Лабораторная работа №24

Санкт-Петербург.

Электротехнический университет.

Кафедра ТОЭ.

Лабораторная работа №2.

“Исследование линейных резистивных цепей”.

Студент: Костылев А.С.

Группа: 3311

Преподаватель: Куткова Л.В.

7/15/2019

Цель работы: экспериментальное исследование линейных разветвленных резистивных цепей с использованием методов наложения, эквивалентного источника и принципа взаимности.

Теоретическое введение:

В работе анализируют резистивную цепь, изображенную на рисунке.

В цепи U=4 В, I=2 mA, R₁=R₂=1,5 кОм, R₃=R₄=3 кОм. Для определения токов и напряжений ветвей используют прямые измерения и некоторые методы анализа сложных цепей (описаны ниже).

Метод наложения. Реакцию цепи на действие всех источников рассматривают, как сумму реакций на действие каждого источника в отдельности. В данной работе метод применяют для токов: I₁= I₁^|- I₁^||; I₂= I₂^|- I₂^||; I₃= I₃^|+ I₃^||; I₄= I₄^|+ I₄^||.

Метод эквивалентного источника. По отношению к одной из ветвей линейную цепь с несколькими источниками можно представить одним эквивалетным источиком напряжения U­₀, а эта ветвь — единственное, что к нему присоединено (это иллюстрирует приведенный рисунок).

Из схемы видно, что . Здесь R₃ — сопротивление рассматриваемой ветви, R₀ — сопротивление остальной цепи при исключенных источниках по отношению к этой ветви, I_k — ток короткого замыкания в этой ветви.

Принцип взаимности. Если единственный в цепи источник напряжения, присоединенный к одной ветви, вызывает ток в другой, то при переносе его во вторую ветвь он вызовет в первой такой же ток.

Экспериментальные исследования:

Исследование цепи при питании ее от двух источников. Для выполнения собирают схему, изображенную на рисунке. Ее элементы смонтированы на плате. Для формирования источников тока (ИТ) и напряжения (ИН) служит один источник питания (ИП). ИТ формируется с помощью подключения к одному разводу ИП большого сопротивления параллельно остальной схеме. ИН и ИТ могут на время отключаться от схемы соответственно переключателями S1 и S2.

Сначала формируют входные напряжения и ток на ИН и ИТ соответственно. Для этого их включают в схему и устанавливают напряжение на ИН, подгоняя его под 4 В изменением напряжения на ИП. Потом измеряют ток ИТ. Он должен примерно равняться 2 мА. Затем миллиамперметром и вольтметром измеряют напряжения и токи во всех ветвях и проверяют с помощью уравнений Кирхгоффа. Кроме особых случаев (для специальной проверки) используют абсолютные значения тока и напряжения.

Протокол измерений:

U, В	UR1 , В	UR2 , В	UR3 , В	UR4 , В	I, мА	I1, мА	I2, мА	I3, мА	I4, мА
4,01	0,76	0,92	3,25	4,16	2,03	0,49	0,63	1,13	1,42

Определение токов цепи методом наложения. Опеделить токи в ветвях при включенном одном источнике напряжения (U=4 В) и одном источнике тока (см. рисунок к описанию метода). Результаты использовать для определения методом наложения токов при включенных обоих источниках. Сравнить результаты с полученными в первом опыте.

Протокол измерений и расчеты:

Включен источник:	I1, мА	I2, мА	I3, мА	I4, мА
U	1,20	-0,47	0,74	0,49
I	-0,73	1,11	0,39	0,95
U, I	0,47	0,64	1,13	1,44

Сравнение дало положительные результаты.

Определение тока в ветви с сопротивлением R₃ методом эквивалентного источника напряжения. Сначала к цепи подключают все источники питания, производят обрыв ветви 3 и измеряют на нем напряжение (U_AB). Потом источники напряжения и тока отключают, общий источник питания (напряжения) подключают к оборванной ветви и устанавливают на нем напряжение U_AB=U₀ с помощью регулирования выходного напряжения источника питания. После этого измеряют ток I₃. Он должен совпадать со значением, полученным в самом первом исследовании.

Протокол имерений:

1) U = 4 В,

U₀ = U_AB = - 4,48 В.

2) U₀ = U_AB = - 4,52 В,

I₃ = 1,11 мА. Все совпадает (с определенной степенью точности).

Экспериментальная проверка принципа взаимности. Сначала от цепи отключают источник тока и, установив выходное напряжение источника напряжения в 4 В, измеряют ток I₃. Затем источник напряжения отключают и включают такой же источник (аналогично предыдущему опыту) в разрыв ветви 3. Измеряют ток в ветви (закороченной), где раньше был источник напряжения. Он должен совпадать с ранее полученным I₃.

Протокол измерений:

1) I₃ = 0,73 мА, U = 4 В.

2) U_AB = 4 В, I₁ = 0,73 мА.

Дополнительные выводы и обработка результатов. Измерения, проведенные в работе, подтвердили теорию — значит, ей можно верить. Измерения первого пункта проверены с помощью уравнений Кирхгоффа. Если одновременно изменить полярности подключения ИН и ИТ, то направления всех токов сменятся на противоположные. U_CD = – 0,15 В = U₁ – U₂ — .подтверждено и теорией, и практикой. Чтобы I₁ стал равен нулю, нужно при включенных ИТ и ИН сделать U₀ = U₃ (для выключенного ИН) = I₃×R₃ = 2,22 В. Если на втором рисунке, иллюстрирующем принцип взаимности, установить U = U₀, то он будет эквивалентен первому рисунку, иллюстрирующему метод эквивалентного источника, ибо на R₃ будет все равно подано напряжение U₀ (других источников нет), а при расчете эквивалентного сопротивления источники тока в любом случае заменяют на ХХ, что и представлено на рисунке. Если отключить ИТ и поместить ИН в ветвь 4, то для I₁ имеем формулу:

.

Результаты экспериментов по последним трем пунктам можно проконтролировать с помощью измерений первого пункта (контролируются по Кирхгоффу) и теоретической модели. Если уменьшить вдвое одновременно U и I, то все токи уменьшатся вдвое (МПИ). Если в два раза уменьшить только U, то токи в ветвях 2 ,3, 4 ослабнут не очень сильно, а ток в ветви 1 — сильнее и может даже потечь в другую сторону.

Еще необходимо найти I₃ методом эквивалентного источника тока. Сначала следует найти I_3кз, потом через него найти U₃, а через него — I₃.

Погрешность обусловлена неточностью приборов и тем, что мы округлили значения U₀ и I₀.