7. Графическая обработка результатов измерений

Графики следует строить на миллиметровой бумаге, которая выступает в роли одного измерительных инструментов.

1. Сначала нужно решить, какая из наблюдаемых величин будет функцией или аргументом. В соответствии со сделанным выбором график нужно озаглавить. После этого следует разумно выбрать масштабы по обеим осям. Их нужно выбирать с учетом значений тех величин, которые по этим осям будут откладываться. Единица масштабной сетки должна соответствовать 1, 2, 5, 10 и т. д. единицам измеряемой величины. Представляемые на осях интервалы значений должны быть такими, чтобы по возможности использовать все поле графика. В некоторых случаях координатные оси разумно изобразить с разрывом.

2. После выбора масштаба нужно начертить координатные оси и подписать, какие величины, и в каких единицах откладываются на оси. На осях нужно нанести узлы координатной сетки. Под осью абсцисс и слева от оси ординат эти узлы нужно подписать. Подписываются только числа; единицы их измерения указываются на осях. Значения, полученные на опыте, на осях не отмечаются.

3. На график обязательно наносятся все экспериментальные точки. Около них двумя вертикальным и двумя горизонтальным отрезками откладываются систематические погрешности измеряемых величин.

4 . Для большей наглядности, для возможности получения параметров функциональной зависимости, и для получения градуировочных графиков через экспериментальные точки проводят линию. Ее следует проводить не через конкретные точки, а плавно вблизи них, избегая изломов и пересекая «крестики» погрешностей. Если известен теоретический закон, связывающий измеряемые величины, то линия на графике должна ему соответствовать (рис. 7.1).

Графическое определение параметров линейной зависимости.

Если теоретический закон, связывающий две измеряемые величины и ,

записывается в виде

, ( 7.1)

то на графике должна получиться прямая линия. Ее нужно провести по линейке через имеющийся набор точек по возможности ближе к максимальному числу точек. Проводя прямую линию (рис.7.2), нужно руководствоваться следующими правилами:

прямая должна пересечь все или почти все крестики, обозначающие систематические погрешности отложенных величин;
число точек, оказавшихся выше и ниже проведенной прямой, должно быть примерно одинаковым;
э кспериментальные точки должны быть и выше, и ниже прямой во всем диапазоне значений .

Иногда получается, что через набор точек невозможно провести прямую, руководствуясь сформулированными правилами (рис.7.2, г, д). Если из общего набора выпадает только одна точка (рис.7.2, г), то ее следует считать промахом и в дальнейшем не учитывать. Если же сильно выбиваются несколько точек или явно видна нелинейность (рис.7.2,д), то отсюда следует, что экспериментальные данные противоречат теоретической зависимости (7.1). Если же наблюдаются случаи, показанные на рис.7.2, в или г, то можно говорить о том, что экспериментальные данные подтверждают теоретическую зависимость. В случае, когда через экспериментальные точки удалось провести прямую, по графику находят параметры и уравнения (7.1). Параметр равен отрезку, отсекаемому на оси при , а угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой, который можно найти по катетам треугольника, изображенного на рис.7.3.

Обратим внимание на то, что катеты и измеряются не между экспериментальными точками, а по проведенной линии.

С истематическую погрешность величины разумно принять, равной значению систематической погрешности .
Систематическую погрешность величины разумно принять равной