1.3. Расчет и проектирование диффузионных резисторов

Резистивные элементы, используемые в полупроводниковых ИМС, можно подразделить на диффузионные резисторы, формируемые на основе эпитаксиального слоя, пинч-резисторы, пленочные резисторы на основе поликристаллического кремния, резисторы, получаемые методом ионного легирования.

Наиболее широкое распространение в полупроводниковых ИМС нашли диффузионные резисторы, которые изготовляют на диффузионных слоях базовой или эмиттерной области транзисторной структуры и формируют непосредственно в процессе изготовления транзистора, а также пинч-резисторы.

Исходными данными для определения геометрических размеров резистора, формируемого на диффузионном слое, являются:

1. номинальное значение сопротивления и допуск на него, заданные в принципиальной электрической схеме;

2. поверхностное сопротивление материала диффузионного слоя;

3. температурный коэффициент сопротивления;

4. средняя мощность, рассеиваемая резистором;

5. точность выполнения основных технологических операций.

Номинальное значение сопротивления резистора определяют из соотношения

, (2.5.10)

где  – удельное объемное сопротивление материала резистора;

l, b, d – соответственно длина, ширина и толщина резистивного материала.

Сопротивление резистора пропорционально удельному объемному сопротивлению, которое определяется уровнем легирования полупроводникового материала и температурой. Более высокому уровню легирования соответствует меньшее значение и, следовательно, более низкое сопротивление R, отнесённое к единице длины при одинаковых значениях ширины и толщины. Поэтому можно было бы заключить, что при заданной геометрической конфигурации резистивный элемент наиболее целесообразно формировать на чистом или слаболегированном полупроводниковом материале. Однако удельное сопротивление такого материала сильно зависит от температуры, что полностью исключает возможность его практического использования. Для уменьшения температурной зависимости сопротивления резистора необходимо применять высоколегированный полупроводниковый материал. Увеличение концентрации подвижных носителей заряда в таком материале за счет проявления собственной электропроводности будет незначительным по сравнению с концентрацией основных носителей заряда в широком диапазоне температур. В технологии изготовления полупроводниковых ИМС этому условию удовлетворяют базовые и эмиттерные слои биполярного транзистора, формируемые методом диффузии. Температурная зависимость сопротивления резистора становится значительной, если поверхностное сопротивление диффузионного слоя составляет 300 Ом/□ и выше. Площадь, занимаемая резистивным элементом в полупроводниковой ИМС, зависит от номинального значения его сопротивления, ширины и удельного поверхностного сопротивления. Взаимосвязь между этими величинами для различных значений ширины резистивного элемента может быть установлена из графиков. Из этих же графиков нетрудно определить номиналы резисторов, которые могут быть сформированы на эмиттерных или базовых слоях транзисторной структуры.

Для материала с заданным удельным объемным сопротивлением номинальное сопротивление резистора зависит главным образом от геометрической структуры элемента. Из (2.5.1) видно, что сопротивление резистора можно увеличить путем увеличения его длины или уменьшения площади поперечного сечения. Ограничения на геометрические размеры резистивного элемента накладываются отдельными чисто практическими факторами. В частности, если увеличить удельное сопротивление материала заданной длины, то в некотором пределе он разрушится под влиянием даже незначительных механических нагрузок. Если уменьшать ширину материала резистора до ничтожно малых размеров, то с ним окажется невозможно работать под микроскопом даже с сильным увеличением и при использовании самого совершенного оборудования.

Диффузионные резисторы, применяемые в полупроводниковых ИМС, формируют на той же подложке, что и остальные элементы схемы (транзисторы, диоды, конденсаторы). Поскольку для изготовления транзисторной структуры требуется большое количество высокотемпературных процессов, резистивный элемент может быть получен одновременно с какой-либо из областей транзистора. В практических случаях, как было отмечено ранее, резистор чаще всего формируют на базовом слое транзисторной структуры. Выбор этого слоя представляет компромиссное решение между большими геометрическими размерами, которые были бы необходимы при использовании эмиттерного слоя, и высоким температурным коэффициентом сопротивления резистора, который получался бы при очень слабом легировании кремния, т.е. при выборе в качестве материала резистора коллекторного слоя транзистора. Следует, однако, отметить, что эмиттерный слой можно применять при формировании низкоомных термостабильных резисторов.

Рисунок 2.5.8 Сечение (а) и вид сверху (б) типичного диффузионного резистора

На рис. 2.5.1 показаны сечение (а) и вид сверху (б) диффузионного резистора с электропроводностью p-типа, сформированного на базовом слое транзисторной структуры типа n-p-n. Как видно из рисунка, структура диффузионного резистора состоит из базового слоя, коллекторного слоя и исходной подложки. Следовательно, эту структуру можно рассматривать как особый транзистор типа p-n-p. Однако усиление такого транзистора очень незначительно, т.к. его база, роль которой выполняет коллекторный слой транзистора ИМС, имеет достаточно большую ширину. Если переход эмиттер-база транзистора типа p-n-p не смещен в обратном направлении, то будет наблюдаться большая утечка тока из резистора в подложку, поэтому n-область этой транзисторной структуры необходимо подключить к источнику питания, сообщающему ей положительный потенциал относительно резистивного p-слоя. Исходная подложка p-типа должна иметь наиболее отрицательный потенциал, чтобы поддерживать переход база-коллектор паразитной транзисторной структуры типа p-n-p в закрытом состоянии.

Конструктивные элементы и эквивалентная схема диффузионного резистора показаны на рис. 2.5.2, а, б. Эквивалентная схема диффузионного резистора содержит следующие основные и паразитные элементы: R₁ – сопротивление проводящего слоя резистора (p-области, свободной от объемного заряда); R₂ – сопротивление токам утечки n-области; R₃ – омическое сопротивление контактов; R₄ – сопротивление токам утечки подложки; C₁ – емкость верхнего p-n-перехода 2; C₂ – емкость нижнего p-n-перехода 1; Т-паразитный транзистор типа p-n-p с малым коэффициентом передачи тока.

Рисунок 2.5.9 Конструктивные элементы (а) и эквивалентная схема (б) диффузионного резистора: 1 и 2 – p-n-переходы; 3 и 3’- омические контакты к резистору; 4 – проводящий слой; 5 – омический контакт к n-области для приложения запирающего напряжения

Из анализа эквивалентной схемы диффузионного резистора следует, что его сопротивление зависит от частоты. Эта зависимость определяется влиянием распределенных емкостей C₁ и C₂. Емкости C₁ и C₂ шунтируют резистор на подложку непосредственно в виде цепочки двух последовательно соединенных емкостей, а также через цепи питания полупроводниковой ИМС, подключенные к n-области. Обычно C₁<C_2, так как площадь перехода 1 больше площади перехода 2. Путем уменьшения площади резистора можно снизить емкость C₂. С приложением к n-области большого запирающего напряжения емкости C₁ и C₂ уменьшаются, но такой способ уменьшения емкостей ограничивается напряжениями пробоя соответствующих p-n-переходов. Влиянием рассматриваемых емкостей объясняется спад частотной характеристики резистора. Для каждого резистора имеется своя частота, выше которой наблюдается спад, но в большинстве практических случаев она составляет около 10 МГц (рис. 2.5.3).

Рисунок 2.5.10 Эквивалентная схема и частотная характеристика диффузионного резистора для области высоких частот

При расчете номинальных значений сопротивлений диффузионных резисторов удобно пользоваться удельным поверхностным сопротивлением (сопротивлением слоя) , где  – среднее значение удельного объемного сопротивления материала резистивной области, учитывающее неравномерный характер распределения диффундирующих примесных атомов; d – толщина проводящего слоя резистора. Величина представляет собой сопротивление слоя с квадратной поверхностью, равной произвольной единице площади для случая протекания тока параллельно этой поверхности. Поэтому номинальное значение сопротивления резистора

(2.5.11)

Параметры и определяются диффузионными профилями транзисторной структуры. Поэтому удельное поверхностное сопротивление является конструктивным параметром резистора, связанным с диффузионным режимом формирования базовой или эмиттерной области интегрального транзистора. Вычисление представляет сложную и трудоемкую задачу, что обусловлено неоднородностью распределения концентрации примесных атомов по сечению резистивного слоя и концентрационной зависимостью подвижности основных носителей заряда.

Рисунок 2.5.11 Конфигурации диффузионных резисторов

Возможные конфигурации диффузионных резисторов приведены на рис. 2.5.4. Формулы для вычисления номинального значения сопротивления резистора различны для каждой из приведенных конфигураций и учитывают соотношения между размерами контактной области и шириной резистора, а также число изгибов резистивной полоски. В зависимости от этих факторов по-разному проявляется влияние концевых и краевых эффектов. Для конфигураций, изображенных на рис.2.5.4 (в направлении сверху вниз), справедливы следующие расчетные соотношения:

; (2.5.12)

; (2.5.13)

, (2.5.14)

где  – поверхностное сопротивление диффузионного слоя.

Геометрические размеры в соотношениях (2.5.3)–(2.5.5) даны в микрометрах.

В общем случае полное сопротивление резистора

, (2.5.15)

где  – коэффициент, учитывающий растекание тока в контакте.

Значение этого коэффициента зависит от конструктивных данных контактов.

Удельное сопротивление квадрата площади резистивного слоя зависит от толщины слоя и структуры резистора. Поскольку примесь в полученном диффузией резистивном слое распределена неравномерно, расчет удельного объемного сопротивления материала слоя трудоемок. Целесообразно пользоваться номограммами.

Таким образом, максимальное номинальное значение сопротивления резистора зависит от отношения длины к ширине резистивной полоски, которое в свою очередь зависит от наличия свободной площади на исходной подложке. Способ увеличения номинального значения сопротивления резистора, занимающего определенную площадь на подложке, иллюстрируется на рис. 2.5.5. В резистивную полоску р-типа проводят диффузию примеси n-типа. Резистивная область оказывается ограниченной двумя p-n-переходами, каждый из которых должен быть смещен в обратном направлении. Следовательно, сечение проводящего слоя резистора при этом уменьшается. Диффузию примесных атомов, формирующих n-слой, удобно совмещать с диффузией, в процессе которой изготовляется эмиттерная область транзистора. Такой резистивный элемент называют пинч-резистором. Существенные недостатки пинч-резисторов связаны с большим разбросом сопротивлений, который может достигать 100%. Поэтому такие конфигурации резисторов могут применяться только в случаях, если допустимые отклонения от их номиналов не оказывают отрицательного влияния на работу схемы в целом.

Рисунок 2.5.12 Структура диффузионного резистора, применяемая для увеличения номинального значения сопротивления резистора, отнесенного к единице длины (пинч-резистор)

При расчете и проектировании резистора следует учитывать, что номинальное значение его сопротивления не может быть определено заранее с высокой степенью точности при массовом процессе производства полупроводниковых ИМС. Это вызвано многими факторами. Наибольшая погрешность обусловлена неточностью процесса диффузии. При изготовлении ИМС чрезвычайно сложно поддерживать необходимые концентрации атомов примеси и глубины диффузионных слоев. Этим определяется точность получения заданного значения удельного поверхностного сопротивления диффузионного слоя, малые изменения которого могут вызвать заметные отклонения сопротивления резистора от номинального значения. Кроме того, на точность получения номинала резистора влияет точность процессов фотолитографии. Ошибка при этом составляет 2–5%. Для резисторов с узкой диффузной полоской влияние ошибок выражается сильнее, чем для резисторов с более широкой полоской. При ширине полоски 12мкм полный допуск, включая все источники ошибок, может достигать , а при ширине полоски 25 мкм – примерно . Следовательно, проектирование диффузионного резистора предполагает ряд компромиссов и оптимальных решений, которые часто требуют использования более широких и длинных резистивных полосок, что позволяет уменьшить пределы допусков. Однако, несмотря на трудности обеспечения малых пределов допусков на номинальные значения сопротивлений резисторов, малые пределы допусков на отношения номиналов получают сравнительно легко. Например, в процессе диффузии, предназначенной для изготовления резистора с номинальным сопротивлением 10 кОм и точностью , могут быть получены резисторы с номинальными значениями сопротивлений, равными 5 и 15 кОм и с той же точностью. Но при этом имеется большая вероятность того, что номинальные значения сопротивлений других подобных резисторов, изготовляемых на той же подложке, будут отличаться не более чем на . Причина этого заключается в том, что отклонения в процессе изготовления, влияющие на номинальные значения сопротивлений одних резисторов, будут аналогичным образом влиять и на все остальные резисторы, расположенные на той же подложке.

Достижимые пределы допусков на номинальные значения сопротивлений резисторов необходимо учитывать при проектировании полупроводниковых ИМС. Например, ИМС можно спроектировать так, чтобы она была некритичной к изменениям отношений номиналов.

В практических случаях расчет геометрических размеров диффузионных резисторов начинают с определения их ширины. За ширину резистора принимают значение, которое не меньше наибольшего значения одной из трёх величин:

1. минимально допустимой ширины диффузионного резистора b_техн, определяемой разрешающей способностью фотолитографического процесса (b_техн.=3,0 4 мкм);

2. минимальной ширины диффузионного резистора b_т, при которой точность его изготовления соответствует заданной;

3. минимальной ширины диффузионного резистора b_р, определяемой исходя из максимально допустимой рассеиваемой мощности.

Минимальная ширина b_р определяется выражением

, (2.5.16)

где  – действительная рассеиваемая мощность;

 – предельно допустимая удельная рассеиваемая мощность;

 – число квадратов резистивного элемента.

В процессе разработки топологического чертежа определяют графическую ширину. За графическую ширину резистора принимают ближайшее к вычисленному большее значение, кратное шагу координатной сетки, принятому для чертежа топологии. После этого определяют длину резистора. При округлении ширины и длины резистора оценивают вносимую погрешность. Затем к расчетным значениям ширины и длины резистора вносят поправку, учитывающую технологическое отклонение размеров. В соответствии с этим графические значения этих величин можно определить таким образом:

, (2.5.17)

, (2.5.18)

где  – погрешность, вносимая за счет систематического растравливания контактных окон в оксиде;

 – погрешность, вносимая за счет ухода базовой или эмиттерной диффузии под край оксида в боковую сторону.

Через в соотношениях (2.5.8) и (2.5.9) обозначен коэффициент, учитывающий распределение примесных атомов вблизи границы резистора, причем обычно .

Для резисторов, ширина которых превышает 10 мкм, влиянием боковой диффузии можно пренебречь, т.е. считать . В более узких резисторах боковая диффузия оказывает значительное влияние, поэтому в расчеты необходимо вводить соответствующую поправку.

Температурная зависимость номинального значения сопротивления резистора определяется температурной зависимостью удельной объемной проводимости .

В процессе разработки полупроводниковой ИМС необходимо учитывать, что заданный температурный коэффициент сопротивления резистора в значительной степени определяет максимальное значение номинального сопротивления, которое может быть получено при строго ограниченных геометрических размерах резисторов. Действительно, использование для резистора наиболее низкоомного материала с меньшим температурным коэффициентом сопротивления требует увеличения площади, занимаемой резистором. Более того, поскольку изготовление резистора производится совместно с формированием базовой области транзисторной структуры, возможности изменения удельного поверхностного сопротивления диффузионного слоя являются крайне ограниченными.

Обеспечение необходимых допусков на значения сопротивлений резисторов сводится к точному контролю процессов изготовления фотошаблонов, проведения диффузии и фотолитографии. Нетрудно заключить, что сравнительно легко получить пределы допусков на отношения номиналов сопротивлений. Это достоинство диффузионных резисторов используют при проектировании ИМС: обычно их строят так, чтобы основное влияние на характеристики оказывали не абсолютные значения допусков, а их отношения.

При расчете диффузионных резисторов важно также учитывать рассеиваемую мощность. Чрезмерное рассеяние мощности при нагреве резистора в процессе работы приводит к появлению нелинейной зависимости между токами и напряжением, т.к. сопротивление резистора зависит от температуры. Для диффузионных резисторов в корпусе типа ТО-18 предельное значение рассеиваемой мощности, отнесенное к единице площади, составляет 50 мВт/мм². Это требует использования более широких диффузионных полосок в схемах, рассеивающих при работе сравнительно большую мощность. Следует заметить, что предельное значение рассеиваемой мощности зависит от теплорассеивающих свойств корпусов, герметизирующих полупроводниковые ИМС.