72.Нелінійна модель. Визначення емпіричного вектора в* для виробничої функції.

_{Використовуючи звичайний МНК дістанемо:}

_{Виправлені дисперсії оцінок параметрів обч. за форм.:}

_{- точкова незміщена стат оцінка для .}

_,

73._{Нелінійна модель. Гіперболічна регресія. Теоретична та емпірична форма запису моделі. Визначення емпіричного вектора В*.}

_{Загаьний вігляд:}

_{Для всіх значень індексу рівняння у вектрорно-матричній формі набере вигляду:}

_{, де}

_{Статистичний образ моделі:}

_{Виправлені дисперсії :}

_{- точкова незміщена стат оцінка для .}

_,

_{Графіки гіперболічних моделей визначаються знаками параметрів}

74.Нелінійна парна регресія. Крива Торнквіста. Визначення емпіричного вектора в* для цієї кривої.

_{(опис моделі гіперболічної регресії з попереднього пункта)}

_{Графіки гіперболічних моделей визначаються знаками параметрів}

_.

_При

_{Крива залежності між змінними Y та X набере вигляду:}

_{Крива Торнквіста:}

_{Для визначення емпіричного вектора В* для цієї кривої треба знайти оцінки параметрів для моделі}

_{методом найменших квадратів (мінімізація суми квадратів похибок)}

_{Вектор B* лінійно залежить від випадкового вектора .}

75.Нелінійна парна регресія. Крива Торнквіста. Коефіцієент детермінації для цієї моделі та його властивості.

_{(опис моделі гіперболічної регресії з попереднього пункта)}

_{Графіки гіперболічних моделей визначаються знаками параметрів}

_.

_При

_{Крива залежності між змінними Y та X набере вигляду:}

_{Крива Торнквіста:}

_{Коефіцієнт детермінації для цієї моделі:}

_{Для множинної}

76.Нелінійна парна регресія. Крива Філліпса. Алгоритм побудови довірчих інтервалів для теоретичних параметрів

_{із заданю надійністю}

_{(опис моделі гіперболічної регресії з попереднього пункта)}

_{Графіки гіперболічних моделей визначаються знаками параметрів}

_.

_При

_{Крива залежності між змінними Y та X набере вигляду:}

_{Крива Філліпса. Використовується для аналізу між зміною заробітної плати Y та рівнем безробіття X.}

_{Довірчий інтервал:}

_{де - табличне значення відхилення, гамма-рівень довіри (надійність).}

_{K=n-m-1 – число ступенів свободи.}

77.-79Нелінійна парна регресія. Найбільш популярною моделлю в економіці є лінійна регресія. Проте не всі економічні процеси можна нею моделювати. Тому на практиці використовуються складніші моделі з нелінійною залежністю між показником Y і фактором X. За методикою оцінок параметрів парні нелінійні регресії розглядають двох видів: 1)нелінійні за факторами, але лінійні за невідомими параметрами, які підлягають оцінці; 2) нелінійні за факторами і параметрами. Регресії, нелінійні за факторами, але лінійні за оцінюваними параметрами, називаються квазілінійними.

Звичайним математичним підходом до розв'язання задач є виокремлення специфічних класів задач або зведення задач до деякого класу і застосування відповідних методів розв'язування. Оскільки дослідження лінійних функцій має незаперечні переваги перед іншими класами функцій, то нелінійні функції намагаються передусім звести до лінійних. Наприклад, гіперболічна і квадратична функції заміною змінних або зводяться до лінійного вигляду: .

Крива Філіпса. Австралійський економіст А. У. Філліпс у 1958 році довів, що між інфляцією та безробіттям існує зворотній зв’язок. При високому безробітті інфляція низька і навпаки. Цей взаємозв’язок у загальному вигляді він відобразив у кривих. Гіперболічна регресія називається кривою Філіпса в тому випадку, якщо емпіричний параметр β₀^* має від'ємне значення, а β₁^* - додатнє і відображає залежність заробітної плати від рівня безробіття. Емпіричний вектор β^* для цієї кривої визначається аналогічно, як і для інших моделей: β^*=(х^тх)^-1х^ту.

80-81.Ознака гетероскедастичності в лінійних економетричних моделях. Суть гетероскедастичності.

Однією з чотирьох необхідних умов для застосування 1МНК при оцінюванні параметрів економетричної моделі є вимоги постійної дисперсії залишків для кожного спостереження, тобто М(εε^’)=σ_ε²S. Ця властивість незмінної дисперсії в спостереженнях називається гомоскедастичністю. Якщо дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або групи спостережень, тобто М(εε’)≠σ_ε²S,де σ_ε²- дисперсія залишків, яка виступає невідомим параметром, S – відома симетрична додатньо визначена матриця, то це явище називається гетероскедастичність.

Якщо дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або групи спостережень, то це явище називається гетероскедастичністю:D_ε=M(ε_i‑M_ε)²=σ_ε²≠const. Сутність припущення про гомоскедастичність полягає втому, що варіація кожної випадкової складової ε_і навколо її математичного сподівання не залежить від значення факторів х. Форма гетероскедастичності залежить від знаків і значень коефіцієнтів у залежності σ_ε²=f(x_1,x₂,…,x_i). Оскільки ε_і - не спостережувана випадкова величина, ми не знаємо справжньої форми гетероскедастичності. При наявності гетероскедастичності залишків ε оцінки параметрів моделі 1МНК будуть незміщеними, обґрунтованими, але неефективними. При цьому для обчислення стандартної помилки спостережень застосовувати не можна.

У прикладних дослідженнях , як правило, використовують зручне припущення, а саме в разі простої лінійної регресії гетероскедастичність має форму σ_ε²=k²х²( k=const, яку потрібно оцінити).

Якщо незважаючи на гетероскедастичність ми використовуватимемо звичайні процедури перевірки гіпотез, то висновки можуть бути неправильними. Гетероскедастичність є суттєвою проблемою, а тому потрібно вміти з'ясовувати її наявність.