Лабораторная работа №12(1)

САНКТ - ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ТОЭ

ОТЧЁТ

ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 12

"ИССЛЕДОВАНИЕ ИСКАЖЕНИЙ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ИХ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ"

выполнил: Бугулиев А.Г.

Группа: 8111

Факультет: РТ

Преподаватель: Белянин А.Н.

Санкт - Петербург

2000

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение характера и степени искажений импульсных сигналов прямоугольной формы при прохождении их через линейные цепи.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

При исследовании искажений импульсных сигналов обычно пропускают через цепь сигнал прямоугольной формы. Более "гладкие" сигналы той же длительности имеют меньшую ширину спектра и, следовательно, искажаются слабее, чем прямоугольные сигналы. Искажения проявляются в удлинении передних и задних фронтов импульсов, в колебаниях на пережнем и заднем фронтах (появление "выбросов"), в спаде плоской части импульсов.

Для оценки искажений используют два основных подхода:

1. В цепях первого и второго порядков, где корни характеристического уравнения (собственные частоты цепи) могут быть вычислены относительно просто, степень искажений может быть оценена сравнением длительности импульса с длительностью переходного процесса (необходимо учитывать также форму переходного процесса);

2. В цепях высокого порядка, где вычисление собственных частот затруднительно, сравнивают полосу пропускания цепи (определяемую значительно проще) с шириной спектра сигнала.

В обоих случаях оценка искажений будет приближённой, т.е. качественной:

1. Чем меньше длительность и колебательность переходного процесса, тем меньше ожидаются искажения;

2. Если главная часть спектра сигнала лежит в полосе пропускания цепи, то следует ожидать малых искажений.

Исследуемая в работе цепь первого порядка

имеет собственную частоту:

где τ - постоянная времени цепи.

Уменьшение τ уменьшает длительность переходного процесса и искажения сигнала. Очевидно, если τ будет на порядок меньше длительности сигнала, то искажения ожидаются незначительные.

В исследуемой цепи второго порядка

собственные частоты цепи определяются выражением:

Наиболее быстрый переходной процесс, и, следовательно, наименьшие искажения формы сигнала будут при кратных собственных частотах р₁ = р₂ ; при вещественных, различных корнях длительность переходного процесса увеличивается, а при комплексных собственных частотах переходный процесс становится колебательным - появляются "выбросы" на переднем и заднем фронтах выходного сигнала.

Последняя исследуемая в работе цепь имеет шестой порядок

Как и обе предыдущие, она представляет собой фильтр нижних частот, но для оценки искажений здесь следует использовать частотный подход. Амплитудно - частотная характеристика (АЧХ) функции передачи по напряжению

IH_V (jw)I=U_вых/U_вх

в области низких частот мало отличается от начального значения H_V (0). Ширина полосы пропускания определяется граничной частотой (частота среза f_cp = w_cp/2π), на которой выполняется условие:

Амплитудный спектр единичного по уровню входного прямоугольного импульса длительностью t_U описывается выражением:

Ширина спектра определяется в первом приближении шириной первого "лепестка", т.е. первым нулём спектра.

Очевидно, что искажения будут малы при выполнении условия Δf_С < f_СР .

РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ И ВЫЧИСЛЕНИЙ

ЦЕПЬ I ПОРЯДКА.

С = 200 пФ

R = 5 кОм

мкС

При длительности входного импульса 2 мкС его искажения при прохождении через цепь значительные (τ ≡ τ_и).

В случае длительности входного импульса 10 мкс искажения незначительные (τ<τ_и).

ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

На вход цепи подаём напряжение 1 вольт, вместо конденсатора - разрыв

Uс вын = Uвх = 1В

Uс(0+) = Uс(0-)

Uc(t) = Uc вын + Uс св = 1 + Ае ^{-t/10^(-6)}

Uc(0+) = 0 = 1 + A => A = -1

h₁ (t) = (1 - е ^{-t/10^(-6)}) δ₁ (t)

В ид переходной характеристики:

ЦЕПЬ II ПОРЯДКА.

L = 30 мкГн

С = 200 пФ

1) R = 4 кОм

2) R = 0,67 кОм

3) R = 0,1 кОм

1)

Вид переходной характеристики при колебательном режиме

2)

Вид переходной характеристики при апериодическом режиме:

3)

Вид переходной характеристики при критическом режиме:

ЦЕПЬ III ПОРЯДКА.

L₁ = 700 мкГн L₂ = 600 мкГн L₃ = 360 мкГн

С₁ = 4400 пФ С₂ = 3000 пФ С₃ = 680 пФ

R = 0,41 кОм

АМПЛИТУДНО - ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

Определим полосу пропускания цепи:

кГц - частота среза

Δf_ср = Δf_пп 97 кГц

ШИРИНА СПЕКТРА

Вывод:

В случае t_и = 10 мкС ширина спектра, т.е. первый лепесток входного сигнала укладывается в полосу пропускания цепи, => искажения малы

При t_и = 2 мкС - большие искажения, т.к. Δf_ср < Δf_cп (чем короче сигнал, тем шире его спектр).