Спектр суммы периодических функций

Уже говорилось о том, что преобразование Фурье линейно, и к нему применим поэтому принцип наложения. В случае периодических функций это можно записать так:

,

То есть комплексная амплитуда k-й гармоники спектра суммы функций равна сумме k-x гармоник спектров каждой отдельно взятой функции. Это бесспорно, но нас интересуют обычно действительные амплитуды. Для них можно записать

.

С геометрической точки зрения эта величина представляет собой замыкающую ломаной, стороны которой равны и отложены под соответствующими углами . Положим, что даны два синусоидальных колебания с комплексными амплитудами

, .

Тогда

,

Эта формула может применяться и в том случае, когда вместо постоянных фазовых углов мы подставляем как угодно зависящие от времени угловые аргументы . Тогда и амплитуда оказывается функцией времени, и получаемое выражение получает смысл огибающей некоторого сложного колебания. Например, если вместо и подставить и , то мы получим выражение для огибающей биений, возникающих при сложении двух синусоидальных колебаний с амплитудами и и частотами и .

Рассмотрим важный с точки зрения приложений вопрос о спектре функции, получаемой в результате сложения двух одинаковых, но сдвинутых по времени периодических функций. Для некоторой периодической функции f(t)

Для такой же функции, но запаздывающей на время , имеем

или, заменяя на t₁ ,

Если теперь сложить функции f(t) и , то комплексная амплитуда k-й гармоники их суммы будет равна

,

а действительная амплитуда равна

Итак, для того чтобы получить спектр суммы двух одинаковых функций, сдвинутых на время (например, сумму сигнала и его отражения), достаточно умножить амплитуду каждой гармоники на .

Рассмотрим пример. Пусть дана периодическая последовательность коротких импульсов и пусть . Тогда множитель в формуле (8.2) принимает вид

Таким образом, все нечетные гармоники выпадают. Так оно и должно быть: ведь если , то это значит, что импульсы второй серии попадают в середину промежутков первой серии, то есть получается вдвое более частое следование импульсов, и, стало быть, основная частота, а с нею и частоты всех гармоник увеличиваются вдвое.

Легко сообразить, что то же самое получится при , т. е. когда равно любому нечетному числу полупериодов. Если , то из спектра выпадают вторая, шестая, десятая и так далее гармоники.

Формула дает значение амплитуды k-й гармоники спектра суммы функций и . Если мы составим не сумму, а разность этих двух функций, то, действуя аналогично предыдущему, найдем

Предположим теперь, что настолько малая величина, что справедливо приближенное равенство

.

Таким образом, мы выразили разность функций через: производную. Найдем спектр .

Но так как функция периодическая, то

и, следовательно

.

Это соотношение могло бы быть получено из путем замены синуса его аргументом.

Все приведенные выше соотношения без труда распространяются и на случай почти-периодической функции; в этом случае во все формулы входит вместо .

Последовательность импульсов.

Здесь параметрами модуляции могут быть амплитуда, фаза,  частота f длительность импульсов или пауз и число импульсов.

В некоторых случаях применяются комбинированные виды модуляции АИМ-ФМ КИМ-ЧМ.

Демодуляция

Процесс обратной модуляции называется демодуляцией. Это процесс восстановления из сигнала модулирующей функции. Эта операция выполняется на детекторах

АМ - детекторы, ЧМ детектор и ФМ детектор. Если есть U_m, то применяют "синхронный детектор" "фазовый демодулятор"

Знаки и сигналы - носители информации.

Информация - первична и может быть определена только через свои свойства.

1. Информация приносит знания о окружающем мире которых в рассматриваемой точке не было до получения. (Волга впадает в Каспийское море. В апреле у вас будет по 1 обязательной консультации.

2. Информация не материальна, но она проявляется в форме материальных носителей, дискретных знаков и сигналов или функций времени (газета, телевидение, телетайп).

3. Информация может быть заключена в знаках и их взаимном положении Т.Р.С.О.(торс, трос, рост. сорт "Т").

4. Знаки и сигналы несут информацию только для получения способного распознать их.

Распознавание состоит в однозначном отожествлении знаков и сигналов с объектом или их отношением в реальном мире.

Информация не есть характеристика сообщения, информация - характеристика соотношения между сообщением и ее потребителем.

Часто знаки и сигналы взаимозаменяемы. Из знаков строятся последовательности, которые называются сообщениями. Элементарное сообщение один знак.

Множество всех знаков или сигналов называется алфавитом, из которого строят сообщения. Русский алфавит - 32 буквы, английский алфавит 27, полинезийский язык жителей острова Самоа в основе имеет алфавит из 16 букв. Числа - 10 цифр, 3 знака кода Морзе, несколько тысяч иероглифов и так далее. Знаки и сигналы организованные в последовательности несут информацию, потому что существует общая договоренность об однозначной связи знаков и объектов.

Информация заключенная в этой однозначной связи называется семантической.

Информация заключенная в характере следования сигналов называется синтаксической.

Синтаксическая информация может быть измерена, а семантическая нет. Но необходимо учесть, что семантическая информация заключена в последовательности знаков и чем больше знаков, тем больше семантической информации.