Лабораторная работа №3

Санкт-Петербург.

Электротехнический университет.

Кафедра ТОЭ.

Лабораторная работа №3.

“Исследование свободных процессов

в электрических цепях”.

Студент: Костылев А.С.

Группа: 3311

Преподаватель: Куткова Л.В.

7/15/2019

Цель работы: изучение связи между видом свободного процесса в электрической цепи и расположением собственных частот (корней характеристического уравнения) на комплексной плоскости; приближенная оценка собственных частот и добротности RLC–контура по осциллограммам.

Экспериментальные исследования.

Установить на выходе генератора синусоидальных импульсов напряжение U = 7 – 10 В, частоту f_c = 2 кГц, подключить его на вход цепи.

Цепь первого порядка.

i₀ (t)

C

R

Собрать схему, показанную на рисунке, (C=0,02 мкФ, R=5 кОм). Снять осциллограмму напряжения на конденсаторе, зафиксировав на ней полный период сигналов T_c = 1/f_c = 0,05 мс (он определяет масштаб по оси времени).

Данный процесс описывается затухающей экспонентой с постоянным коэффициентом. Так как процесс свободный, то вынужденной составляющей нет.

По осциллограмме можно определить  как x-координату точки пересечения касательной к осциллограмме в начальной точке с осью абсцисс. Это можно проверить по формуле . Собственная частота — p₁ = –10 ⁴ c^–1.

Цепь второго порядка.

i₀ (t)

L

C

R₁

Собрать схему (C = 0,02 мкФ, L = 25 мГн). Зафиксировав Т_с, снять осциллограммы при R₁=0,5 кОм (колебательный режим) R₁=3 кОм (апериодическй режим).

Изменяя R₁, поймать критический режим (граничный между колебательным и апериодическим). Снять его осциллограмму и записать R_1кр.

Установив частоту f_c = 1 кГц и R₁ = 0, снять осциллограмму напряжения на конденсаторе.

Общий вид выражения для исследованных процессов: , где  или  могут быть и комплексными (колебательный случай).

Собственные частоты цепи, которая соответствует первой осциллограмме, можно определить, исходя из формул

 также можно найти на основе осциллограммы, как отношение логарифма отношения значений напряжений двух соседних максимумов и временной разности (периода) между этими двумя максимумами ( = 1/ = ln(u₁ / u₂) / t). У нас  = ln 10 / (2,210^–4) = 10466  10000!

При R₁ = 3 кОм p_1,2 = – 60000  40000 (p₁ = – 20000, p₂ = – 100000). Это сумма двух экспонент, т.е. тоже экспонента. – (ее степень) можно определить, как –1/, где  определяется способом, применимым к цепям первого порядка (описан в соответствующем разделе). При R₁ = R_кр = – 38000  23580j. Неточность обусловлена несовершенством приборов, но все же влияние комлексной составляющей гораздо меньше, чем в случае колебательного режима. Собственные частоты определяются, как и в предыдущем случае, но здесь они совпадают (кратные корни).

Добротность контура вычисляется по формуле . Мы вычисляем Q(R₁). Q(500)=2,236. Q(0) = . Так как контур у нас не идеальный, то такого не может быть и лучше воспользоваться формулой — тоже большое число по сравнению с предыдущим.

Цепь третьего порядка.

i₀ (t)

L

C

R

R₁

C

R

Собрать схему (C = 0,02 мкФ, R = 5 кОм, R₁ = 1 кОм, L=25 мГн). Установить частоту f_c=2кГц и снять осциллограмму напряжения на входе.

Полученный график описывается суммой экспоненты и затухающей синусоиды.

Собственные частоты можно получить на основе осциллограммы, если разложить ее на слагаемые и для экспоненты найти p₁, как это мы делали для цепи первого порядка, а для синусоиды p_2,3 — как для цепи второго порядка. То же аналогично можно получить на основе формул — и для экспоненты, и для синусоиды. Только они усложнятся из-за усложнения цепи.

Заключение.

Опять теория соответствует практике! Что-то тут не так...