Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Волгоградский государственный социально – педагогический университет»

(ФГБОУ ВПО «ВГСПУ»)

Факультет «Математики, физики и информатики»

Реферат

По дисциплине «Логика»

Тема: «Основные причины возникновения и содержание формальной логики»

Выполнил: студент 1 курса, МИФ гр. ПИБ-11 Рустамов Р.И Проверил: Прыгунов Г.П.

Содержание

Введение…………………………………………………………………………..3

Логика в технике…………………………………………………………………4

Дедукционная логика (Дедукция)………………………………………………5

Мышление………………………………………………………………………...9

Фундаментальные законы……………………………………………………….14

Материалистическая диалектика……………………………………………….16

Понятия современной формальной логики…………………………………….23

Введение

История логики охватывает около двух с половиной тысячелетий. Из других наук раньше формальной логики стали складываться, пожалуй, только философия и математика.

В длинной и богатой событиями истории становления логики отчетливо выделяются два основных этапа. Первый из них – от древнегреческой логики до возникновения во второй половине прошлого века современной логики. Второй – с этого времени до наших дней.

На первом этапе обычно называемом традиционной логикой, формальная логика развивалась очень медленно. Обсуждавшиеся в ней проблемы мало чем отличались от проблем, поставленных ещё Аристотелем. Это дало повод немецкому философу И. Канту (1724-1804) в свое время прийти к выводу, что формальная логика является завершенной наукой, не продвинувшейся со времени Аристотеля ни на один шаг.

Кант не заметил, что ещё с XVII века стали назревать предпосылки для научной революции в логике. Именно в это время получила ясное выражение идея представить доказательство как вычисление, подобное вычислению в математике.

Эта идея связана главным образом с именем немецкого философа и математика Г. Лейбница (1646-1716). По Лейбницу, вычисление суммы или разности чисел осуществляется на основе простых правил, принимающих во внимание только форму чисел, а не их смысл. Результат вычисления однозначно предопределяется этими, не допускающими разночтения правилами и его нельзя оспорить. Лейбниц мечтал о времени, когда умозаключение будет преобразовано в вычисление. Когда это случится, споры, обычные между философами, станут так же невозможны, как невозможны они между вычислителями. Вместо спора они возьмут в руки перья и скажут: «Будем вычислять».

Идея Лейбница не оказали, однако, заметного влияния на его современников. Энергичное развитие логики началось позже, в XIX веке.

Немецкий математик и логик Г.Фреге (1848-1925) в своих работах стал применять формальную логику для исследования оснований по математики. Фреге был убежден, что «арифметика есть часть логики и не должна заимствовать ни у опыта, ни у созерцания никакого обоснования». Пытаясь свести математику к логике, он реконструировал саму логику. Логическая теория Фреге – провозвестник всех нынешних теорий правильного рассуждения.

Идея сведения всей чистой математики к логике была подхвачена затем английским логиком и философом Б. Расселом (1872-1970). Но последующие развитие логики показало неосуществимость этой грандиозной по своему замыслу попытки. Она привела, однако, к сближению математики и логики и к широкому проникновению плодотворных методов первой во вторую. В России в конце прошлого – начале нынешнего века, когда научная революция в логике набрала силу, ситуация была довольно сложной. И в теории, и в практике преподавания господствовала так называемая «академическая логика», избегавшая острых проблем и постоянно подменявшая науку логику невнятно изложенной методологией науки, истолкованной к тому же по заимствованным и устаревшим образцам. И тем не менее в России были люди, стоявшие на уровне достижений логики своего времени и внесшие в её развитие важный вклад. Первым из них надо упомянуть доктора астрономии Казанского университета, логика и математика П. С. Порецкого. Сдержанное общее отношение к математической логике, разделявшееся многими русскими математиками, во многом осложнило его творчество. Часть своих работ он вынужден был опубликовать за границей. Но его идеи оказали в конечном счете существенное влияние на развитие алгебраически трактуемой логики как в нашей стране, так и за рубежом. Порецкий первым в России начал читать лекции по современной логике, о которой он говорил, что это «по предмету своему есть логика, а по методу математика». Исследования Порецкого продолжают оказывать стимулирующее влияние на развитие алгебраических теорий логики и в наши дни. Одним из первых (ещё в 1910 г) сомнения в неограниченной приложимости логического закона противоречия, о котором пойдет речь, далее, высказал логик Н.А. Васильев «Предположите, - говорил он, - мир осуществленного противоречия, где противоречия выводились бы, разве такое познание не было бы логическим?» Васильев, подобно Ломоносову наряду с научными статьями, писал порой и стихи. В них своеобразно преломлялись его логические идеи, в частности идея воображаемых (возможных) миров.

Мне грезится безвестная планета. Где все идет иначе, чем у нас.

В качестве логики воображаемого мира он предложил свою без закона противоречия, долгое время считавшегося центральным принципом логики. Васильев полагал необходимым ограничить также действие закона исключенного третьего, о котором также говорится в дальнейшем. В этом смысле Васильев явился одним из идейных предшественников логики наших дней. Идеи Васильева при его жизни подвергались жесткой критике, в результате он оставил занятия логикой. Потребовалось полвека, прежде чем его «воображаемая логика», без законов противоречия и исключенного третьего была оценена по достоинству. Идеи, касающиеся ограниченной приложимости закона исключенного третьего и близких ему способов математического доказательства, были развиты математиками А.Н. Колмогоровым, В. А. Гливенко, А. А. Марковым и др. В результате возникла так называемая конструктивная логика, считающая неправомерным перенос ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.

Логика в технике Известный русский физик П. Эренфест первым высказал гипотезу о возможности применения современной ему логики в технике. В 1910 году он писал: «Символическая формулировка дает возможность «вычислять» следствия из таких сложных систем посылок, в которых при словесном изложении почти или совершенно невозможно разобраться. Дело в том, что в физике и технике действительно существуют такие сложные системы посылок.

В дальнейшем гипотеза Эренфеста получила воплощение в теории релейно-контактных систем. В общем, оглядываясь на историю распространения логики, можно сказать, что лучшие русские логики всегда стремились стоять на уровне современных им мировых теорий и концепций, органически чуждаясь всякого рода логического сектантства и сепаратизма. Современную логику нередко называют математической, подчеркивая тем самым своеобразие новых её методов в сравнении с использовавшимися ранее в традиционной логике. Одна из характерных черт этих методов – широкое использование разнообразных символов вместо слов и выражений обычного языка. Символы применял в ряде случаев ещё Аристотель, а затем и все последующие логики. Однако теперь в использовании символики был сделан качественно новый шаг. В логике стали использоваться специально построенные языки, содержащие только специальные символы и не включающие ни одного слова обычного разговорного языка. Широкое использование символических средств послужило основанием для того, чтобы новую логику стали называть символической. Названия «математическая логика» и «символическая логика», обычно употребляемые и сейчас, обозначают одно и тоже – современную формальную логику. Она занимается тем же, чем всегда занималась логика – исследованием правильных способов рассуждения.

Дедукционная логика (Дедукция) Дедукция – метод научного познания, который заключается в переходе от некоторых общих посылок к частным результатам-следствиям. Умозаключение по дедукции строится по следующей схеме:

Все предметы класса «А» обладают свойством «В»; предмет «а» относится к классу «А»; значит «а» обладает свойством «В». В целом дедукция как метод познания исходит из уже познанных законов и принципов. Поэтому метод дедукции не позволяет получить содержательно нового знания. Дедукция представляет собой лишь способ логического развертывания системы положений на базе исходного знания, способ выявления конкретного содержания общепринятых посылок.

Решение любой научной проблемы включает выдвижение различных догадок, предположений, а чаще всего более или менее обоснованных гипотез, с помощью которых исследователь пытается объяснить факты, не укладывающиеся в старые теории. Гипотезы возникают в неопределенных ситуациях, объяснение которых становится актуальным для науки. Кроме того, на уровне эмпирических знаний нередко имеются противоречивые суждения. Для разрешения этих проблем требуется выдвижение гипотез.

Дедукция в научном познании. Немного об истории дедуктивного познания. Искусственные и естественные языки. В отличие от индукции, похожей на дырявую трубку, по которой течет и теряется истинность, к дедукции, как уже отмечалось выше, обычно предъявляется требование полного переноса истинности от посылок к заключениям. В этом смысле дедукция всегда была символом наиболее строгих и обоснованных методов научного помышления. По аналогии с индукцией, о дедукции было бы говорить по крайней мере в двух основных смыслах – как о переходе от общего к частному и как о достоверном выводе. Не всегда эти два понимания дедукции совпадают, в связи с чем можно говорить о дедукции.

По нашему мнению, однако, отличие дедукции от индукции во многом выражается сегодня в степени разработанности различных разделов логики. Индукция, как мы видели выше, таит в себе еще много неясного и проблематичного, это как бы менее разработанные, но активно развивающиеся сегодня разделы логики. Дедуктивная логика в этом смысле – это скорее наиболее разработанная часть логики вообще, которая исторически оказалась связанной с более простыми и базовыми логическими средствами мышления. С этой точки зрения мы будем придерживаться в этой главе не столько классификационного описания видов дедукции, что было бы более уместно в области, где ещё отсутствуют глубокие теоретические сообщения, но попытаемся представить общий обзор дедуктивных методов познания как некоторых интегрированных систем мышления.

Основы дедуктивной логики были заложены ещё в трудах древнегреческих философов и математиков. Здесь можно назвать такие славные имена, как имена Пифагора и Платона, Аристотеля и Евклида. Считается, что Пифагор одним из первых стал рассуждать в стиле доказательства того или иного утверждения, а не простого его провозглашения. В работах Парменида, Платона и Аристотеля сложились представления об основных законах правильного мышления. Древнегреческий философ Парменид впервые высказал ту замечательную мысль, что в основании подлинно научного мышления лежит некое неизменное начало («единое»), которое продолжает сохраняться неизменным, как бы не менялась точка зрения мыслителя. Платон сравнивает единое со светом мысли, который продолжает пребывать неизменным, пока есть сама мысль. В более строгой и конкретной форме эта идея получает свое выражение в формулировке основных законов логики у Аристотеля. Аристотель считается по праву основателем логики как дедуктивной науки. Он впервые систематизирует основные приемы правильного мышления, обобщая достижения современных ему древнегреческих математиков. В работах Евклида применение этих приемов и законов к математическим наукам достигает высочайшего уровня, который становится идеалом дедуктивного мышления на века и тысячелетия в европейской культуре. Позднее формулировки дедуктивной логики все более оттачиваются, детализируются у принципиального нового к сложившейся у Аристотеля и Евклида системе дедуктивного метода. И лишь с возникновением новой науки в 16-17 веках вновь начинается переосмысление и развитие античного наследия. Французский философ и математик Рене Декарт выдвигает понятие переменной, формулирует идею и правила дедуктивного метода как общего метода решения уравнений – суждений, содержащих переменные. Декарт подчеркивает значение очевидности посылок и правил вывода в дедуктивных умозаключениях. Немецкий философ Готфрид Лейбниц выдвигает идею универсального дедуктивного метода, на основе которого мыслители были бы в состоянии прекратить бесплодные споры и перейти к строгому вычислению истинности или ложности выдвигаемых ими положений. В работах немецкого философа Иммануила Канта провозглашается замысел построения некоторой «трансцендентальной дедукции»,способной выходить за границы законов формальной логики. Наконец, в конце 19 века в работах английского ученого Джорджа Буля строго формулируется идея логической переменной и логических уравнений, постепенно оформляется новая структура, составляющая алгебру мысли и получившая название «Булевой алгебры» по имени своего первооткрывателя. В 20-м веке дедуктивная логика становится разделом математики и начинает называться «математической логики как нового направления математического знания, получившего название»метаматематика». Такое бурное и успешное развитие дедуктивной логики привело к формулировке понятия формальной дедуктивной системы, к рассмотрению структуры которой мы ниже вкратце и обратимся. Дедуктивная система – это область мышления и языка, в высокой степени обработанная средствами дедуктивной логики и получающая в связи с этим некоторый законченный и организованный вид.

В первую очередь формальная дедуктивная система представляет из себя некоторый искусственный язык, специально приспособленный для описания определенной математической структуры. Вкратце мы уже касались некоторых идей, связанных с дедуктивных системами, в параграфе первой главы первого раздела, посвященного логическим теориям, описывающим структуры. Здесь будет сделан ещё один шаг в направлении более подробного описания средств современной дедуктивной логики.

Очень часто учащихся и неспециалистов вводит в заблуждение термин «формальный» в применении к логическим языкам дедуктивной логики. Сегодня логика, как и математика вообще, во многом строится с применением множества специальных символов («значков»), которые кажутся бессмысленной абракадаброй несведущему человеку. Но в этом случае с равным успехом формальным можно называть, например, и язык нотной записи музыкальных произведений, который не менее понятен для непосвященного. Поэтому само по себе использование специального языка ещё не означает чего-то обязательно «формального». Необходимо специально оговориться, в каком смысле искусственные языки логики и математики считаются формальными. Под формальным можно понимать, по крайней мере, две вещи: во-первых, степень выражения в языковых средствах предмета языка, во-вторых, степень общего, универсального, выражаемого языком. С первой точки зрения, обычные языки, например, русский, английский могут быть названы более формальными, чем язык математики. В самом деле, математический язык специально строится так, чтобы в структуре символов этого языка уже более подобны друг другу, чем в языках обычных, и в этом смысле математические языки гораздо более содержательны. Вот почему можно порой работать с математическими знаками, не понимая их смысла. Ведь уже в самой структуре математического знака заложен до некоторой степени закон его содержания. В разговорных языках на форму знаков гораздо больше влияет природа пользователя этого языка, например, устройство гортани человека, позволяющей издавать фиксированный набор звуков. Поэтому в ненаучных языках больше разрыв между формой и содержанием знака, и в этом смысле они более формальны.

Во втором смысле, при понимании формальности как универсальности, конечно, более формальны математические языки. Они создаются для выражения очень общих и универсальных понятий и законов, в то время как обычный язык во многом порожден жизнью человека в близком ему опыте.

Искусственные языки науки и естественный язык взаимно дополняют друг друга. Искусственные языки более универсальны в своей области и обладают формой, более подобной своему содержанию. Однако искусственные языки практически ничего не могут сказать вне сферы своей компетенции, в то время как естественный язык способен сказать понемногу обо всем. Не надо думать, что можно было бы обойтись без искусственных языков, и их использование – результат лишь некоторого удобства. Есть много вещей, о которых либо вообще нельзя сказать, либо удается сказать очень приблизительно и неадекватно средствами естественного языка. В этом смысле овладение тем или иным искусственным языком – языком физики, математики, логики – оказывается во многом процессом приобретения нового органа понимания и выражения, этот момент нельзя недооценивать особенно в современном научном познании, насыщенном было бы называть синтасксическими т.к. они различаются не столько смыслами, сколько звуковыми и письменными оболочками этих смыслов, в связи с чем давно возможен достаточно хороший перевод между такими языками; то разнообразие искусственных языков математики и других наук представялет из себя пример семейства семантических языков, существенно различающихся системами выражаемых ими смысл слов. Для перевода таких языков между собой необходим некоторый семантический гиперязык, способный объединить в себе смысловые пространства и подобные им знаковые формы различных искусственных языков. В наибольшей мере такой язык присутствует в современной математике но , по видимому, и его ресурсов пока существенно не хватает для переводов с языка одной частной науки на язык другой. Создание такого гиперязыка – это во много проблема создания более универсального смысла, который ещё отсутствует в современной науке. Другим возможным источником синтетического гиперязыка является философия, но до сих пор она слишком мало взаимодействовала с искусственными языками других наук, пытаясь максимально обходиться средствами естественного языка.

Предмет – это то, с чем нужно иметь дело. Хочешь иметь дело с логикой – выясни её предмет.

Приступая к изучению какой-либо учебной дисциплины, очень важно как можно точнее определить ее предмет. А что такое предмет? В широком смысле слова – это то, с чем нужно иметь дело, занимаясь логикой, а не каким-либо ещё видом знания.

Правда, предмет логики не отгорожен от других предметов китайской стеной. Более того – любой предмет можно изучать в рамках любой дисциплины. Но если для одной дисциплины данный предмет представляет первостепенный интерес, то для других – второстепенный третьестепенный и т.д.

Наша задача – установить, какой предмет представляет первостепенный интерес для специалиста-логика. Позднее, когда уже состоялось знакомство с этим специфическим предметом, можно выйти за его рамки в сферу первостепенного интереса других, смежных с логикой дисциплин, и это будет означать углубленное изучение логических вопросов, но наш курс не предполагает такого изучения логики. Мы ограничимся лишь основами, в дебри лезть не будем. Зато, освоив данный курс, студент получает надежный фундамент для самостоятельных логических исследований, для совершенствования в этой сфере познания.

На первый взгляд, логика названа логикой крайне неудачно. На самом же деле, это не так. Чтобы убедиться в удачности названия, а заодно уточнить предмет логики, надо поговорить о мышлении.

Итак, что же является предметом логики, какая область или сторона мира? Для выяснения этого вопроса попробуем начать с этимологии термина «логика». Термин этот древнегреческого происхождения, в основе его лежит другое греческое слово – «логос». Последнее имело много значений, но исходным и самым простым было значение «слово». Таким образом, термин «логика» буквально следует перевести как «учение о словах» или «искусство использования слов».

Обычно термин «логика» так не переводят, поскольку при этом переводе получается явно неточное определение логики и ее предмета. Известно ведь что словам в первую очередь интересуется не логика, а риторика, изучающая красноречие, или лингвистика, изучающая языки. Однако, как мы увидим позже, буквальный перевод термина «логика» ничем не хуже другого, обычного, перевода, согласно которому логика интересуется не словами, а мышлением. Этот обычный перевод тоже не отличается строгостью, ибо мышлением не в меньшей мере, чем логика, занимаются физиология высшей нервной деятельности и психология. Чтобы выйти на точное определение логики, давайте поговорим о мышлении.