rg

Министерство образования науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

образования

«Южно-Уральский государственный университет»

Торгово-экономический факультет

Кафедра «Маркетинг и менеджмент»

Расчетно - графическая работа

по дисциплине статистика

Вариант № 4

Автор работы:

студент группы ТЭ-265

___________/Милюкова А.А.

“_____” _____________ 2012г.

Работа защищена

“____” ______________ 2012г.

с оценкой __________________

Челябинск 2012

Содержание:

1. Задача № 1………………………………………………………. 3

2. Задача № 2………………………………………………………. 6

3. Задача № 3……………………………………………………..... 7

4. Задача № 4………………………………………………………. 8

5. Задача № 5………………………………………………………. 10

Задача № 1

Данные о полной себестоимости продукции и стоимости продукции в оптовых ценах за 2011 г. по 25 предприятиям приведены в таблице 1. Для выявления зависимости между данными показателями произведите группировку, образовав 5 групп с равными интервалами (группировочный признак – стоимость продукции).

В каждой группе подсчитайте:

- частоты и частости.

- стоимость продукции – в процентах к итогу, а также в среднем на одно предприятие.

- себестоимость продукции – в процентах к итогу, а также в среднем на одно предприятие.

- затраты, приходящиеся на 1 рубль продукции.

Результаты группировки оформите в таблице.

Ряд распределения по стоимости продукции изобразите на графике в виде гистограммы частостей.

Таблица 1 − Исходные данные

Номер предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Стоимость продукции, млн руб.	386	513	270	408	630	502	488	342	348	394
Себестоимость продукции, млн руб.	249	391	183	317	298	289	357	304	326	268

Продолжение таблицы 1

11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
239	241	508	354	353	475	353	344	401	250	180	279	500	230	572
224	196	368	369	348	385	339	306	278	212	122	286	413	239	410

Решение:

Для начала подвергнем данные ранжированию по группировочному признаку − стоимость продукции.

Таблица 2 − Ранжированный ряд

Стоимость продукции, млн. руб.	Себестоимость продукции, млн. руб.	Стоимость продукции, млн. руб.	Себестоимость продукции, млн. руб.
180	122	386	249
230	239	394	268
239	224	401	278
241	196	408	317
250	212	475	385
270	183	488	357
279	286	500	413
342	304	502	289
344	306	508	368
348	326	513	391
353	348	572	410
353	339	630	298
354	369

Найдём величину интервала по формуле

,

где и − наибольшее и наименьшее значение группировочного признака.

Определим границы интервалов группировки, а также рассчитаем количество предприятий, вошедших в каждую группу, и суммарные стоимость и себестоимость продукции:

Таблица 3− Группировка

№ группы	Границы	Число предприятий в группе (частота)	Суммарная стоимость продукции по группе, млн. руб.	Суммарная себестоимость продукции по группе, млн. руб.
1	180−270	6	1410	1176
2	270−360	7	2373	2278
3	360−450	4	1589	1112
4	450−540	6	2986	2203
5	540−630	2	1202	708
ИТОГО		25	9560	7477

На основе полученных данных составим итоговую аналитическую таблицу:

, где − стоимость/себестоимость продукции в процентах к итогу, х −стоимость/себестоимость продукции по группе, z−суммарная стоимость/себестоимость продукции по всем предприятиям;

, где х − стоимость/себестоимость продукции по группе, n − число предприятий в группе.

Таблица 4− Итоговая аналитическая таблица

№ группы	Границы	Число предприя-тий в группе (частота)	Частость	Стоимость продукции		Себестоимость продукции		Затраты на 1 рубль продук-ции
				% к итогу	в среднем на 1 пред-приятие	% к итогу	в среднем на 1 пред-приятие
1	180−270	6	0,24	14,7	235	15,7	196	0,8
2	270−360	7	0,28	24,8	339	30,5	325,4	0,9
3	360−450	4	0,16	16,7	397,3	14,9	278	0,7
4	450−540	6	0,24	31,2	497,6	29,4	367,2	0,7
5	540−630	2	0,08	12,6	601	9,5	354	0,6
ИТОГО		25	1	100	2069,9	100	1520,6	0,7

Представим полученные частости в виде гистограммы (рис.1):

Рисунок 1−Частость

Вывод:

Исходя из полученных данных видно, что предприятия пятой группы наиболее рационально используют ресурсы (на 1 рубль продукции тратиться 60 копеек), а предприятия второй группы могли бы использовать их технологии и разработки для снижения ресурсозатрат (на 1 рубль продукции тратиться 90 копейки соответственно).

Задача № 2

На основании данных о средней стоимости продукции, полученным в результате группировки при решении задачи №1, рассчитайте:

- среднюю стоимость продукции;

- моду и медиану;

- дисперсию и среднеквадратическое отклонение;

- коэффициент вариации.

Сравните средние (среднюю стоимость продукции, моду, медиану, дисперсию и среднеквадратическое отклонение), рассчитанные по группированным данным и рассчитанные по массиву исходных данных по всем 25 предприятиям.

Решение:

Среднюю стоимость товарной продукции по сгруппированным данным определим по формуле средней арифметической взвешенной:

.

Моду в интервальном ряду вычисляется по формуле:

млн.руб.

Медиана в интервальном ряду вычисляется по формуле:

.

Дисперсия в интервальном ряду вычисляется по формуле:

.

Рассчитаем среднеквадратическое отклонение:

.

Вычислим коэффициент вариации по формуле:

.

Сравним полученные результаты с показателями по несгруппированным данным с помощью стандартных функций Microsoft Excel:

1) среднее значение = 375,4 млн. руб.

2) мода = 476,0 млн. руб.

3) медиана = 510,0 млн. руб.

4) дисперсия = 15291,5

5) среднеквадратическое отклонение = 123,7.

Вывод:

По полученным результатам можно судить о важности ранжирования и группирования данных, т.к. в дальнейшем это отражается на таких величинах, как мода, медиана, дисперсия и среднеквадратическое отклонение.

Задача № 3

По данным таблицы 2 рассчитайте среднегодовую величину активов банка за каждый год, а также среднюю величину активов за каждый квартал.

Таблица 5 − Исходные данные

01.01.2009	01.04.2009	01.07.2009	01.10.2009	01.01.2010	01.04.2010	01.07.2010	01.10.2010	01.01.2011
230	243	257	269	290	278	286	306	318

Решение:

Приведённый в задании динамический ряд − моментный с равноотстоящими уровнями, поэтому средний уровень вычисляем по формуле средней хронологический:

.

.

Рассчитаем среднюю величину активов за каждый квартал по формуле средней арифметической простой. Результаты расчётов поместим в таблиц:

Таблица 6 − Средняя величина активов

Квартал	Средняя величина активов
кв. 2009	236,5
кв. 2009	250,0
кв. 2009	263,0
кв. 2009	279,5
кв. 2010	284,0
кв. 2010	282,0
кв. 2010	296,0
кв. 2010	312,0

Вывод:

Посчитав все необходимые показатели, мы видим постоянную тенденцию увеличения как ежегодного, так и ежеквартального увеличения средней величины активов. На основании этого в дальнейшем можно судить о рентабельности активов.

Задача № 4

По данным таблицы 2 рассчитайте показатели изменения ряда динамики по цепной и базисной системам:

- абсолютный прирост;

- темпы прироста;

- средний абсолютный прирост в каждом году;

- средние темпы прироста в каждом году.

Замечание. При расчете данных за 2010 год в качестве базового момента времени используйте 1.01.2010.

Замечание. Рассчитанные темпы прироста выражайте в процентах (например, 12,345%, 1,2345% и т.п.).

Решение:

Для расчёта будем использовать следующие формулы:

• абсолютный прирост цепной:

;

• абсолютный прирост базисный:

;

• темп прироста цепной:

;

• темп прироста базисный:

;

• средний абсолютный прирост:

;

• средний темп прироста:

.

Рассчитаем требуемые показатели:

Таблица 7 − Абсолютный прирост и темп прироста

Средняя величина активов	Абсолютный прирост		Темп прироста
	цепной	базисный	цепной	базисный
230
243	13	13	5,7	5,7
257	14	27	5,8	11,7
269	12	39	4,7	17,0
290	21	60	7,8	26,1
278	-12	48	-4,1	20,9
286	8	56	2,9	24,3
306	20	76	7,0	33,0
318	12	88	3,9	38,3

Средний абсолютный прирост:

• за 2009 год .

• За 2010 год .

Средний темп прироста:

• За 2009 год %

• За 2010 год %

Вывод:

Несмотря на некоторые уменьшения средней величины активов по сравнению с I кварталом 2009 года, которые видны в графе абсолютного цепного прироста табл. 7, величина средних активов значительно росла, что отразилось на среднем абсолютном приросте и среднем темпе прироста.

Задача № 5

В таблице 3 приведены данные о продаже однородной продукции в магазинах города за два периода. Рассчитайте среднюю розничную цену товара в целом по городу за каждый период. Укажите, какие виды средних используются в каждом случае.

Таблица 8 − Исходные данные

Номер магазина	I квартал 2011 года		II квартал 2011 года
	Цена, тыс. руб.	Объем продаж, шт.	Цена, тыс. руб.	Объем продаж, тыс.руб.
1	136	28	146	6278
2	155	80	129	7869
3	118	70	122	12322

Решение:

В I квартале 2011 года задана цена за единицу (качественный признак) и количество проданного товара (количественный признак), поэтому расчет среднего значения нужно выполнять по формуле средней арифметической взвешенной:

тыс. руб.

Во II квартале 2011 года задана цена за единицу (качественный признак) и общая стоимость продаж, но нет количественного признака, поэтому расчёт ведется по формуле средней гармонической взвешенной.

тыс. руб.

Вывод:

Существует несколько способов подсчитать среднюю цену за единицу продукции, и в зависимости от данных нужно выбрать тот или иной тип расчёта.

11