Физические характеристики сигнала и канала

Физические характеристики сигнала необходимы для определения количества информации, которая может быть передана сигналом и определения соответствия между сигналом и каналом.

Физические характеристики должны содержать сведения, интересующие нас в первую очередь. Например, при транспортировке "шкафа" предмета, нас интересуют hlc и вес. Габариты и цвет - при размещении в квартире. Цена и потребные свойства - при покупке в торговой организации.

Найдем число измерений характеризующих сигнал.

Так как передача информации это транспортировка, то измерения должны определять условия транспортировки информации.

1. Длительность сигнала Т. Чем дольше существует сигнал, тем больше от может передать информацию при разумной кодировке.

2. Мощность сигнала, характеризующая его силу. Но нам важнее не мощность сама по себе, а превышение мощности сигнала над мощностью помехи, которая неизбежно есть в канале.

H=log_аP/P_n

3. Нужна еще одна характеристика сигнала, связанная со скоростью его изменения. Можно взять производные, но проще воспользоваться разложением в ряд Фурье и ограничиться шириной спектра F сигнала.

V=T*F*H - назовем объемом сигнала

Для канала разумно выбрать те же 3 характеристики T_k, H_k и F_k

T_k - время существования канала

F_k - полоса частот определяется свойствами аппаратуры и качеством линии связи

H_k - полоса уровней определяется свойствами аппаратуры и качеством линии связи

Для того чтобы передача была возможна

(T_k T F_k F H_k H)* T_kH_kF_k=V_k емкость канала.

Условия * жесткие их иногда можно заменить менее жесткие V_kV.

Преобразование объема сигнала.

=log_аN=log_а mⁿ=n log_а m

=log_а mⁿ=log_а m₁ⁿ¹ т.к.  - const

n₁=n (log_а m/log_а m₁) число элементов n=T/ T=2FT

T длительность сообщения T - const допустим m=64, m₁=2

n₁=n log_а64/log_а2=6n то есть каждый m отсчет передается 6 импульсам в системе m₁ так как n=2FT n₁=2F₁T F₁=Fn₁/n=6F уменьшив мощность сигнала за счет уменьшения уровня мы расширили полосу частот.

Таким образом, сокращение одного из параметров ведет к увеличению других так, что объем сигнала не меняется. Преобразования называются переносом, если не меняется соотношение между FTH

Вдоль t - задержка

h - усиление (ослабление)

f - модуляция.

Здесь не меняется V - объем сигнала.

Количество информации и объем сигнала.

С увеличением объема сигнала растет количество информации переносимое им.

Пусть сигнал АИМ длительность и с паузой число ступеней шкалы уровней m. Шкала уровней 0, , общее число элементов сообщая n то =n log_аm (полагаем, что все уровни равновероятны). Мгновенная мощность сигнала (i , а средняя если m  1, то можно считать, что P=1/(ox)²m² m²=3P/( )²=AP

Определим n , если длительность сигнала T n=T/ T T=1/2F по теореме Котельникова n=2FT.

Отсюда =n log_а m=1/2n log_а m²=F T log_аAP

Неизбежная помеха имеет мощность P_m=², но , где k зависит от свойств помехи и сигнала и необходимой точности.

P_n=( /k² ( x)²=k²P_n

m²=3P/( x)²=3(P/k²P_n)=А(P/P_n)

=F T log_а А(P/P_n) это количество информации

V=F T H=F Т log_а(P/P_n)

 - удельное содержание сигнала =/V=1+log_а А/H

Этот коэффициент показывает, насколько эффективно используется сигнал данного источника для передачи информации.

 зависит от А=3/k² при m  1 , но если m1, то =f(m)

P =

m² =

a_m = а_m убывает с возрастанием m.

При m=2 А₂=8/k² при m1 А_=3/k²

это причина выбора m=2.

Пропускная способность системы связи

В реальных условиях сигнал поступает с помехой, полагая их взаимно независимыми

₁=+n _n - ложная информация

=₁-_n если мы можем избавиться от помехи.

Если сигнал и помеха имеют одинаковые статистические свойства

₁= FT log_аA(P_c+P_n) _n=FT log_аAP_n

=₁-_n=FT log_а (1+ )

C=/T=F log_а(1+

Пропускная способность возрастает при уменьшении P_n, при увеличении P_n связь остается возможной, хотя начинает уменьшаться пропускная способность линии связи.

Оптимальный код

При передаче сигналов чаще всего используются двоичные коды, и каждый сигнал состоит из n - двоичных элементов. Пример - телеграфный код Бодо - каждая комбинация состоит из 5 элементов 2⁵=32 буквы + 9 цифр плюс знаки препинания, плюс служебные метки в другом регистре.

Бодо Жан Морис Эмиль (1845-1903) предложил свой код в 1876 году.

Существуют неравномерные коды, составленные из комбинаций различной длины. Они более сложны в обращении, но обеспечивают большую скорость передачи, так как l_ср = оказывается меньше, чем в равномерных кодах l_cp= . Неравномерные коды дают большой выигрыш в l_cp, если буквы очень неравномерны. Код Морзе (1791-1872) в 1837 предложил аппаратуру и неравномерный код, состоящий из  и - (0 и 1). Буквы от 1 до 4 элементов, цифры 5 элементов и 6 элементов для знаков.

0 - 111, А-01, Б-10000 ... Е-0 ..., ?-00111, зпт.-010101, 2-001100

азбука Морзе была составлена применительно к английскому языку так, чтобы более длинные комбинации соответствовали более редко встречающимся буквам и наоборот. В английском языке код почти оптимален по l_cp, а в русском языке нет, так вероятности появления букв во всех языках различны.

Р_{о англ.}= 0,08, Р_{о русс.}= 0,11

Р_{е англ.}= 0,131, Р_{е русс.}= 0,087

Если приспособить код Морзе к русскому языку, то можно получить выигрыш ~ 8% по l_cp, но придется переучить всех телеграфистов.

Неравномерный непрерывный (без префиксный) код

В коде Морзе есть пробелы между комбинациями и код Морзе следует считать троичным. 01 префикс, префикс весьма важен и его пропуск не допустим "Да" "100-01". Но если утерян префикс "10-001" ну "1-0001" ТЖ "1000-1" БТ "1-000-1" ТСТ "10-00-1" НИТ и т.д. Можно построить код, не требующий разделителей.

Для этого нельзя использовать комбинации, начальная часть которых уже использована в качестве самостоятельной. 10 и 001 можно, но 10 и 101 нельзя.

Кодовое дерево

Каждая точка - это определенная комбинация. Для того чтобы не было нужно разделителей на пути от вершины к любой кодовой комбинации не должны встречаться использованные комбинации. Для обеспечения l_cp min необходимо, чтобы каждый символ нес max информации p₀=p₁/

Код Шеннона Фено.

Буквы выписываются в порядке убывания их вероятности, затем делятся так, чтобы , верхний один символ, а нижний другой и так далее пока ни одной буквы не останется.

Р_А=0,9 Р_Б=1 =0,47 если А-0 В-1 l_cp=1, то нет речи об оптимальном кодировании.

Если кодировать пары букв, то получим

Р_АР_А 0,81 1

Р_АР_В 0,09 0 01

Р_ВР_А 0,09 0 00 001

Р_ВР_В 0,01 0 00 000

l_cp =

Если кодировать тройки букв, то получим

Р_АР_АР_А 0,729 1

---------------------------------------------------------------

Р_ВР_АР_А 0,081 0 01 011

-----------------

Р_АР_ВР_А 0,081 0 01 010

-----------------------------

Р_АР_АР_В 0,081 0 00 001

----------------------------------

Р_ВР_ВР_А 0,009 0 00 000 0001 00011

-------------------------

Р_ВР_АР_В 0,009 0 00 000 0001 00010

-------------------

Р_АР_ВР_В 0,009 0 00 000 0000 00001

--------------------------------------------------

Р_ВР_ВР_В 0,01 0 00 000 0000 00000

l_cp= 0,53

при дальнейшем увеличении блоков l_cp 