Предварительные расчеты эмпирических коэффициентов
Год |
|
|
|
|
|
|
|
2007 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1280 |
1280 |
1280 |
2008 |
2 |
4 |
8 |
16 |
1350 |
2700 |
5400 |
2009 |
3 |
9 |
27 |
81 |
1480 |
4440 |
13320 |
2010 |
4 |
16 |
64 |
256 |
1550 |
6200 |
24800 |
2011 |
5 |
25 |
125 |
625 |
1660 |
8300 |
41500 |
Сумма |
15 |
55 |
225 |
979 |
7320 |
22920 |
86300 |
Линейная функция, аппроксимирующая динамический ряд, имеет следующий вид:
.
Соответственно, ожидаемый объём продаж автомобилей на 2012 год:
.
Результаты предварительных расчётов среднего квадратического отклонения сведём в таблицу 3.4.
Среднее квадратическое отклонение от линейного тренда:
.
Ширина
доверительного интервала (при
):
.
Интервальный
прогноз:
или
.
Таблица 3.4
Предварительные расчеты среднего квадратического отклонения от линейного тренда
№ |
Год |
Количество проданных автомобилей, шт., |
Вид уравнения |
|
|
||||
|
|
|||
1 |
2007 |
1280 |
1272 |
64 |
2 |
2008 |
1350 |
1368 |
324 |
3 |
2009 |
1480 |
1464 |
256 |
4 |
2010 |
1550 |
1560 |
100 |
5 |
2011 |
1660 |
1656 |
16 |
|
|
|
|
760 |
Для
параболы
система уравнений, решая которую
необходимо определить коэффициенты
,
и
,
имеет вид:
После подстановки расчётных значений имеем:
Решая данную систему уравнений, получаем:
,
,
.
Парабола, аппроксимирующая динамический ряд, имеет следующий вид:
Соответственно, ожидаемый объём продаж автомобилей на 2012 год:
.
Результаты предварительных расчетов среднего квадратического отклонения сведём в таблицу 3.5.
Таблица 3.5
Предварительные расчеты среднего квадратического отклонения
от параболического тренда
№ |
Год |
Количество проданных автомобилей, шт., |
Вид уравнения |
|
|
||||
|
|
|||
1 |
2007 |
1280 |
1274,9 |
26 |
2 |
2008 |
1350 |
1366,6 |
275,6 |
3 |
2009 |
1480 |
1461,2 |
353,4 |
4 |
2010 |
1550 |
1558,6 |
74 |
5 |
2011 |
1660 |
1658,9 |
1,2 |
|
|
|
|
730,2 |
Среднее квадратическое отклонение от параболического тренда:
.
Ширина
доверительного интервала (при
):
.
Интервальный
прогноз:
или
.
Таким образом, прогноз на 2012 год, при аппроксимации предложенного динамического ряда линейной функцией, будет иметь следующий вид: , а при аппроксимации параболической функцией: .
Другим типом задач, решаемых с помощью аппроксимации, являются задачи определения рациональных сроков эксплуатации исследуемых объектов.
Пример. В таблице 3.6 приведены показатели, характеризующие состояние водопроводных сетей города Пскова. Анализ данных показателей позволяет сделать вывод, что с ростом срока службы водопроводных сетей увеличивается количество аварий, растут объемы утечек воды по причине изношенности.
Таблица 3.6
Состояние сетей водопровода
Параметры |
Срок эксплуатации водопроводных сетей, лет |
|||||
до 15 |
15-19 |
20-24 |
25-29 |
30-34 |
Старше 34 |
|
Протяжённость, км |
52,9 |
63,1 |
62,3 |
36 |
33,8 |
31,6 |
Количество аварий на 1 км, шт. |
0,9 |
0,8 |
1,4 |
1,9 |
2,5 |
3,2 |
Процент потерь в связи с износом, % |
5 |
10 |
15 |
22 |
30 |
40 |
Потери от утечки воды, тыс.руб. на 1км сетей |
22,161 |
44,322 |
66,483 |
97,508 |
132,966 |
177,28 |
Затраты на аврийно-восстан. работы, тыс.руб |
6,1 |
16,24 |
28,42 |
38,57 |
50,75 |
64,96 |
Общие затраты на 1км сетей тыс.руб. |
28,261 |
60,562 |
94,903 |
136,078 |
183,71 |
242,24 |
Необходимо
определить рациональный срок службы
сетей, если единовременные затраты на
замену 1 км водопровода составляют 1400
тыс. руб., а нормативный коэффициент
эффективности капитальных вложений
.
Решение:
Условием для определения рационального срока службы сетей будем считать равенство потерь, связанных с износом сетей и приведенных единовременных затрат на их замену:
,
где
-
потери, связанные с утечкой воды;
-
затраты на аварийно-восстановительные
работы;
-
единовременные затраты на замену участка
водопровода.
Аппроксимируем зависимость общих потерь, связанных с износом водопроводных сетей параболической зависимостью:
,
здесь - нормированный срок эксплуатации водопровода, единица которого соответствует периоду 5 лет.
Результаты предварительных расчетов эмпирических коэффициентов сведём в таблицу 3.7.
Таблица 3.7