Санкт-Петербургский

государственный электротехнический университет

“ЛЭТИ”

______________________________________________________________________

кафедра МОЭВМ

Отчет

по лабораторной работе

«Применение фильтра Калмана для оценивания

координат движущегося объекта»

по дисциплине «Рекурсивная и адаптивная фильтрация»

Вариант 1

Выполнил: ст. гр. 3341 Постникова О. Е.

Проверил: Мальцева Н. В.

Санкт-Петербург

2007

1. Содержательная постановка задачи:

Цель работы: получить представление о рекурсивной фильтрации с помощью алгоритма фильтрации Калмана.

Для случая равномерного и прямолинейного движения объекта определить диапазон входной ошибки измерения, при которой использование линеаризованного фильтра Калмана допустимо, т.е. статистические, расчётные и минимальные дисперсии оцениваемых величин к концу интервала наблюдения близки друг к другу.

2. Формальная постановка задачи

Исходные данные

• носитель совершает трёхгалсовый маневр со скоростью 12 узлов курсами 0, 90, 270 град в течение 30 мин;

• начальная дистанция до объекта - 10 миль

• варианты курсов объекта – 90 град

• скорость объекта – 12 узлов

• диапазон ошибки измерения пеленга – от 5 минут с шагом 5 минут до 1 градуса

Результаты должны быть оформлены в виде графиков зависимостей точностей оценивания всех параметров от времени наблюдения – статистических, расчетных и минимальных дисперсий с соответствующими выводами.

3. Предварительные сведения

Положение объекта на плоскости в произвольный момент времени tkпри его равномерном прямолинейном движении описывается 4-х мерным вектором с координатами

, где

• П_k– пеленг на объект в момент времениt_k

• D_k– дистанция до объекта в момент времениt_k

• V_k– скорость объекта в момент времениt_k(по заданию постоянна)

• K_k– курс объекта в момент времениt_k

Гораздо чаще, однако, применяется другой вектор для оценки параметров, связанный с Z_kвзаимно однозначным отображением, в связи с большим удобством вычислений и преобразования такого вектора

Здесь Vxc₁,Vyc₁– проекции собственного пути носителя на осиXиYдекартовой системы координат при его движении первым галсом

Система итераций для вектора Х может быть записана в виде :

Задача состоит в том, чтобы по последовательности измерений Ykпостроить оценкуZkпо нарастающему объему выборки измерений

Оптимизация процесса оценивания осуществляется путем синтеза алгоритма совместного обнаружения – оценивания, который производит обнаружение факта скачкообразного изменения вектора состояния системы и его оценивание.

Технически реализуемый метод оценивания координат и параметров движения маневрирующего объекта может быть описан в виде следующей последовательности действий:

1)Построение в текущий момент времени для любого возможного момента маневра объекта t_θiквадратичной формы

2)Принятие решения о наличии маневра объекта на рассматриваемом интервале в соответствии с правилом

3)Построение оценки 4-х мерного вектора состояния системы Zв случае принятия решения об отсутствии маневра на рассматриваемом интервале наблюдения по формулам фильтра Калмана

4)Построение оценки 7-мерного вектора состояния системы Zв случае принятия решения о наличии маневра объекта по следующей схеме

Построение оценки момента маневра объекта t*_θi путем минимизации функционала

Построение ковариационной матрицы оценки вектора состояния с помощью следующего соотношения

5)Построение оценок текущей дистанции до объекта, его курса и скорости по оценке вектора состояния системы

В данном задании известно, что объект не маневрирует

Обычно для определения координат и параметров объекта применяют следующую тактику. На первом галсе носитель движется курсом 0°. На втором он разворачивается и движется курсом 90° чтобы минимизировать пеленг. На третьем галсе носитель разворачивается и движется курсом 270°, максимизируя пеленг. Маневры носителя наглядно представлены в рисунке 1