Теплоемкость.

Теплоемкостью называется отношение приращения тепловой энергии Q к вызвавшему его приращению температуры при неизменном объеме:

C ( T ) = dQ / dT [ Дж/ (моль К) ].

Теплоемкость материала складывается из теплоемкости фононов С_ф и электронов С_эл :

С = C_ф + C_эл .

С

Ш

II

I

0 1 Т/_D

Рис. Температурная зависимость теплоемкости тела.

I - при малой температуре тепловой энергии хватает только для возбуждения колебаний свободных носителей заряда - электронов. Область характерна для металлов и сильнолегированных полупроводников.

II - при низких температурах активно происходит возбуждение новых нормальных колебаний в соответствии с законом Дебая:

C (T) = 2.4 ⁴ N k ( T / _D )³_.

Ш - при высоких температурах новых колебаний не возникает, поэтому теплоемкость растет за счет увеличения амплитуды колебаний, но растет медленно, т.к. силы притяжения и отталкивания препятствуют широким колебаниям. В этой области выполняется закон Дюлонга - Пти : “теплоемкость твердых тел есть величина постоянная для всех веществ”.

C = 3 N k ,

где N - число частиц в образце, k - постоянная Больцмана.

Теплоемкость диэлектриков определяется свойствами КР. Теплоемкость металлов зависит от решетки и электронного газа, вклад последнего не превышает 1-2%.

В металлах и сильнолегированных полупроводниках имеют место столкновения свободных электронов. Вероятность такого электрон - электронного рассеяния увеличивается с ростом концентрации свободных носителей заряда.

Теплоемкость С(T) показывает уровень накопления энергии. При дальнейшем увеличении температуры происходит фазовый переход в жидкую фазу.

Теплопроводность.

Перенос тепла производ4ится:

- благодаря теплопроводным свойствам всего объема вещества,

- с помощью лучистого теплообмена фотонами электромагнитного излучения между поверхностями,

- конвекцией (перемещением молекул, уносящим часть тепла от поверхности).

Передача тепловой энергии в неравномерно нагретом веществе (без теплового излучения) характеризуется теплопроводностью. В соответствии с законом Фурье, если в веществе имеется градиент температуры  Т, то в направлении, противоположном Т, возникает пропорциональный поток энергии плотностью:

J_т = - K_т T,

где К_т - коэффициент теплопроводности, [ Вт/ м град ].

Перенос тепла осуществляется за счет фононной и электронной теплопроводности:

К_т = К_ф + К_эл .

Для фононов

К_ф = 1/3 С_ф l_ф V_ф,

где l_ф - длина свободного пробега фононов, обратно пропорциональная концентрации фононов n_ф, V_ф - скорость фононов (скорость звука)

V_ф = V_зв =  Е/ ,

Е - модуль упругости Юнга,  - плотность вещества.

К_ф

I III

II

0 1 T/_D

Рис. Температурная зависимость коэффициента фононной теплопроводности.

I - По мере роста температуры коэффициент теплопроводности К_ф увеличивается за счет роста теплоемкости С_ф и большой величины l_ф.

II - При высокой температуре теплоемкость практически не меняется. Увеличение концентрации фононов приводит к возрастанию фонон-фононного рассеяния и существенному уменьшению l_ф . Все это приводит к уменьшению теплопроводности.

Ш - Температурная зависимость теплопроводности пористых материалов. Уменьшение теплопроводности при высокой температуре не наблюдается. Это объясняется несколькими факторами:

- за счет пустот увеличивается длина свободного пробега l_ф ,

- при повышении температуры начинают эффективно работать другие поверхностные механизмы теплопереноса: лучистый теплообмен между поверхностями через разделяющие их воздушные ячейки, а также конвекция.

Теплопроводность прямо пропорционально зависит от энергии связи U_св (степени жесткости связи): чем больше U_св , тем больше модуль Е и, следовательно, скорость звука V_зв . Факторы, уменьшающие энергию связи, уменьшают и теплопроводность вещества, например, в сплавах.

Материал	Uсв[ Дж/ моль ]	К , [ Вт / м К ]
Ge	37 106	54
Si		145
C (алмаз)	71.2 106	550
Углеродная нанотрубка		3.000….3500
Графен		5300

Теплопроводность электронного газа:

К_эл = 1/3 С_эл l_эл V_т ,

где l_эл - длина свободного пробега электрона, V_т - тепловая скорость:

V_т = (3 k T / m ),

m - масса электрона.

К_эл

I II III

0 1 T/_D

Рис. Температурная зависимость коэффициента электронной теплопроводности.

I - Увеличивается тепловая скорость Vт_.

II - Cущественно уменьшается длина свободного пробега l_эл из-за роста концентрации фононов в результате электрон-фононного взаимодействия.

Ш - При высоких температурах устанавливается баланс между l_эл и n_ф , электронная теплопроводность практически не зависит от температуры.

В металлах доминирует электронная теплопроводность:

С_эл/С_ф  0.01 , V_зв  5 ∙10³ м/с, V_т  10⁶ м/с ,

l_ф  10^-9 м, l_эл  10^-8 м, К _эл/ К_ф  20.

В сплавах фононная и электронная теплопроводности приблизительно равны.

В диэлектриках механизмы электро- и теплопроводности различны, поэтому наблюдается несовпадение свойств. Например, бериллий Ве с низкой электропроводностью обладает теплопроводностью в 5 раз большей, чем у стали. Ве входит в состав теплопроводящих паст и подложек для мощных усилителей и генераторов.

В результате взаимодействия фононов между собой и с электронами рассеивается энергия. Это взаимодействие интерпретируется как тепловое сопротивление R_T :

R_Т = L / (К_т S ),

где L и S - длина и площадь сечения образца или фрагмента конструкции.

Расчет теплового сопротивления сложной детали проводится по правилам, аналогичным законам Кирхгофа. Для увеличения площади сечения наиболее эффективны эластичные термопроводящие прокладки. При этом удаляется воздух, обладающий низкой теплопроводностью.

а б

Рис. Схемы тепловых потоков в месте контакта двух образцов с воздушными объемами (а) и с эластичными термопроводящими прокладками (б).

Материал с большим тепловом сопротивлением R_T может быть использован в качестве мембраны (Membrane) - крышки малоразмерного герметичного контейнера (Cavity). Вскрывается контейнер нагреванием электрическим током (Current Flow). Достаточно большое сопротивление R_T и соответствующая амплитуда тока способствуют быстрому фазовому переходу (возгонке)

Рис. Структура контейнера, вскрываемого микровзрывом.

Рис. Фотографии крышки контейнера до и после вскрытия.

Тепловые процессы в виде горения и взрыва можно реализовать в нанопористом кремнии, пропитанном KNO₃. Горение наблюдается при толщине композиции до 60 мкм, а взрыв – при большей толщине. Инициирование процессов горения и взрыва производится

- термически: соприкосновением с объектом, нагретым до 900°С,

- электрически: импульсом тока,

- механически: уколом или царапаньем металлической иглой.

Эффект взрыва можно использовать как энергию перемещения объекта.

Рис. Схема и изображение микропривода перемещения.

Взрыв может быть использован в технологическом процессе разделения кремниевых кристаллов на чипы сложной формы: овальной, с внутренними углами и т.д.. С помощью литографии формируется защитная маска. Открытые места подвергаются электрохимическому анодированию в 48% водном растворе плавиковой кислоты для формирования пор. Далее следует пропитка 10% водным раствором KNO₃.

Рис. Схема взрывного разделения (a, b, c), изображение чипа круглой форма (d).

Влияние тепловой энергии:

- термопроводность – отвод тепла от радиоэлементов и электронных модулей,

- теплоизоляция – защита аппаратуры от воздействия повышенной или пониженной температуры,

- термоактивация – технологические процессы (инициирования твердофазных реакций), происходящие под воздействием тепла: пайка, сварка, полимеризация и т.д.,

- изменение свойств материалов и контактов:

- сдвиг вольт-амперной характеристики п-р-переходов,

- разупорядочивание внутренней структуры (температуры Кюри для сегнетоэлектриков и ферромагнетиков).

Термопроводящие материалы:

- металлы для радиаторов: алмаз, Ag, Cu, корунд, бронза, сталь, Al.

- клеи используются для присоединения термодатчиков к объектам измерения, чипов к платам, как правило, обладают электроизолирующими свойствами

- пасты предназначены для увеличения площади контакта между ЭРЭ и радиатором и не несут механической соединительной нагрузки (однако со временем высыхают и крошатся),

- керамические пластины и прокладки обладают хорошими электроизолирующими свойствами, но хрупки,

- эластичные прокладки на основе стекловолокна и стеклоткани с полимерными и силиконовыми эластомерами.

Экспериментально установлено, что теплопроводность отдельных углеродных нанотрубок достигает 3500 Вт/м·K. Координационное число 3 для углерода предполагает наличие свободных электронов, которые и предопределяют хорошую теплопроводность электронного типа. Это свойство углеродных нанотрубок (УНТ) может быть использовано в композиционных материалах для придания полимерам лучших теплопроводящих свойств. Хорошая теплопроводность УНТ может быть использована для создания теплового интерфейса между чипом и радиатором. Обе поверхности предполагается покрыть УНТ, а затем соединить аналогично «липучке».

Рис. Тепловой интерфейс из углеродных нанотрубок («Thermal Velcro», T.S. Fisher).

Термостабилизирующие композиты включают микрокапсулы с парафином. При увеличении температуры парафин нагревается, поглощая тепло. При уменьшении температуры парафин тепло отдает. Полимерная оболочка не дает парафину растечься.

Рис. Композит с микрокапсулами парафина.

Термоизолирующие материалы отличаются малой теплопроводностью (воздух, полимеры, стекло):

- пластины для авиации и космических аппаратов,

- аэрогель,

- пленки для маскирования электронного модуля в процессе волной пайки,

- термостойкая «клеепереносящая» лента для доставки и удерживания ЭРЭ на поверхности платы при сборке электронных модулей.

Тепловые характеристики материалов:

- термостойкость – функционирование без выхода основных параметров за допустимые пределы в заданном температурном диапазоне.

- устойчивость к термоударам – резким перепадам температуры.