25 Вариант
1. Найти для функции .
2. Пользуясь таблицей производных, найти производные следующих функций:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Найти от функций, заданных неявно:
|
|
4. Найти от функции
5. Найти и y''xx от функции, заданной параметрически:
6. Написать уравнение касательной и нормали к гиперболе , в точке с абсциссой .
7. Найти приближенное
значение
.
8.
Найти
.
9. Проверить справедливость теоремы Лагранжа для функции на отрезке
10. Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в формуле Лагранжа к функции f (x) = ex, вычислить значение ea при а = 0,22, с точностью до 0,001.
11. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) на отрезке [а; в].
f(x)=-x3-4x2+3x+8; [-2;3].
12. Тело движется по закону s(t)=62,6 +54t2-0,2t5. В какой момент времени тело имеет наибольшую скорость? Каковы скорость и ускорение в этот момент времени? Какой путь пройдет тело до того же момента времени?
13. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию у = f (x) и, используя результаты исследования, построить график.
а)
б)
.
14.
Составить уравнения касательной к
кривой
в точке t=0.
15. Найти частные производные сложной функции:
16. Дана функция z = F (x; y) и две точки А (x0; y0) и В (x1; y1). Требуется: 1) вычислить значение z1 в точке В; 2) вычислить приближенное значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А и заменив приращение функции при переходе от точке А к точке В дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, поучающуюся при замене приращения функции ее дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z = F (x; y) в точке С(x0;y0;z0).
z = x2 + 3xy + 2y2 ; A (1; 3); B (1,03; 2,97).
17. Дана функция z = f (x; y), точка А (x0; y0) и вектор (а1; а2). Найти: 1) grad z в точке A; 2) производную в точке А по направлению вектора .
z = x2 – xy + y2; A (1; 1); (6; 8).
26 Вариант
1.
Найти
для функции
.
2. Пользуясь таблицей производных, найти производные следующих функций:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Найти от функций, заданных неявно:
|
|
4. Найти от функции
5. Найти и y''xx от функции, заданной параметрически:
6. Составить уравнение касательной и нормали к параболе , в точках, ординаты которых равны 1.
7. Найти приближенное
значение
8. Найти .
9. Выполняется ли теорема Ролля для функции на отрезке ? Найти соответствующие значения
10. Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в формуле Лагранжа к функции f (x) = ex, вычислить значение ea при a=0,53, с точностью до 0,001.
11. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = f (x) на отрезке [а; в].
f(x)=-1/6x3-1/4x2+x-; [-3;2].
12. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна с . При каком остром угле треугольника его площадь окажется наибольшей и чему она равна?
13. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию у = f (x) и, используя результаты исследования, построить график.
а)
б)
.
14. Составить уравнение касательной
к кривой
в точке t=1.
15. Найти полную производную сложной функции:
16. Дана функция z = F (x; y) и две точки А (x0; y0) и В (x1; y1). Требуется: 1) вычислить значение z1 в точке В; 2) вычислить приближенное значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А и заменив приращение функции при переходе от точке А к точке В дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, поучающуюся при замене приращения функции ее дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z = F (x; y) в точке С(x0;y0;z0).
z = y2 + 2x2 +3x + 4y – 2; A (3; 4); B (2,98; 3,91).
17. Дана функция u = f (x; y; z), точка А (x0; y0; z0) и вектор (а1; а2; a3). Найти: 1) grad z в точке A; 2) производную в точке А по направлению вектора .
u = ln(x2+y2+z2); A (1; 2; 1); =2i+4j+4k.