9. Основные виды функции полезности. Использование их для экономического анализа.
Функция полезности для совершенных товарозаменителей:
Данное
семейство функций полезности описывает
предпочтения потребителя соответствующие
полностью взаимозаменяемым товарам,
т.е. ситуации, когда уменьшение потребление,
какого либо вида товара может быть
компенсировано потреблением дополнительных
единиц любого другого товара. Коэффициенты
представляют собой пропорции, в которых
один товар может быть заменен другим.
Исследование 1.5.1. Рассмотрим пространство товаров, включающее в себя два вида товара:
х1 – количество карандашей синего цвета,
х2 – количество карандашей красного цвета.
Очевидно, что эти товары являются полностью взаимозаменяемыми. Функция полезности потребителя u(x) = 2x1 + 3x2 показывает, что в наборе товаров каждые 2 единицы синих карандашей могут быть заменены 3 единицами красных (и наоборот) без изменения полезности набора для данного потребителя.
2) Функция полезности с полным дополнением благ (функция полезности Леонтьева):
Данное семейство функций полезности описывает предпочтения потребителя соответствующие полностью взаимодополняемым товарам, т.е. ситуации, когда потребителю важно приобретать товары в определенной пропорции. Коэффициенты представляют собой пропорции, в которых потребителю важно приобретать товары.
Исследование 1.5.2. Рассмотрим пространство товаров, включающее в себя два вида товара:
х1 – количество левых ботинок.
х2 – количество правых ботинок.
Очевидно,
что полезность набора товара для
потребителя будет изменяться лишь в
том случае, когда количество левых
ботинок будет соответствовать количеству
правых. Функция полезности потребителя
в данном случае имеет вид
.
3) Неоклассическая функция полезности (функция полезности Кобба-Дугласа):
Данное семейство функций полезности описывает предпочтения потребителя, обладающие свойством выпуклости, т.е. ситуацию, когда потребителю важно включать в набор какое-то количество единиц каждого товара. При этом уменьшение потребления какого-либо товара может быть скомпенсировано за счет увеличения потребления других товаров. Здесь величины представляют весовые коэффициенты, описывающие предпочтения потребителя между различными видами товаров, А представляет собой масштабирующий множитель.
Исследование 1.5.3. Рассмотрим пространство товаров, включающее в себя два вида товара:
х1 – количество минут мобильной связи,
х2 – количество мегабайт потребляемого трафика сети Интернет.
Очевидно,
что потребителю необходимо как наличие
мобильной связи, так и наличие доступа
в Интернет. Функция полезности потребителя
в данном случае соответствует ситуации,
когда эти товары одинаково важны для
потребителя.
10. Нормы замещения товаров потребителем. Предельные нормы замещения. Эластичность и коэффициенты замещения.
Предельная норма замещения (marginal rate of substitution) (MRS) показывает, от какого количества единиц одного блага потребитель должен отказаться, чтобы приобрести дополнительную единицу другого блага. Иными словами, это соотношение предельной полезности двух благ.
MRS = ΔY / ΔX
Предельная норма замещения представляет собой норму, в соответствии с которой одно благо может быть замещено другим без выигрыша или потери для удовлетворения потребителя.
Значения предельной нормы замещения всегда отрицательны, так как увеличение количества приобретенных единиц одного блага предполагает уменьшение потребления другого, т.е. имеются разные знаки. Поскольку кривая безразличия выпукла вниз, к началу координат, то предельная норма замещения чаще всего уменьшается по мере увеличения потребления одного блага вместо другого. Это явление называют уменьшающейся предельной нормой замещения.
Предельная норма замещения
На графике показано, что по мере увеличения потребления товара X на каждую дополнительную единицу (ΔX) (движение от точки К к точке N) количество товара Y, от которого потребитель готов отказаться (ΔY), сокращается, т.е. предельная норма замещения убывает.
Таким образом, чем менее дефицитным становится товар X, тем меньшим количеством товара Y мы готовы пожертвовать.
Эластичность замещения
Коэффициент, показывающий степень эффективности замещения одного фактора производства другим.
11. задача оптимизации поведения потребителя на рынке. Точка спроса и её характеристики. Второй закон Госсена.
Потребитель заинтересован в конечном итоге получить наилучшее из возможных сочетаний потребления в этих периодах, что на графике соответствовало бы наивысшей кривой безразличия. Однако бюджетное ограничение требует, чтобы потребитель в итоге оказался на или ниже линии бюджетного ограничения, поскольку эта линия показывает все средства, которыми он располагает.На рис. 6 показано, что линию быджетного ограничения пересекают несколько кривых безразличия. Наивысшая кривая безразличия, которой может достичь потребитель,не выходя за рамки бюджетного ограничения, есть кривая, которая лишь касается линии ограничения, на рис. 6 кривая I 3. Точка, в которой эта кривая соприкасается с линией бюджетного ограничения - точка О (для обозначения оптимума) - и есть наилучшее сочетание потребления в первоми во втором периоде, доступное при данном бюджетном ограничении.
В точке оптимума наклон кривой безразличия совпадает с наклоном линии бюджетного ограничения. Кривая безразличия является касательной к линии бюджетного ограничения. Наклон кривой безразличия выражает предельную норму замещения, т.е. в точке О
MRC = 1 + r
Потребитель распределяет потребление между двумя периодами таким образом, чтобы предельная норма замещения равнялась единице плюс реальная ставка процента.
Второй закон Госсена. Упрощённый вариант основан на рассмотрении натурального хозяйства человека, изолированного от общества. При наличии определённого количества различных продуктов индивидуум в течение данного ограниченного периода времени может потребить их в разных комбинациях, одна из которых должна быть наиболее выгодной, приносящей максимум наслаждения, что достигается при установлении равенства предельных полезностей всех продуктов. Следующая степень приближения учитывает условия товарного хозяйства. Цена товаров и количество денег — главные факторы, ограничивающие потребление. Оптимальным будет тот вариант потребления, при котором достигается равенство между предельными полезностями, получающимися от последних денежных единиц, израсходованных на покупку отдельных товаров.
Второй закон впоследствии широко использовался математической школой для объяснения явлений спроса и ценообразования.
Закон формулируется в предположении, что полезность по меньшей мере слабо квантируема, и таким образом в равновесной точке субъект будет распределять свои расходы таким образом, что отношение предельной полезности к цене (предельные издержки приобретения, англ. marginal cost of acquisition) будет одинаковым для всех товаров и экономических услуг:
где
— полезность
— количество -го товара или услуги
— цена -го товара или услуги