- •Введение
- •Немного истории.
- •32 Летний инженер-электрик на 100 страницах изложил идеи, которые всколыхнули математику, физику, лингвистику и многие другие науки.
- •Некоторые положения теории вероятности
- •Невозможные и достоверные события (0р1)
- •Квантование непрерывного сообщения по времени.
- •Квантование по уровню
- •Модуляция носителей информации
- •Спектры при модуляции.
- •Преобразование спектров при детектировании
- •Спектр суммы периодических функций
- •Мера информации
- •Распределение вероятностей обеспечивающее максимум энтропии.
- •Физические характеристики сигнала и канала
- •Преобразование объема сигнала.
- •Количество информации и объем сигнала.
- •Методика Хаффмена
- •Помехоустойчивое кодирование
- •Использование избыточности
- •Составление опознавателей и проверочных равенств
- •Оптоволоконные линии связи.
- •Радио линии.
- •Детекторный радиоприемник.
- •Супергетеродинный радиоприемник.
- •Список рекомендуемой литературы
Квантование непрерывного сообщения по времени.
Любая реализация U(t) может быть преобразована в дискретный вид с помощью взятия выборок в интервале времени на практике чаще процесс замены U(t) на U(k t) называют дискретизацией по времени или квантованием по времени.
U k( t) =U(t) (t+kTb) здесь (t) дельта функция (t)=1 при t=kT и равно 0 в любые другие моменты времени. Часто (t) заменяют на П(t)
U k(t) = U(t) П(t+kTb) здесь П(t) = 1 в момент t=kTb и равно 0 в любые другие моменты времени. Вопрос о возможности восстановления непрерывной функции из дискретизованной решается теоремой Котельникова.
Если функция X(t) непрерывна, ограничена и имеет конечное число экстремумов (удовлетворяет условиям Дирихле) и спектр её ограничен некоторой частотой m, то существует такой максимальный интервал T между отсчетами, при котором имеется возможность точно восстановить дискретизируемую функцию X(t) по её дискретным отсчетам. T=/m=1/2fm
Si= прямое преобразование Фурье
x(t) = обратное преобразование Фурье.
Если спектр ограничен m то
S(j) 0 при -mm
S(j) = 0 при m
следующие пределы интегрирования могут быть ограничены
X(t) = *
Если известен интервал (-m; m) то спектр функции представляется комплексным рядом Фурье
S(j) = где **
Ck = ***
если t = -k T, а то можно записать Ck= подставив в ** получим Sj = знак при k можно менять, так как суммирование ведется в бесконечных пределах.
Так как ряд и интеграл Фурье сходятся, то можно менять местами знак и .
X(t) =
X(t) =
Ψк(t) = функция отсчетов.
при t = k T Ψ(t) = 1
при t = (ki) t Ψ(t) = 0
Это реакция идеального фильтра низких частот на (t) функцию.
Идеальный фильтр низких частот имеет амплитудно частотную характеристику равную единице в низкочастотной области до частоты среза и равную нулю на частотах больших частоты среза (бесконечное затухание).
Теорема Котельникова дала возможность наряду с частотными представлениями сигнала (ряд Фурье) применить временное представление (временной ряд).
Это обусловлено большей простотой исследования вопросов передачи дискретных сообщений (сигналов) по сравнению с передачей непрерывных сигналов.
Так как любые сообщения в информационной системе должен быть случайным явлением, чтобы быть носителем информации, то и сигнал должен быть случайным.
Случайные функции с ограниченным спектром называются вырожденными, для них по предыдущим значениям можно прогнозировать будущие значения как угодно точно.
Реальные сигналы имеют начало и конец, такие функции имеют спектр.
Отсюда теорема Котельникова, строго говоря, не может применяться к сигналам - носителям информации.
Если f(x) восстановлена по своим N=2fT отсчётам, то каждый новый отсчет изменяет всю непрерывную функцию от 0 до T в точках отличающихся от отсчетных. Таким образом, новые данные изменяют непрерывную функцию в прошлом.
Необходимо бесконечное время для обработки сигнала фильтром с бесконечным затуханием.
Трудно определить fm для реального сигнала.
Если не требовать идеальной точности, то теорема Котельникова можно рассматривать как приближение
x(t) = x1(t) + x2(t) + x3(t) где x1(t) = fm выбрано произвольно и не содержит частот выше f(b) спектр x2(t) не ограничен, а x3(t) содержит только частоты выше fm. fm выбрано так, что x2(t) и x3(t) малы и x(t) = x1(t),
то Em Em - энергия сигнала в диапазоне от fm до величина средне квадратичной ошибки может быть оценена
здесь E полная энергия сигнала.
Дальнейшее развитие теории дискретизации разработаны Железновым для сигнала y которого спектр сигнала не ограничен - до , сигнал конечной длительности, функция корреляции сигнала равна 0 вне интервала 0 и длительность сигнала T должна быть больше 0.
Число отсчетов N = T/0 в общем случае, для некоторых типов сигналов с корреляционной функцией К(0) не зависящей от времени t=к T.