1.4. Основные понятия о надежности средств измерений

Надежность средств измерений – их способность сохранять заданные характеристики при определенных условиях работы в течение заданного времени.

Если задание одной или нескольких характеристик средств измерений выходит из заданных предельных значений, то говорят, что имеет место отказ. Количественной мерой надежности является время безотказной работы средств измерений в заданных промежутках времени и условиях работы. Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что в течение определенного времени непрерывной работы не произойдет ни одного отказа.

К показателям надежности относят также среднее время безотказной работы средств измерений, которое определяется как среднее арифметическое времени непрерывной работы.

Вероятность безотказной работы определяется из следующего выражения:

, (1.4.1)

где – функция распределения времени безотказной работы, которая представляет собой вероятность появления отказа в течение времени .

; ; .

где – монотонно убывающая функция;

– монотонно возрастающая функция.

Статистическая оценка вероятности безотказной работы определяется из следующего выражения:

, (1.4.2)

где – число изделий, поставленных на испытания ;

– число изделий, отказавших в течение времени .

Частота отказов – плотность распределения времени безотказной работы или производная от вероятности безотказной работы:

. (1.4.3)

Таким образом,

; .

Статистическая оценка частоты отказов:

, (1.4.4)

где n( ) – число отказавших изделий за время .

Интенсивность отказов представляет собой условную плотность распределения времени безотказной работы для момента времени при условии, что до момента времени отказ устройства не произошел.

Интенсивность отказов определяется из выражения:

; ; (1.4.5)

Статистическая оценка интенсивности отказов:

; , (1.4.6)

где – среднее число исправно работающих изделий за время .

Интегрируя , получим:

или .

Если , то и .

Средняя наработка до отказа – математическое ожидание наработки до первого отказа:

;

;

и ;

.

Для экспоненциального закона распределения:

. (1.4.7)

Статистическая оценка средней наработки до отказа: . (1.4.8)

Время между соседними отказами для элементов аппаратуры является непрерывной случайной величиной, которая характеризуется некоторым законом распределения.

В большинстве случаев для количественной оценки показателей надежности пользуются экспоненциальным законом.

Вероятность появления отказа в течение времени :

,

где – параметр экспоненциального распределения.

Вероятность безотказной работы:

.

Частота отказов: .

Среднее время безотказной работы: .

Дисперсия времени безотказной работы :

.

Если , то и .

Для распределения Релея:

; ;

,

где – параметр распределения Релея.

Среднее время безотказной работы:

.

Дисперсия времени безотказной работы:

; .