Лабораторная работа №3(1)

Государственный комитет РФ по высшему образованию

Санкт-петербургский Государственный Электротехнический Университет “Лэти”

Кафедра ТОЭ

«Исследование свободных процессов

в электрических цепях»

Отчет по лабораторной работе №3

Студент группы 2211 Захаров Д. В.

Санкт-Петербург

2004 год

Цель работы: изучение связи между видом свободного процесса в электрической цепи и расположением собственных частот (корней характеристического уравнения) на комплексной плоскости; приближенная оценка собственных частот и добротности RLC–контура по осциллограммам.

Экспериментальные исследования

i₀ (t)

C

R

3.2.1 Исследование свободных процессов в цепи первого порядка

Собрать схему, показанную на рисунке, (C=0,02 мкФ, R=5 кОм). Снять осциллограмму напряжения на конденсаторе, зафиксировав на ней полный период сигналов T_c = 1/f_c = 0,05 мс (он определяет масштаб по оси времени).

Ответ 1: данный процесс описывается затухающей экспонентой с постоянным коэффициентом (процесс свободный, следовательно, вынужденной составляющей нет).

Ответ 2: по осциллограмме можно определить  как x-координату точки пересечения касательной к осциллограмме в начальной точке с осью абсцисс. Соответствует, так мы выполнили проверку (. Собственная частота — p₁ = –10 ⁴ c^–1 при С=0,02 мкФ и R=5 кОм)

3.2.2 Исследование свободных процессов в цепи второго порядка

i₀ (t)

L

C

R₁

Собрать схему, показанную на рисунке, (С=0,02 мкФ и L=25 мГн). Зафиксировав Т_с, снять осциллограммы при R₁=0,5 кОм (колебательный режим) R₁=3 кОм (апериодический режим). Изменяя величину R_1, снять осциллограмму критического режима (граничный между колебательным и апериодическим). Записать R_1кр. Установив частоту f_c = 1 кГц и R₁ = 0, снять осциллограмму напряжения на конденсаторе.

свободный колебательный режим

апереодический режим

колебательный режим

критический режим

Ответ 3: общий вид выражения для исследованных процессов таков: , где  или  могут быть и комплексными (если у нас колебательный случай).

Ответ 4: собственные частоты цепи, которая соответствует первой осциллограмме, можно определить, исходя из формул:

или  можно найти на основе нашей осциллограммы, взяв отношение логарифма отношения значений напряжений двух соседних максимумов к временной разности (периода) между этими двумя максимумами:

( = 1/ = ln(u₁ / u₂) / t)

 = ln 10 / (2,210^–4) = 10466

Ответ 5: Апереодический режим при R₁ = 3 кОм

p_1,2 = – 60000  40000 (p₁ =– 100000, p₂ = – 20000)

Это экспонента. – (ее степень) можно определить, как –1/.

При R₁ = R_кр = – 38000  23580j. Неточность обусловлена несовершенством приборов (!), однако влияние комлексной составляющей гораздо меньше, чем в случае колебательного режима. Собственные частоты определяются так же, но здесь они совпадают так как у нас кратные корни.

Ответ 6: Добротность контура вычисляется по формуле:

Q(R₁)

Q(500)=2,236

Q(0) = 

Контур у нас не идеальный, следовательно лучше воспользоваться формулой

Заключение: Исследование свободных процессов в цепях первого, второго порядка по осциллограммам, дает сильную погрешность если их не снимать тщательно,и на хороших установках . Можно заключить, что теоретические расчеты не достаточно близки к практическим расчетам.Форма реакции цепи зависит от вида собственных частот: если собственные частоты вещественные — апериодический режим, комплекстно-сопряженные — периодический режим, кратные — критический апериодический режим.

5