Ф_вн

проводника и 

с ильнолегированного Е_с

полупроводника

E_V Ф_o < Ф _вн

При T > 0 К существует ненулевая вероятность обладания электроном энергии, достаточной для совершения работы Ф_о . При термодинамическом равновесии другой электрон, теряя энергию, возвращается в кристалл.

Адсорбционные слои оказывают существенное влияние на работу выхода. Вольфрам W, покрытый слоем цезия (Cs - щелочной металл 1 группы), заряжается отрицательно, Cs - положительно.

Рис. Образование ионы Cs ионы кислорода

двойного слоя на + + + + + - - - - - - - - - -

п оверхности W. __ __ __ __ __ + + + + + + + +

W W

Между разноименно заряженными ионами возникает сила притяжения, удерживающая Cs на поверхности W. Поле двойного электрического слоя уменьшает работу выхода электронов из W с 4.52 до 1.36 эВ. Аналогично влияют другие электроположительные металлы: барий, церий, торий.

При адсорбции кислорода W заряжается положительно. Такое двойное электрическое поле тормозит электроны, увеличивая работу выхода.

Для совершения работы выхода может быть использован внешний источник энергии:

1) высокого напряжения (холодная эмиссия),

2) тепловой (термоэлектронная эмиссия),

3) электромагнитного излучения (фотоэлектронная эмиссия).

Контактная разность потенциалов.

Контакт двух проводников (металлов)

При соприкосновении двух проводников (1) и (2), с различными уровнями Ферми  ₁ и  ₂ и работами выхода Ф₁ и Ф₂ возможен обмен электронами. Уровни Ферми совмещаются. Если Ф₁ < Ф₂ , то больше электронов будет переходить из проводника (1) в (2) благодаря меньшей работе выхода, чем из проводника (2) в (1). Этому процессу препятствуют явления дрейфа и диффузии.

(При внешнем электрическом поле происходит направленное перемещение носителей заряда - дрейф со скоростью V_{др .} Плотность тока j = q_e n V_др . Число свободных электронов в единице объема n = 8.43 ∙ 10²⁸ м^-3 - концентрация электронного газа, q_е = 1.602 10-¹⁹ Кл - заряд электрона. V_др = j / (n q_e ) = 4.61 ∙10^-5 м/с.

Т.о. при небольших напряжениях электрического поля доминирует тепловое хаотическое, а не направленное движение электронов. Масса не переносится. Переносится только заряд.)

(Если имеется градиент какого-либо свойства, то происходит перенос этого свойства в область меньшей концентрации. Диффузия - это перенос массы путем перемещения частиц в направлении убывания их концентрации при тепловом движении. Чем больше градиент концентрации, тем интенсивнее диффузия.

N

О x

Рис. Распределение концентрации примеси N вглубь вещества от поверхности ( х = 0 ).

. Плотность диффузионного потока частиц j_n пропорциональна градиенту концентрации:

j_n = - D (dN / dx) ,

где N - число частиц (концентрация), х - текущая координата оси. (Минус указывает направленность процесса в сторону убывание концентрации.))

Граница раздела со стороны проводника (2) зарядится отрицательно, а со стороны (1) – положительно. Электростатическое поле стимулирует дрейф электронов в обратном направлении (дрейфовый ток). Диффузионный ток связан с повышенной концентрацией электронов в приграничной зоне проводника (2).

После установления термодинамического равновесия проводник (1) зарядится положительно, а проводник (2) - отрицательно: возникает разность потенциалов V_кi , называемая контактной внутренней.

Е _вак

1 Ф₁ 2 Ф₂ q V_кi = ₂ - ₁





Рис. Схема возникновения внутренней контактной разности потенциалов между 2-мя металлами.

Внутренняя контактная разность потенциалов V_кi создает для электронов, переходящих в проводник (2) , потенциальный барьер высотой qV_кi:

q V_кi = ₂ - ₁ (энергия), V_кi = ( ₂ - ₁ ) 1/q (потенциал).

В диффузии участвуют электроны с энергиями уровня Ферми, которая зависит от концентрации электронов и их эффективной массы. В создании двойного электронного слоя участвует не более 2% свободных электронов. Толщина слоя составляет 10^-8 см. Внутренняя контактная разность потенциалов V_кi не превышает 10^-3 В, что не препятствует протеканию токов в металлах. Этот эффект имеет место в полупроводниках. В многослойных тонких пленках из-за возникновения контактной разности потенциалов потери мощности выше, чем в монолитном проводнике.

Контактная разность потенциалов возникает не только при плотном соприкосновении электронных проводников, но и при их сближении на расстояние, при котором возможен эффективный обмен электронами. При сближении на расстояние L двух проводников (1) и (2), с различными уровнями Ферми  ₁ и  ₂ и работами выхода Ф₁ и Ф₂ возможен обмен термически возбужденными (эмитирующими) электронами.

Если Ф₁ < Ф₂ , больше электронов будет переходить из проводника (1) в (2) благодаря меньшей работе выхода, чем из проводника (2) в (1) . Плотность тока термоэлектронной эмиссии из проводника (1) в начале процесса будет больше. В обратном направлении возникает дрейфовый и диффузионный токи. После установления термодинамического равновесия уровни Ферми выравниваются. Проводник (1) зарядится положительно, а проводник (1) - отрицательно: т.е. возникает разность потенциалов V_к , называемая внешней контактной.

Внешняя контактная разность потенциалов V_к создает для электронов, переходящих в проводник (2) , потенциальный барьер высотой qV_к :

q V_к = Ф₁ - Ф₂ , V_к = 1/q (Ф₁ - Ф₂ ) .

В зазоре между проводниками возникает электрическое поле напряженностью Е.

Е _вак

1 Ф₁ L 2 Ф₂ q V_к = Ф₁ - Ф₂

 L



Рис. Схема возникновения контактной разности потенциалов между 2-мя металлами.

Например, при разности работ выхода Ф₁ - Ф₂ = 1 эВ и величине зазора L = 10^-7 см напряженность электрического поля в зазоре составляет:

Е = V_к / L = (Ф₁ - Ф₂ ) / (q L ) = 10⁷ В/см.

Это существенно отличается от поля соприкасающихся электронных проводников. Электроны (термоэмитируемые) в зазоре обладают гораздо большей энергией, чем фермиевые электроны контакта.

Необходимо обеспечивать плотный контакт между проводниками при соединении. Неплотное соединение нагревается в результате термоэлектронной эмиссии, джоулева тепла. Возможен в электрическом поле высокой напряженности пробой воздушного промежутка - газовый разряд - искрение.