Невозможные и достоверные события (0р1)

если Р0 то событие происходит крайне редко

если Р1 то событие происходит почти всегда.

Чаще о невозможности события судят не по величине вероятности этого события, а по важности последствий этого события:

Снаряд -Р_не _взрыва=0,1 для стреляющего нет последствий (невозможное)

Парашют -Р_отказа=0,0001 серьезные последствия, берут запасной (может быть)

Автомобиль -Р_{аварии за 10лет}→1 приобретая а/м полагают, что это не обо мне (невозможное)

Два исхода несовместимы, если не могут наблюдать в одной и той же операции (один автобус одновременно не может быть на маршруте №4 и №52) и составляют полную группу событий, если одно из них происходит обязательно (монета легла «орлом» или «решкой» - третьего не дано).

Случайные величины

Случайные величины, которые принимают одно из возможных значений, бывают дискретные и непрерывные.

Дискретные задаются рядом распределения х₁ х₂ x_i ...

Р₁ Р₂ P_i ...

Непрерывные - функцией распределения F(x)= P(xx)= P(x=x_i)

Плотность распределения f(x) =F'(x)

Свойства 0F(x)1 F(x₁)F(x₂) если x₁x₂

P(axb)=F(b) - F(a)

Свойства f (x)0 P_(a__x__b)=

Основные характеристики случайных величин.

Математическое ожидание (среднее значение), если случайная величина электрический ток - среднее значение постоянного тока

m_x =x_ip_i m_x=

Дисперсия D(x) = M[(x-m_x)²]

D(x) =(x_i-m_x)p_i = , если случайная величина электрический ток - мощность переменной составляющей этого тока.

Среднее квадратичное отклонение , если случайная величина электрический ток - действующее значение переменной составляющей этого тока.

Корреляционная функция

K(δ) = M[(x(t)(X(t- ))] Если δ равно нулю то корреляционная функция вырождается в дисперсию К(0) = D(x). Корреляционная функция определяет вероятностную связь предыдущих случайных величин со значением величины наблюдаемой в данный момент, и вероятностную связь прогнозируемых случайных величин со значением величины наблюдаемой в данный момент. Эта связь зависит от временного интервала и свойств функции х(t).

Например, если замеренная температура больного 38⁰С то через 10 минут она, скорее всего не изменится, а через два часа могут быть какие то изменения. Но у спортсмена на финише марафонской дистанции может быть зафиксирована такая же температура (38⁰С), которая через 10 минут значительно упадет, а через два часа температура, наверняка, будет нормальной. В первом случае корреляционная функция имеет колоколообразный вид с очень пологими скатами (на все время болезни), во втором случае, форма корреляционной функции сохраняется, но скаты заметно круче и на интервале времени в несколько десятков минут она (функция, а не температура) становиться равной нулю.

События и сообщения в основном непрерывны и их восприятия осуществляется датчиками. Если события не случайны, то сообщения о них бессмысленны, так как об их осуществлении можно знать до получения сообщения. Таким образом, события и сообщения могут быть представлены как непрерывные, случайные процессы и иногда как дискретные. Непосредственное восприятие производится датчиками, преобразующими сигнал в вид удобный для транспортировки или передачи.

K = коэффициент передачи