Санкт-Петербургский

Государственный Электротехнический Университет

Лабораторная работа №12

«Исследование искажений импульсных сигналов при прохождении

их через линейные цепи»

Выполнили: Зуев И. Проверил:

Группа: 9132

Факультет: РТ

Санкт-Петербург

2001

Цель работы – изучение характера и степени искажений импульсных сигналов прямоугольной формы при прохождении их через линейные цепи.

Подготовка к работе.

При исследовании искажений импульсных сигналов обычно пропускают через цепь сигнал прямоугольной формы. Более «гладкие» сигналы той же длительности имеют меньшую ширину спектра и, следовательно, искажаются слабее, чем прямоугольные импульсы. Искажения проявляются в удлинении передних и задних фронтов импульсов, в колебаниях на переднем и заднем фронтах (появление «выбросов»), в спаде плоской части импульсов.

Для оценки искажений используют два основных подхода:

1) в цепях первого и второго порядков, где корни характеристического уравнения (собственные частоты цепи) могут быть вычислены относительно просто, степень искажений может быть оценена сравнением длительности импульса с длительностью переходного процесса (необходимо учитывать также форму переходного процесса);

2) в цепях высокого порядка, где вычисление собственных частот затруднительно, сравнивают полосу пропускания цепи (определяемую значительно проще) с шириной спектра сигнала.

В обоих случаях оценка искажений будет приближенной, т.е. качественной:

1. чем меньше длительность и колебательность переходного процесса, тем меньше ожидаются искажения;

2. если главная часть спектра сигнала лежит в полосе пропускания цепи, то следует ожидать малых искажений.

Исследуемая в работе цепь первого порядка (рис.1, а) имеет собственную частоту

(1)

где _ц – постоянная времени цепи.

Уменьшение _ц уменьшает длительность переходного процесса и искажение сигнала. Очевидно, если _ц будет на порядок меньше длительности сигнала, то искажения ожидаются незначительные.

В исследуемой цепи второго порядка (рис. 1, б) собственные частоты определяются выражением

. (2)

Н аиболее быстрый переходный процесс и, следовательно, наименьшие искажения формы сигнала будут при кратных собственных частотах p₁=p₂; при вещественных, различных корнях длительность переходного процесса увеличивается, а при комплексных собственных частотах переходной процесс становиться колебательным – появляются «выбросы» на переднем и заднем фронтах выходного сигнала.

Исследование искажений в цепи первого порядка.

Вычислим постоянную времени цепи _Ц по формуле (1): .Следовательно время переходного процесса t =3=3 мкс. Построим график переходного процесса:

Из графика видно, что действительно время переходного процесса равно 3 мкс. Как и предполагалось в теории, т.к. постоянная времени цепи имеет тот же порядок, что длительности сигнала, имеют место быть большие искажения. Сравнив получившийся результат с экспериментальным, можно заметить соответствия.

Исследование искажений в цепи второго порядка.

На основании (2) вычислим собственные частоты цепи в каждом случае:

При R=4 кОм: p_1,2=(-0,625j3,674)МГц.

При R=0.67кОм: p₁=-3.962 МГц.

При R=0.1кОм: p₁=-49 МГц.

Запишем выражение переходной характеристики цепи:

1. Искажения сигналов объясняется тем, что в цепи присутствуют LC-элементы, которые обладают определенными свойствами.

2. Расчетные и экспериментальные данные практически соответствуют. Небольшое различие объясняется тем, что при расчете подразумеваются идеальные элементы: провода без сопротивления, вольтметр с бесконечно большим сопротивлением и т.п. В результате чего отсутствует погрешность, которая наблюдается при эксперименте.

Заключение: мы изучили характер и степень искажения импульсных сигналов. Убедились в том, что при коротком сигнале вероятность того, что сигнал исказиться больше, чем если бы импульс был долгим. Рассчитали собственные частоты и постоянную времени цепи.

4