Министерство образования и науки Украины

Харьковский национальный университет

им. В.Н. Каразина

Радиофизический факультет

Курсовая работа по электродинамике

Теория Скин-эффекта

Студента группы РР-36

Тимченка Евгения

Харьков 2012

Содержание

Задание 3

Введение 4

Основная часть

1. Понятие идеального проводника и граничные условия на его поверхности 5

2. Явление сильного скин-эффекта. Граничные условия Леонтовича (преимущество этих граничных условий) 6

3. Сопротивление проводников при сильном скин-эффекте 9

4. Скин-эффект в цилиндрическом проводе 12

Заключение 18

Список использованной литературы 19

Задание

Определить понятие идеального проводника и граничные условия на его поверхности. Рассмотреть явление сильного скин-эффекта, сформулировать граничные условия Леонтовича, в чем состоит преимущество этих граничных условий. Исследовать сопротивление проводников при сильном скин-эффекте. Проанализировать скин-эффект в цилиндрическом проводе.

Введение

СКИН-ЭФФЕКТ это затухание электромагнитных волн по мере их проникновения в глубь проводящей среды, в результате которого, например, переменный ток по сечению проводника или переменный магнитный поток по сечению магнитопровода распределяется не равномерно, а преим. в поверхностном слое (скин-слое). При распространении электромагнитные волны в проводящей среде в ней возникают вихревые токи, в результате чего часть электромагнитная энергии преобразуется в теплоту. Это и приводит к затуханию волны. Чем выше частота электромагнитные поля и чем больше магнитная проницаемость проводника, тем сильнее (в соответствии с Максвелла уравнениями) вихревое электрическое поле, создаваемое переменным магнитным полем, а чем больше проводимость а проводника, тем больше плотности тока и рассеиваемая в ед. объёма мощность. Происхождение скин-эффекта объясняется тем, что под действием внешнего переменного поля в проводнике свободные электроны создают токи, поле которых компенсирует внешнее поле в объёме проводника.

Скин-эффект проявляется у металлов, в плазме, ионосфере (на коротких волнах), в вырожденных полупроводниках и др. средах с достаточно большой проводимостью.

На скин-эффекте основано действие взрывомагнитных генераторов (ВМГ), взрывомагнитных генераторов частоты (ВМГЧ) и в частности ударно-волновых излучателей (УВИ).

Благодаря скин-эффекту на высоких частотах джоулева теплота выделяется преимущественно в поверхностном слое. Это позволяет раскалить проводник в тонком поверхностном слое без существенного изменения температуры внутренних областей. Данное явление используется в важном с промышленной точки зрения методе закалки металлов в промышленности.

В технике скин-эффект часто нежелателен. Переменный ток при сильном скин-эффекте протекает главным образом по поверхностному слою; при этом сечение провода не используется полностью, сопротивление провода и потери мощности в нём при данном токе возрастают. В ферромагнитных пластинах или лентах магнитопроводов трансформаторов, электрических машин и др. устройств переменный магнитный поток при сильном скин-эффекте проходит главным образом по их поверхностному слою; вследствие этого ухудшается использование сечения магнитопровода, возрастают намагничивающий ток и потери в стали. С другой стороны, на скин-эффекте основано действие электро-магнагнитных экранов, ВЧ поверхностная закалка стальных изделий и др.

Основная часть

1. Понятие идеального проводника и граничные условия на его поверхности

Металлы обладают настолько высокой электропроводимостью, что при всех радиочастотах их комплексная диэлектрическая проницаемость ε имеет весьма большую мнимую часть :

, >>1. (1)

Магнитная же проницаемость металлов по сравнению с ε всегда является конечной.

Идеализируя свойства хороших проводников, удовлетворяющих условию (1), можно ввести понятие идеального проводника, для которого по определению имеем

- конечно (2)

Внутри такого идеального проводника электромагнитное поле тождественно равно нулю, а на его поверхности имеет место граничное условие

Ε_t=0 или [nE]=0 (3)

т.е. тангенциальная составляющая электрического поля на поверхности идеального проводника должна исчезать. Что же касается тангенциальной составляющей магнитного поля, то на поверхности идеального проводника она в общем случае не исчезает, а подчиняется соотношению

[nH]= - (4)

где n- нормаль к поверхности идеального проводника, направленная внутрь него, а i- поверхностная плотность электрического тока.

В формулах (3)и (4) через Еи Н обозначены значения полей в точках, бесконечно близких к поверхности идеального проводника, но лежащие вне его. Эти формулы вытекает из условий (2) и добавочного предположения о конечности электрического и магнитного полей. Последнее предположение является с физической точки зрения вполне естественным, так как появление бесконечно больших полей связано с бесконечно большой энергией поля, чего при источниках поля, имеющих конечную мощность, быть не может. В этом случае из первого уравнения поля

rot H =

следует , что внутри идеального проводника Е=0, ибо конечные значения Е при условии (2) возможны только при бесконечно больших значениях rotHиH. Из второго уравнения поля

rot E =

и условия Е = 0 следует, что внутри идеального проводника также H = 0. Так как при идеальной проводимости могут существовать только поверхностные электрические токи, а поверхностных магнитных токов быть не может, то применение обычных граничных условий к поверхности идеального проводника при учете отсутствия поля внутри него приводит к граничным условия (3) и (4).

Заметим, что известны проводники, проводимость которых можно считать бесконечной: это так называемые сверхпроводники. Однако при рассмотрении идеального проводника имеют в виду реальные проводники, например металлы, обладающие высокой, но все же конечной проводимостью. Поэтому представляет интерес выяснить, в какой мере поведение идеального проводника отображает свойства реальных проводников. Это проще всего сделать, рассмотрев какую-нибудь конкретную задачу.

Для идеального проводника задача о падении плоской волны решается совсем просто: для 1-й поляризации ищем поле в первой среде (пустота) в виде

(5)

а для 2-й поляризации – в виде

(6)

Применение граничных условий (3) приводит к выражениям R₁=1и R₂=-1, которые получены в §15. Для реальных проводников эти выражения не совсем точны: так, например, если взять медь (σ=5*10¹⁷ с^-1) и частоту f=3*10⁹Гц, что соответствует длине волны λ=10 см, то ε=i3,3 *10⁸, |ξ|~10⁴и коэффициентыR₁ и R₂отличаются от предельных значений ±1 лишь на величину порядка 10^-4; при более длинных волнах отличие еще меньше. С такой же точностью выполняется и граничное условие (3), так что при единичной амплитуде падающей волны тангенциальная составляющая электрического поля по порядку величины равна |ξ|.

Что же касается поля внутри хорошего проводника, электромагнитное поле быстро затухает при удалении от поверхности раздела. Коэффициент затухания связан с глубиной проникания d, равной , где определяет затухание волн при распространении в данной среде. Таким образом, в металл поле не проникает глубоко вследствие сильного поглощения, которое сопровождается почти полным отражением падающей волны от поверхности металла.

Поле внутри металла сосредоточено в весьма тонком слое вблизи поверхности метала – так называемом скин-слое, на расстояниях от поверхности, по порядку величины не превышающих d. Поля Е и Н проникают в этот слой по разному, что легко непосредственно усмотреть хотя бы из формул ; магнитное поле имеет тот же порядок на поверхности металла, что и в падающей волне, а электрическое поле проникает в поверхностный слой уже ослабленным в ξ раз по сравнению с магнитным. При переходе к предельному случаю идеальной проводимости (σ→∞) толщина скин-слоя стремится к нулю, тангенциальное электрическое поле на поверхности исчезает, а тангенциальное магнитное поле терпит скачок. У реальных же металлов толщина скин-слоя конечна. Но весьма мала, особенно на сверхвысоких частотах .

Из сказанного выше следует, что идеальный проводник правильно передает свойства разных металлических проводников, так и в отношении распределения поля в самых проводниках. Различие между идеальными и реальными проводниками заключается главным образом в том, что в идеальных проводниках потери на джоулево тепло отсутствуют, в то время как в реальных проводниках они имеются в тем большей степени, чем меньше толщина скин-слоя d. В случаях, когда необходимо учесть явления, связанные с потерями, понятием идеального проводника пользоваться нельзя.

Понятие идеального проводника вводится для того, чтобы упростить (а в ряде случаев сделать вообще возможным) решение большого числа электродинамических задач. Упрощение выражается в том, что поле внутри идеального проводника можно вообще не рассматривать, а наличие проводника учитывать с помощью граничного условия (3) на его поверхности. Исходя из решения задачи об идеальном проводнике, можно также вычислить потери в реальных проводниках, применяя метод возмущений .