Лабораторная работа №21

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет

Кафедра

теоретических основ электротехники

Отчет по лабораторной работе № 2

“ ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ ”

Выполнила : Воробьёва И.В

Группа № 1921 О.Ф

Проверил :

Санкт Петербург

• 2003 -

Цель работы :

Экспериментальное исследование линейных разветвленных цепей с использованием методов наложения, эквивалентного источника и принципа взаимности.

В работе анализируют резистивную цепь с источником постоянного напряжения U и тока I (рис. 1).

Теоретическое введение:

В работе анализируют резистивную цепь, изображенную на рисунке.

Для определения токов и напряжений ветвей используют прямые измерения и некоторые методы анализа сложных цепей (описаны ниже).

Метод наложения :

I^||₁

I

I^||₂

I^||₄

I^||₃

R₂

R₄

R₃

R₁

U

I^|₁

I^|₂

I^|₄

I^|₃

R₂

R₄

R₃

R₁

Реакцию цепи на действие всех источников рассматривают, как сумму реакций на действие каждого источника в отдельности. В данной работе метод применяют для токов: I₁= I₁^|- I₁^||; I₂= I₂^|- I₂^||; I₃= I₃^|+ I₃^||; I₄= I₄^|+ I₄^||.

Метод эквивалентного источника :

B

A

U₀

R₀

I

I₃

R₃

U

R₄

R₁

R₂

B

A

По отношению к одной из ветвей линейную цепь с несколькими источниками можно представить одним эквивалетным источиком напряжения U­₀, а эта ветвь — единственное, что к нему присоединено (это иллюстрирует приведенный рисунок).

Из схемы видно, что . Здесь R₃ — сопротивление рассматриваемой ветви, R₀ — сопротивление остальной цепи при исключенных источниках по отношению к этой ветви, I_k — ток короткого замыкания в этой ветви.

Принцип взаимности :

U

I

R₂

R₄

R₃

R₁

U

R₂

R₄

R₃

R₁

I

B

A

Если единственный в цепи источник напряжения, присоединенный к одной ветви, вызывает ток в другой, то при переносе его во вторую ветвь он вызовет в первой такой же ток.

Экспериментальные исследования.

D

C

U

B

S2

S1

A

R₂

R₁

R₄

R₃

I

Исследование цепи при питании ее от двух источников.

Для выполнения собирают схему, изображенную на рисунке. Ее элементы смонтированы на плате. Для формирования источников тока (ИТ) и напряжения (ИН) служит один источник питания (ИП). ИТ формируется с помощью подключения к одному разводу ИП большого сопротивления параллельно остальной схеме. ИН и ИТ могут на время отключаться от схемы соответственно переключателями S1 и S2.

Сначала формируют входные напряжения и ток на ИН и ИТ соответственно. Для этого их включают в схему и устанавливают напряжение на ИН, подгоняя его под 4 В изменением напряжения на ИП. Потом измеряют ток ИТ. Он должен примерно равняться 2 мА. Затем миллиамперметром и вольтметром измеряют напряжения и токи во всех ветвях и проверяют с помощью уравнений Кирхгоффа. Кроме особых случаев (для специальной проверки) используют абсолютные значения тока и напряжения.

Протокол измерений:

U, B	U1, B	U2, B	U3, B	U4, B	I, mA	I1, mA	I2, mA	I3, mA	I4, mA
3.95	0.74	0.96	3.21	4.17	1.53	1.98	0.60	2.58	0.94

Проверка результатов по уравнениям Киркхгофа :
I4-I+I2=0 :	I=I4+I2 I=0.94+06=1.533 mA
I3-I2-I1=0 :	2.58-0.6-1.98=0 mA
I2+I4-I=0 :	0.6+0.94-1.53=0 mA
U2+U3-U4=0 :	0.96+3.21-4.17=0 mA
U1+U3-U=0 :	0.74+3.21-3.95=0 mA
U1-U-U2+U4=0 :	0.74-3.95-0.96+4.17=0 mA

Вывод : Все измеренные токи и напряжения во всех ветвях, проверены с помощью уравнений Кирхгофа.

Протокол измерений и расчеты:

Включен сточник:	I1, мА	I2, мА	I3, мА	I4, мА
U	2.87	0.49	2.31	0.484
I	0.89	1.09	0.27	0.46
U, I	1.98	0.6	2.58	0.944

Определение токов цепи методом наложения.

Опеделить токи в ветвях при включенном одном источнике напряжения (U=3,95 В) и одном источнике тока (см. рисунок к описанию метода). Результаты использовать для определения методом наложения токов при включенных обоих источниках. Сравнить результаты с полученными в первом опыте.

R1	R2	R3	R4	U	I
0.37	1.61	1.24	4.46	3.95	1.53

R234=(R2+R4)*R3/R2+R4+R3= 1.0324 I'1=U/R1+R234 = 2.81 I'3=I'1*R24/R3+R24 = 2.33 I'2=I'4=I'1*R3/R3+R24 = 0.48 или I'2=I'1-I'3 = 0.48			1.0324

R13=R1*R3/R1+R3=		0 I1=I1'-I1''= 2.81-0.83 = 1.98 I2=I2''-I2'= 1.07-0.48 = 0.60 I3=I3'+I3''= 2.33+0.25 = 2.58 I4=I4'+I4''= 0.48+0.46 = 0.93 .29
R123=R13+R2=		1.89
I''4=I*R123/R4+R123=		0.46
	I''2=I-I''4=	1.07
или	I''2=I*R4/R4+R123=	1.07
	I''3=I2*R1/R1+R3=	0.25
	I''1=I2*R3/R1+R3=	0.83

Вывод : Теоретический расчет методом наложения сходится с данными в первом опыте.

Определение тока в ветви с сопротивлением R₃ методом эквивалентного источника напряжения.

Сначала к цепи подключают все источники питания, производят обрыв ветви 3 и измеряют на нем напряжение (U_AB). Потом источники напряжения и тока отключают, общий источник питания (напряжения) подключают к оборванной ветви и устанавливают на нем напряжение U_AB=U₀ с помощью регулирования выходного напряжения источника питания. После этого измеряют ток I₃. Он должен совпадать со значением, полученным в самом первом исследовании.

Протокол имерений:

1) U_AB =4,12 В.

2) I₃ = 2,58 mA.

Расчетаем ток I3 :
I1=(U-I*R4)/(R1+R2+R4)= 3.95-(1.53*4.46)/0.37+1.644+4.46=-0.446
UAB=U-I1*R1 = 3.95-(-0.45*0.37) =4.11664
Rэкв=R1(R2+R4)/(R1+R2+R4)=0.35171
I3=UAB/(R3+Rэкв)=2.5791

Вывод : Теоретический расчет тока I3 методом эквивалентного источника напряжения сходится со значением тока I3 произведенного в первом опыте .

Экспериментальная проверка принципа взаимности.

Сначала от цепи отключают источник тока и, установив выходное напряжение источника напряжения в 3,95 В, измеряют ток I₃. Затем источник напряжения отключают и включают такой же источник (аналогично предыдущему опыту) в разрыв ветви 3. Измеряют ток в ветви (закороченной), где раньше был источник напряжения. Он должен совпадать с ранее полученным I₃.

Протокол измерений:

1) I₃ = 2,31 mA, U = 3.95 В.

2) U_AB = 4.1 В, I = 2,33 мА.

По принципу взаимности I3=I=2.3 mA

Вывод : Измерели ток I в ветви 1 и сравнили его с током ветви 3 произведенным в предыдущем опыте. Т.о : I3=I.

Вывод по лабораторной работе : В работе анализировали резистивную цепь с источником постоянного напряжения U и тока I (рис. 1). Использовали методы наложения, эквивалентного источника и принципа взаимности.