Вопросы для самоконтроля
1. Что понимают под ложной корреляцией?
2. Какова суть метода отклонений от тренда?
3. В каком случае используется ОМНК?
4. Каковы основные этапы ОМНК?
5. Как осуществляется прогнозирование?
Индивидуальные задания
Построить модель зависимости фактора Y от фактора X, предполагая, что на причинно-следственную связь между ними влияет ложная корреляция, используя данные наблюдений в таблице 28, которые необходимо изменить следующим образом: к каждому значению фактора Х надо прибавить 0,3*к, где к – номер студента в журнале группы. Сделать прогноз значения Y для X = 17.
Тема 5. Системы взаимозависимых уравнений Постановка задачи
Имеются данные годового потребления свинины на единицу населения, представленные в таблице 43.
Таблица 43 – Данные наблюдений
Год |
Годовое потребление свинины на единицу населения, кг (у1) |
Оптовая цена за 1 кг, усл. ед. (у2) |
Доход на душу населения, усл. ед. (х1) |
Отношение расходов по обработке мяса к цене, % (х2) |
2005 |
60 |
5,0 |
1 300 |
60 |
2006 |
62 |
4,0 |
1 400 |
56 |
2007 |
65 |
4,2 |
1 500 |
57 |
2008 |
63 |
5,0 |
1 600 |
63 |
2009 |
66 |
3,8 |
1 800 |
50 |
2010 |
67 |
4,3 |
1 700 |
58 |
Построить линейную структурную модель вида
(1)
Для решения этой задачи необходимо:
1. По виду модели (1) определить количество эндогенных, экзогенных переменных в каждом уравнении системы и сделать вывод о ее идентифицируемости.
2. Используя косвенный МНК, оценить по выборочным данным, представленным в таблице 43, коэффициенты приведенной формы модели
(2)
2.1. Методом МНК найти уравнения регрессий системы (2), используя тему 2.
2.2. По найденным приведенным коэффициентам рассчитать структурные коэффициенты, используя следующее правило:
(3)
Записать структурные уравнения модели (1).
Технология вычислений в ms Excel для модели системы одновременных уравнений
1. Подсчитайте число эндогенных переменных в каждом уравнении системы:
в первом уравнении две (H1 = 2) эндогенные переменные: у1, у2;
во втором уравнении тоже две (H2 = 2) эндогенные переменные: у1, у2.
Подсчитайте отсутствующие экзогенные переменные в системе:
в первом уравнении одна (D1 = 1) переменная х2;
во втором уравнении тоже одна (D2 = 1) переменная х1.
Проверьте условие идентифицируемости для каждого уравнения системы:
для первого уравнения D1 + 1 = H1, т. е. 1 + 1 = 2, значит, условие выполняется;
для второго уравнения D2 + 1 = H2 , т. е. 1 + 1 = 2, значит, условие выполняется.
Следовательно, оба уравнения точно идентифицируемы. Поэтому система точно идентифицируема.
2. Постройте уравнения приведенной формы (2), воспользовавшись множественной регрессией (см. тему 2) для переменных, выраженных в отклонениях от среднего уровня (т. е. вместо x используйте разность x–xср, вместо y – разность y–yср) (рисунок 19).
Рисунок 19 – Отклонения исходных данных от их средних значений
Параметры уравнений приведенной формы (2) представлены на рисунке 20.
а) б)
Рисунок
20 – Итоги
параметризации уравнений приведенной
формы:
а)
;
б)
Составьте матрицу системы приведенных уравнений из коэффициентов при переменных x1, x2 копированием соответствующих чисел (рисунок 21).
Рисунок 21 – Матрица системы
Найдите структурные коэффициенты, используя формулы, приведенные на рисунке 22.
Рисунок 22 – Формулы расчета структурных коэффициентов по приведенным коэффициентам
3. Запишите уравнения системы в структурной форме.
4. Рассчитайте свободные члены для уравнений с исходными переменными по формулам, приведенным на рисунке 23.
Рисунок 23 – Формулы расчета свободных членов уравнений
5. Запишите структурную модель.