3.2. Расчет мультипликативных погрешностей в цепях на микросхемах оу

Мультипликативными называются такие погрешности, которые возникают лишь при наличии входного сигнала. К числу параметров, вызывающих мультипликативные погрешности, относятся коэффициент усиления, входные и выходные сопротивления, частота единичного усиления. При расчете мультипликативных погрешностей, нельзя считать, что К=∞. Поясним это на примере.

Допустим мы хотим учесть влияние входного сопротивления ОУ на коэффициент усиления усилителя-инвертора на его основе. Схема усилителя-инвертора на ОУ с учетом входного сопротивления ОУ R_ВХ.ОУ приведена на рис.3.4. Положим, что К=∞, тогда по принципу «мнимой земли» потенциал U₀ = 0 (см. раздел 2.2.1).При этом как бы не было мало сопротивление R_ВХ. ток на вход ОУ пойти не может, т.к. если I_ВХ не равен 0, то U₀ не равно 0, что противоречит принципу «мнимой земли». Следовательно, при К = ∞ мы не можем учесть влияние R_ВХ на коэффициент усиления усилителя.

Положим, что К ≠ ∞. В этом случае можно составить следующие пять уравнений:

I₁= I_ВХ + I₂, U₀ = I_ВХ R_ВХ , I₁ = , I₂ = ,

U_ВЫХ = –КU₀ .

Рис. 3.4. Схема усилителя-инвертора для

расчета влияния входного сопротивления ОУ

на коэффициент усиления с обратной связью

Подставляя в первое из приведенных уравнений формулы для I₁, I₂ , I_ВХ , U_ВЫХ получаем

= + .

Отсюда

U₀ = .

Поскольку U_ВЫХ = –КU₀, получаем

К_ОС = (3.1)

По формуле для К_ОС можно определить влияние на К_ОС коэффициента усиления ОУ К и его входного сопротивления R_ВХ. Учтем сначала влияние К. В этом случае получаем

К_ОС = = (3.2)

Учтем, что без влияния К коэффициент усиления с обратной связью равняется

= – R₂ /R₁ . Отсюда К_ОС с учетом и К:

К_ОС = .

Поскольку К >> К_ОС>>1, получаем относительную погрешность определения К_ОС без учета К:

δ_Кос = = ≈ .

Например, при К_ОС =100 и К=10⁵ получаем δК_ОС = 0,001 = 0,1%.

Учтем влияние R_ВХ.. Очевидно, что последнее слагаемое в знаменателе формулы (3.1) определяет влияние R_ВХ. Отсюда получаем относительную погрешность определения К_ОС от влияния R_ВХ,

δ _Rвх = .

Поскольку К >> >> 1,получаем

δ_Rвх = (3.3)

Положим, что R₂ =10 кОм, R_ВХ =100 кОм, К=10⁵ .

При этом получим δ_Rвх = 10^-6 =10^-4 %, т.е. влияние R_ВХ. пренебрежимо мало по сравнению с влиянием конечного коэффициента усиления ОУ.

Учесть влияние R_ВХ. на коэффициент усиления с обратной связью можно с помощью более простых, но приближенных расчетов. Первоначально положим, что

К = ∞. Отсюда |U_ВЫХ| = , а I₁ = . Затем положим, что

К ≠ ∞.Отсюда U₀ =|U_ВЫХ| /К.

Напряжение U₀ вызывает ток через сопротивление R_ВХ : I_ВХ=

= . Этот входной ток составляет часть от тока I_{1 .} По величине этой части можно судить и о влиянии R_ВХ , т.е. δ_Rвх = = U₀R₁/R_ВХ

U_Г = = = (3.4)

Формула (3.4) совпадает с ранее полученной также приближенной формулой (3.3).

При расчете мультипликативной погрешности, обусловленной влиянием выходного сопротивления ОУ R_ВЫХ. также нельзя считать, что К = ∞. Покажем это.

На рис. 3.5 приведена схема усилителя-инвертора, в которой учтено сопротивление R_ВЫХ . Однако, если К = ∞ ,то U₀ = 0 и

I =U_Г /R₁ . Отсюда какое бы ни было сопротивление R_ВЫХ. при

К = ∞ выходное напряжение на выходе ОУ будет равно:

U_ВЫХ = –IR₂ = –U_ГR₂/R₁.

Учтем, что К ≠ ∞. При этом = – КU₀ .

Рис. 3.5. Схема усилителя-инвертора на ОУ для

расчета влияния выходного сопротивления ОУ

на коэффициент усиления с обратной связью

Выразим ток I, протекающий по цепи обратной связи через U_Г и U₀ .

Получим I = = .

Отсюда

U₀ = .

При этом ток I равен I = = .

Учтем, что ток ,протекающий по сопротивлению R_ВЫХ , создает падение напряжения противоположного знака, чем U_ВЫХ..

Отсюда

U_ВЫХ = –КU₀ + IR_ВЫХ = ,

т.е. К_ОС = .

Разделим числитель и знаменатель формулы на R₁. Получим

К_ОС = .

Учитывая, что К>> >>1, а R₁˃R_ВЫХ. получаем

К_ОС = = .

Отсюда можно определить относительную погрешность определения К_ОС с учетом влияния R_ВЫХ

δ_Rвых = = .

Положим, что К = 10⁵, = 10², R₂ =10кОм, R_ВЫХ =100 Ом. При этом получим δ_Rвых = = 10^-5 =10 ^-3 % .

Как было указано в разделе 1.3, микросхемы ОУ выполняются как цепями с внутренней, так и внешней коррекции. Большинство микросхем ОУ имеют цепи внутренней коррекции, поскольку они более удобны в применении, т.к. не требуется вводить дополнительных компонентов, обеспечивающих устойчивость при охвате ОУ цепью отрицательной обратной связи.

Рассмотрим влияние частотной зависимости коэффициента усиления ОУ с внутренней цепью коррекции на коэффициент усиления неинвертирующего усилителя на определенной частоте.

Для ОУ с внутренней цепью коррекции можно считать, что

К = и |К | = ,

где T –постоянная времени, обусловленная внутренней цепью коррекции. При этом верхняя граничная частота ,соответствующая уменьшению коэффициента усиления ОУ

К в раз, равняется =1/T.

С учетом этой формулы коэффициент усиления и его модуль можно выразить следующими формулами:

К = , (3.5)

|К |= , (3.6)

где =ω/ω_в.гр. – нормированная частота усилителя без обратной связи.

При этом верхняя граничная частота усилителя Ω_В. равна 1:

Ω_В. = 1.

С учетом цепи отрицательной обратной связи коэффициент усиления равен

К_ОС = , (3.7)

где = – коэффициент передачи цепи обратной связи. Подставляя в (3.7) формулу (3.5) получаем:

К_ОС = = (3.8)

Разделим числитель и знаменатель формулы (3.8) на (1+γК₀). Получим:

К_ОС(jΩ) = = ,

где – коэффициент усиления усилителя с обратной связью на частоте =0.

Модуль К_ОС равен

= (3.9)

Приравнивая |К_ОС (j )|= К / , получим формулу для определения верхней граничной частоты усилителя с обратной связью Ω_В.ОС

=1 или Ω_В.ОС = 1+ К₀ =F.

Таким образом верхняя граничная частота усилителя увеличивается по сравнению с верхней граничной частотой усилителя без обратной связи в фактор обратной связи раз: Ω_В.ОС= F. Заметим при этом, что и К меньше, чем К₀, тоже в фактор обратной связи раз.

Формулу (3.9) можно использовать для определения коэффициента усиления усилителя с обратной связью на любой частоте.