
- •Санкт-Петербургский
- •Санкт-Петербург
- •1. Содержательная постановка задачи:
- •2. Формальная постановка задачи
- •3. Предварительные сведения
- •4. Результаты расчетов
- •4.1. Нахождение наилучшего соотношения ошибки измерения входной информации и ошибка измерения в алгоритме
- •4.2. Нахождение диапазона входной ошибки измерения, при которой использование линеаризованного фильтра Калмана допустимо
- •4.3. Таблицы для сравнения стандартной и минимальной дисперсий
- •5. Выводы
Санкт-Петербургский
государственный электротехнический университет
“ЛЭТИ”
______________________________________________________________________
кафедра МОЭВМ
Отчет
по лабораторной работе
«Применение фильтра Калмана для оценивания
координат движущегося объекта»
по дисциплине «Рекурсивная и адаптивная фильтрация»
Вариант 1
Выполнил: ст. гр. 3341 Постникова О. Е.
Проверил: Мальцева Н. В.
Санкт-Петербург
2007
1. Содержательная постановка задачи:
Цель работы: получить представление о рекурсивной фильтрации с помощью алгоритма фильтрации Калмана.
Для случая равномерного и прямолинейного движения объекта определить диапазон входной ошибки измерения, при которой использование линеаризованного фильтра Калмана допустимо, т.е. статистические, расчётные и минимальные дисперсии оцениваемых величин к концу интервала наблюдения близки друг к другу.
2. Формальная постановка задачи
Исходные данные
носитель совершает трёхгалсовый маневр со скоростью 12 узлов курсами 0, 90, 270 град в течение 30 мин;
начальная дистанция до объекта - 10 миль
варианты курсов объекта – 90 град
скорость объекта – 12 узлов
диапазон ошибки измерения пеленга – от 5 минут с шагом 5 минут до 1 градуса
Результаты должны быть оформлены в виде графиков зависимостей точностей оценивания всех параметров от времени наблюдения – статистических, расчетных и минимальных дисперсий с соответствующими выводами.
3. Предварительные сведения
Положение объекта на плоскости в произвольный момент времени tkпри его равномерном прямолинейном движении описывается 4-х мерным вектором с координатами
,
где
Пk– пеленг на объект в момент времениtk
Dk– дистанция до объекта в момент времениtk
Vk– скорость объекта в момент времениtk(по заданию постоянна)
Kk– курс объекта в момент времениtk
Гораздо чаще, однако, применяется другой вектор для оценки параметров, связанный с Zkвзаимно однозначным отображением, в связи с большим удобством вычислений и преобразования такого вектора
Здесь Vxc1,Vyc1– проекции собственного пути носителя на осиXиYдекартовой системы координат при его движении первым галсом
Система итераций для вектора Х может быть записана в виде :
Задача состоит в том, чтобы по последовательности измерений Ykпостроить оценкуZkпо нарастающему объему выборки измерений
Оптимизация процесса оценивания осуществляется путем синтеза алгоритма совместного обнаружения – оценивания, который производит обнаружение факта скачкообразного изменения вектора состояния системы и его оценивание.
Технически реализуемый метод оценивания координат и параметров движения маневрирующего объекта может быть описан в виде следующей последовательности действий:
1)Построение в текущий момент времени для любого возможного момента маневра объекта tθiквадратичной формы
2)Принятие решения о наличии маневра объекта на рассматриваемом интервале в соответствии с правилом
3)Построение оценки 4-х мерного вектора состояния системы Zв случае принятия решения об отсутствии маневра на рассматриваемом интервале наблюдения по формулам фильтра Калмана
4)Построение оценки 7-мерного вектора состояния системы Zв случае принятия решения о наличии маневра объекта по следующей схеме
Построение оценки момента маневра объекта t*θi путем минимизации функционала
Построение ковариационной матрицы оценки вектора состояния с помощью следующего соотношения
5)Построение оценок текущей дистанции до объекта, его курса и скорости по оценке вектора состояния системы
В данном задании известно, что объект не маневрирует
Обычно для определения координат и параметров объекта применяют следующую тактику. На первом галсе носитель движется курсом 0°. На втором он разворачивается и движется курсом 90° чтобы минимизировать пеленг. На третьем галсе носитель разворачивается и движется курсом 270°, максимизируя пеленг. Маневры носителя наглядно представлены в рисунке 1