Преобразование спектров при детектировании

Если некоторое периодическое колебание х(t) подвергнуть нелинейной операции

,

то полученное в результате этой операции колебание у(t) будет обладать спектром, отличным от спектра x и, как правило, более богатым. Так, например, если первоначальное колебание представляет собой сумму двух синусоид

и, следовательно, имеет спектр, состоящий из двух спектральных линий, то после нелинейной операции мы получим в составе колебания у(t) спектральные составляющие с частотами

,

где m и п - в общем случае любые положительные целые числа. Такого рода спектр носит название комбинационного, а частоты называются комбинационными частотами.

Таким изменением спектра пользуются для измерения степени отклонения данной системы от линейности. На вход системы подается колебание х; изучается спектр получаемого на выходе колебания у. Комбинационные частоты не возникают в том единственном случае, когда , (выражающая в данном случае характеристику исследуемой системы) - линейная функция.

Специальный вид нелинейной операции, преобразовывающей спектр, называется детектированием. В составе модулированного колебания составляющей с частотой модуляции нет. Но эта составляющая нам нужна, так как она-то и представляет собой передаваемый сигнал. Для того чтобы она вновь появилась, нужно подвергнуть модулированное колебание некоторой нелинейной операции. Эта операция, имеющая целью образование составляющей с частотой модуляции, и носит название детектuрованuя (детектирование - обнаружение). В результате детектирования получается сложное колебание, в состав которого входит в качестве одной из составляющих интересующее нас колебание с частотой модуляции. Дальнейшее разделение слагаемых не представляет уже никаких затруднений.

Рассмотрение вопросов детектирования в общем виде было бы очень громоздким; мы ограничимся несколькими простейшими примерами.

Рассмотрим простое АМ колебание при синусоидальной модуляции. Первоначально мы имели колебание несущей частоты sin и модулирующее колебание 1 +т sin t. В результате нелинейной операции, которую мы называем модуляцией, оба эти колебания оказываются перемноженными, и мы имеем

.

В составе полезного колебания, как мы знаем, уже нет составляющей с частотой ; спектр х состоит из, трех линий с частотами , и .

Если мы желаем теперь снова получить колебание с частотой , то мы должны соответствующим образом продетектировать х. Операция детектирования в данном случае выполняет действие, обратное операции модуляции, поэтому в применении к модулированным сигналам детектирование называют иногда демодуляцией. Мы будем рассматривать только два основных вида детекторов: «линейный» детектор

(рис. а) и квадратичный детектор

,

Слово линейный поставлено для первого раза в кавычки, чтобы подчеркнуть, что на самом деле линейный детектор не линеен, и что линейный в подлинном смысле детектор невозможен (линейная система не детектирует).

Д ля детектирования модулированного колебания пригодно линейное детектирование. Воспользовавшись тем, что абсолютная величина произведения равна произведению абсолютных величин сомножителей, можем записать

.

Но функция может быть представлена следующим рядом Фурье:

,

Откуда

.

В этом выражении первый член (в квадратных скобках) - модулирующая функция, которую мы и стремились получить; второй член объединяет под знаком суммы составляющие высоких частот , , , которые не трудно отделить.

Если бы мы подвергли модулированное колебание квадратичному детектированию, то получили бы

Таким образом, в этом случае кроме постоянной составляющей и пяти спектральных линий с высокими частотами

,

мы получаем две спектральные линии с низкими частотами и 2 . Следовательно, спектр модулирующего колебания, состоявший первоначально из одной линии с частотой , оказывается искаженным, и данный вид детектирования может применяться только при очень малой глубине модуляции (так как отношение амплитуд второй и первой гармоник равно т/4).

На рис. изображены разобранные случаи. На рис, а представлены два исходных колебания - несущая частота и модулирующая частота ; на рис. б, изображен спектр модулированного колебания - несущая частота и два спутника, на рис. в представлен спектр колебания, получаемого в результате линейного детектирования модулированного колебания (нужно отметить появление линии с частотой ). Наконец, на рис.г представлен спектр, получаемый в результате квадратичного детектирования (спектр ограничен, но имеются две линии низкой частоты: и 2 ).

Р ассмотрим вопрос о детектировании биений. Биениями называют интерференционное явление, состоящее в периодическом изменении амплитуды результирующего колебания, составленного из двух простых синусоидальных колебаний с неравными частотами. Говорят, что частота биений равна разности частот, образующих колебаний.

Положим, что мы ставим своей задачей получение в результате детектирования синусоидального колебания с разностной частотой. Мы имеем

.

В данном случае следует применить квадратичное детектирование, которое дает

Как видим, мы получили кроме постоянной составляющей и высоких частот , и требуемое колебание с частотой . Линейное детектирование этого не дает. Мы получили бы, применив линейное детектирование,

то есть кроме постоянной составляющей и высоких частот мы имели бы бесконечный спектр низкочастотных слагаемых с частотами .

Квадратичное детектирование дает при детектировании биений нужный результат и в том более сложном случае, когда амплитуды образующих колебаний не равны, то есть когда

. Форма результирующего колебания в этом случае настолько сходна с формой модулированного колебания, что естественно возникает вопрос: в чем же разница между этими двумя видами колебаний? Разница заключается в огибающих. В то время как огибающая модулированного колебания воспроизводит форму модулирующей функции и, значит, при синусоидальной модуляции эта огибающая синусоидальна, огибающая биений несинусоидальна. Выражение для огибающей биений при равенстве амплитуд есть

.

Если возвести эту величину в квадрат, то получим

.

Это выражение проще всего получить из построения. Возводя в квадрат, получаем

.

Только в пределе при очень малых или очень больших огибающая биений приближается к синусоиде. При

и, следовательно, при таких условиях можно применять и линейное детектирование. Кривая биений при этом не отличается от кривой синусоидально-модулированного колебания при малой глубине модуляции. Совершенно так же обстоит дело и при .

В общем, можно кратко сказать, что при детектировании по закону мы получаем в составе колебания слагаемое , где с(t) - огибающая детектируемого колебания.