Электронная проводимость металлов.

Движение носителей заряда под действием внешнего электрического поля напряженностью Е - это ток плотностью:

j = q n V_др =  Е,

описывается законом Ома.

Удельная электропроводность:

 = q n u , [ Сим/м ]

является коэффициентом пропорциональности, независящим от напряженности электрического поля Е. Это условие и, следовательно, закон Ома выполняется для относительно небольших значений напряженности Е < 10³ В/м.

Удельная проводимость σ металлов при комнатной температуре.

Материал	Ag	Cu	Al	W
σ x 107, Сим/м	6,8	5,81	3,8	1,81

Скин-эффект состоит в неравномерном распределении плотности тока j (x) по сечению проводника – экспоненциальном убывании вглубь проводника.

j_x = j_{0 ∙} e^-x/d,

где j₀ - плотность поверхностного тока, d - толщина скин-слоя. Глубина, на которой плотность тока уменьшается в е раз, называется скин-слоем. Толщина скин-слоя d:

d =  (   (    )),

где  - круговая частота,  - относительная магнитная проницаемость.

Скин-эффект наблюдается на высоких частотах, а также на переднем и заднем фронтах импульсного тока. Это вызывает необходимость для покрытия выбирать материал с высокой проводимостью, чаще Ag.

j₀ x

j (x) = j₀e^-x/d

Рис. Распределение плотности тока по сечению проводника (скин-эффект).

Наблюдается обратно пропорциональная зависимость плотности поверхностного тока j₀ от радиуса кривизны поверхности: на острых углах плотность тока j₀ больше. Это, наряду со скин-эффектом, вызывает неравномерный нагрев (закон Джоуля - Ленца) проводника. При электролизе на острых углах анода осаждается больше металла, а с острых углов катода металл растворяется в электролите в первую очередь и в большем объеме.

Электрический ток приводит к возникновению магнитного поля, которое с силой Лоренца действует на электроны материала. Эта сила, независимо от направления тока, всегда направлена в центр проводника, перпендикулярно направлению тока. В результате электронный газ сжимается к центру проводника, образуя отрицательный объемный заряд. У поверхности, где концентрация электронов падает, создается положительный заряд (суммарный заряд равен 0). Вследствие такой поляризации в проводнике создается поперечное току электрическое поле, действующее с силой Кулона на ионную решетку. Это приводит к упругому сжатию с образованием механических напряжений. Имеет место пинч-эффект. Этот эффект используется при электропластической деформации (внутри объема проводника) в дополнение к механическому воздействию (с поверхности).

Для большинства металлов с кубической решеткой электропроводность изотропна. Асимметрия структуры обусловливает анизотропию электропроводности. Для кадмия проводимость по разным осям меняется немного от 1.3 до 1.5∙10^-7 Сим, а для углерода на несколько порядков. Проводимость модификаций графена (графита, углеродной нанотрубки, фуллерена) обеспечивается 4-ым электроном атома, ставшим свободным в результате формирования плоскостей гексагональной структуры. Вдоль плоскостей проводимость высокая, поперек – низкая.

Удельное сопротивление, Ом ∙ см	вдоль главной оси симметрии - ρ//·106	перпендикулярно - ρ_|_·106
Магний	3,37	4,54
Цинк	5,83	5,39
Кадмий	7,65	6,26
Олово	13,13	9,05

Удельное сопротивление:

 = 1 /  = 1 / ( q n u ) [Oм · м].

Причиной сопротивления являются эффекты рассеяния носителей заряда. При низкой температуре доминирует механизм рассеяния на примесях, всегда имеющихся в металле. Подвижность носителей в этой области не зависит от температуры, поэтому и сопротивление  постоянно – это остаточное сопротивление _ост или _о.

С повышением температуры сопротивление начинает зависеть и от температуры Т также – это составляющая  _Т. Результирующее значение сопротивления:

(Т) = _о + _Т .



1 2

_о

₁ T / _D

Рис. Температурная зависимость сопротивления металлов (1) без примесей и (2) с примесями - сплавов.

Температурная зависимость аппроксимируется полиномом высокого порядка:

(Т) = _о ( 1 + α ∙Т + β ∙Т² + γ ∙Т³ + …)

или упрощенно (Т) = _о ( 1 + _R ∙ Т ),

где _R - температурный коэффициент сопротивления (ТКС).

У металлов, не обладающих сверхпроводимостью, при низких температурах из-за наличия примесей наблюдается область остаточного сопротивления, почти не зависящая от температуры. Остаточное сопротивление тем меньше, чем чище металл. Быстрый рост удельного сопротивления при низких температурах до температуры Дебая объясняется возбуждением новых частот тепловых колебаний решетки, на которых происходит рассеяние носителей заряда.

При Т > Θ_Д, когда спектр колебаний возбужден полностью, увеличение амплитуды колебаний с ростом температуры приводит к линейному росту сопротивления примерно до температуры плавления. При переходе в жидкое состояние у большинства металлов удельное сопротивление увеличивается в 1.5 - 2 раза (у висмута и галлия уменьшается).

Примеси в металле увеличивают остаточное сопротивление _о , т.к. примеси нарушают периодичность КР даже в твердом растворе. В результате становятся меньше длина свободного пробега l_св и подвижность u. Крутизна зависимости (1) больше, чем (2), поэтому для оценки чистоты материала используют относительное сопротивление:

_отн = _{300 К} / _{4.2 К} .

Чем больше отношение, тем металл чище. Увеличение сопротивления сплавов используется для реализации резисторов.

Сопротивление сплавов тем больше, чем выше концентрация примеси. Сопротивление 50% твердого раствора Ag – Au в 5 раз больше чистого Ag. Сопротивление припоев значительно больше сопротивления входящих в него металлов. Наибольшее увеличение сопротивления механической смеси соответствует эвтектической точке.

Низкотемпературные припои, включающие несколько разных металлов, еще более высокоомны. Т.о. задача понижения температуры плавления решается за счет ухудшения, наряду с механическими, и проводящих свойств. Толщина припоя должна быть минимальной. Припой может выполнять функцию механического присоединения лишь для легких ЭРЭ к жесткому основанию. Для гибкого основания необходим дополнительно клей или проводящий компаунд. В процессе сварки могут образоваться интерметаллические соединения. Проводимость интерметаллидов меньше, т.к. часть свободных электронов идет на формирование анионов.

Для пленочных материалов удобно использовать понятие поверхностного сопротивления ρ□ :

ρ □ = ρ ∙ a / ( b ∙ h), при a = b ρ □ = ρ / h,

где a - длина резистора, b - ширина резистора, h – толщина резистивной пленки. Площадь резистора выбирается, исходя из требований рабочей температуры и мощности рассеяния – допустимой температуры перегрева (Т_доп). Сопротивление резистора R рассчитывается по соотношению сторон:

R = ρ□ ∙ a / b.

«Размерный эффект» Фукса наноразмерных пленочных проводников. При малой толщине резистора наблюдаются дополнительные механизмы рассеяния электронов: отражение от поверхностей раздела, слабая связь между центрами кристаллизации на ее первоначальном этапе.

ρ _уд, α _R

ρ _уд

h

α _R

Рис. Зависимость удельного сопротивления и ТКС от толщины пленки h.

Для получения требуемой величины сопротивления используются:

- изменения толщины резистивного материала (контроль по сопротивлению – свидетелю),

- высокоомные металлы (W, Fe, Pl, Ta, Re (рений)),

- сплавы,

- химические соединения: Та (танталовая технология создает проводники из чистого Та, резисторы – из нитрированного тантала, диэлектрики – из Та₂ О₅), Pd (частичное окисление палладия для толстопленочных резисторов), Si (частичное формирование интерметаллических соединений),

- композиты с добавками графита, непроводящих материалов, полимеров, керамики, стекла (это кроме прочего увеличивает рабочую температуру),

- легирование полупроводников.

Проводимость полупроводников.

Источником электронной проводимости является легирующая примесь с бǒльшим числом электронов на внешней орбите, а дырочной – с меньшим.

Номер группы III IV V

B C N

Al Si P

Ga Ge As

In Sn Sb

акцепторы основа доноры

Для основного материала IV группы координационное число (число соседей) – 4. У донорных примесей V группы оказывается лишний электрон, связь которого ослабленная. Именно этот электрон и формирует донорный уровень в запрещенной зоне собственного полупроводника. У примесей III группы не хватает электрона для построения 4 координационной сетки. При заимствовании электрона у основного материала образуется «дырка» (разорванная связь). В запрещенной зоне формируется акцепторный уровень, на который легко переходят электроны из валентной зоны (но не в зону проводимости). Близкие уровни называются уровнями прилипания и способствуют увеличению времени жизни неравновесных носителей заряда. Глубокие примесные уровни (Cu, Mn, Fe, Au) способствуют рекомбинации неравновесных носителей заряда.

а б в г д

Рис. Зонные диаграммы полупроводников: а - собственного, б – с донорной примесью, в – с акцепторной примесью, г – с высокой концентрацией примеси, д – сильно легированный.

В полупроводниках проводимость определяется дрейфом и электронов и дырок:

 = q ( n u_n + p u_p ),

 = _o exp ( -E_g / 2 k T ), ln  = ln _o - ( E_g / 2 k T ),

где Е_g - ширина запрещенной зоны, _o - постоянная, которой придается смысл проводимости при Т  , когда возбуждены все электроны (   _o ).

Концентрация носителей заряда в полупроводнике существенно зависит от температуры, и проводимость  также зависит от температуры.

При 1 / Т = 0 ln  = ln _o . По экспериментально полученной температурной зависимости можно вычислить величину Е_g:

tg  = E_g / 2 k .

ln 

ln _o

1 2

3



0 1 / _D 1 / T

Рис. Температурная зависимость проводимости (1) собственных, (2) сильнолегированных и (3) слаболегированных полупроводников.

При низких температурах доминирует примесная проводимость. Наибольшая проводимость слаболегированных полупроводников (3) соответствует максимуму подвижности в области дебаевской температуры. Максимум у сильнолегированных проводников (2) сглажен ввиду отсутствия области истощения примеси. При высоких температурах доминирует собственная проводимость (1).

С увеличением давления запрещенная зона может существенно уменьшаться, превращая диэлектрик в проводник. При низкой температуре могут проявиться сверхпроводниковые свойства.

У металлов и сильнолегированных полупроводников ТКС, как правило, положительное, т.к. с увеличением температуры все больше доминирует взаимодействие электронов с решеткой. Собственные и слаболегированные полупроводники имеют отрицательное значение ТКС, поскольку с увеличением температуры Т увеличивается концентрация носителей заряда и, следовательно, проводимость, а удельное сопротивление падает. Температурная зависимость проводимости полупроводников гораздо резче, чем у металлов. Эта зависимость в терморезисторах (термисторах) используется для измерения и регулировки температуры. Изменение концентрации носителей заряда может происходить не только под влиянием температуры Т, но и сильных электрических полей и электромагнитного излучения для измерения их количественных характеристик также используются термисторы.

Проводимость в сильном электрическом поле

В зависимости от величины напряженности происходят различные эффекты в веществе.

Под действием электрического поля электрон увеличивает скорость дрейфа. Это явление известно как термоэлектронная ионизация (Френкеля). Слово “термо” связано с тем, что ускоренные электроны (разогретые) чаще сталкиваются с КР, передавая ей энергию. Растет концентрация фононов. Т.о. энергия электрического поля переходит в энергию теплового движения. В стационарном состоянии количество энергии, получаемой электронами от поля, равно количеству энергии, передаваемой ими КР и выделяющейся в виде тепла.

Закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме показывает какое количество тепла Q должно выделиться в единице объема проводника в единицу времени:

Q = N V_др q T = q N u E² =  E² = i E.

Е [ В/см]

10¹¹ — Холодная эмиссия

10⁷ — Пробой

10⁶ — Электростатическая ионизация

10⁵ — Ударная ионизация

10⁴ —

10³ — } Термоэлектронная ионизация

10 —

0 —

При Е > 10⁵ В/см электроны приобретают энергию, достаточную для ионизации вещества. При столкновении электронов с атомами происходит генерация электронно-дырочных пар. Это ударная ионизация. Проводимость  начинает зависеть от напряженности поля Е. Нарушается закон Ома ( j =  E ).

При Е > 10⁶ В/см существенно повышается вероятность туннельных переходов через запрещенную зону. Это еще больше увеличивает концентрацию носителей заряда. Происходит электростатическая ионизация вещества (эффект Зиннера).

При Е > 10⁷ В/см происходит лавинообразный рост концентрации носителей заряда, приводящий к невосстанавливаемому разрушению полупроводников.

При Е > 10¹¹ В/см не только понижается потенциальный барьер, но уменьшается его толщина. Электроны приобретают достаточно энергии для выхода их из кристалла - происходит холодная эмиссия электронов.   Дрейфовая скорость движения электронов становится сопоставимой с тепловой скоростью. Поток электронов имеет направленный характер. Плотность тока при холодной эмиссии:

j = C E² exp ( - a / E ),

где С и а - постоянные, характеризующие потенциальный барьер.

Выбор электропроводящих материалов.

Критерии

- электрические: проводимость (с учетом скин - слоя),

– механические: адгезия, жесткость, упругость, пластичность, противостояние истиранию, прочность на изгиб, вибропрочность,

- тепловые: термостабильность, мощность рассеяния – допустимая температура перегрева (Т_доп),

- сопротивляемость (резистентность) воздействию внешней среды: коррозионная стойкость, кислотостойкость,

- оптическая прозрачность.

Объемные материалы

Вид проводникового материала	Условия применения	Механические, термические требования
Al, Cu с покрытиями Ag, Bi - Sn, реже Au	Провода: цельные ↔ многожильные	Пластичность
Сталь	Высоковольтные многожильные провода	Прочность
Сплавы Fe, Al, Cu	Корпуса с электромагнитной защитой	Жесткость
Пасты с углеродом (для металлизации полимерного корпуса)	Корпуса с электростатической защитой	Вязкость, Сочетание ТКЛР проводящего покрытия и материала корпуса
Сталь с покрытием, Сплавы меди (бронза)	Пружины контактные, плоские (мембранные), витые	Упругость, прочность на изгиб

Контактные материалы.

Для разрывных контактов в слаботочных контактах, кроме чистых тугоплавких металлов вольфрама и молибдена применяют платину, золото,серебро, сплавы на их основе и металлокерамические композиции, например, Ag - CdO. Сильноточные разрывные контакты обычно изготовляют из металлокерамических материалов и композиций, например, серебро - никель, серебро - графит, медь - вольфрам - никель и др. Для скользящих контактов часто используют контактные пары из металлического и графитосодержащего материалов, а также проводниковые бронзы, латуни (сплавы меди и цинка), твердую медь и медь, легированную серебром (для коллекторных пластин) и др. материалы.