- •1. Основные понятия и определения
- •2. Экспертные методы
- •2.1. Методы индивидуальных экспертных оценок
- •2.2. Методы коллективных экспертных оценок
- •2.3. Сценарный метод
- •2.4. Метод морфологического анализа
- •2.5. Метод исторических аналогий
- •2.6. Методы экспертных оценок в задачах многокритериальной оптимизации
- •Результаты экспертной оценки
- •2.7. Методы экспертных оценок в задачах теории нечётких множеств
- •Прогнозная цена 1 погонного Прогнозная цена 1 килограмма
- •Методы экстраполяции
- •3.1. Экстраполяция по росту
- •Объем продаж автомобилей фирмой «Шумахер»
- •3.2. Экстраполяция по приросту
- •3.3. Аппроксимация динамического ряда аналитическими функциями
- •Предварительные расчеты эмпирических коэффициентов
- •Расчет эмпирических коэффициентов
- •Методы моделирования
- •4.1. Экономико-статистические модели
- •4.2. Оптимизационные модели
- •4.3. Балансовые модели
- •Информационная модель межотраслевого баланса в стоимостном выражении
- •Информационная модель межотраслевого баланса в натуральном выражении
- •Баланс экономики страны в натуральном выражении, усл. Единицы
- •4.4. Имитационные модели
- •4.5. Модели теории игр
- •4.6. Графические модели
- •5. Нормативный метод
- •5.1. Метод научного обоснования нормы
- •Объемы реализации хлеба в течение недели
- •В ероятность
- •5.2. Аналитически-расчётный метод определения нормы
- •5.3. Опытный метод определения нормы
- •5.4. Отчётно-статистический метод определения нормы
- •Затраты электроэнергии на выпуск продукции
- •5.5. Аналитическо-исследовательский метод определения нормы
2.7. Методы экспертных оценок в задачах теории нечётких множеств
Аппарат теории нечётких множеств позволяет записать экспертные прогнозы параметров в виде нечётких чисел и в дальнейшем провести с ними необходимые вычисления.
При проведении экспертного опроса с целью представления результата прогноза в виде нечёткого числа экспертам предлагается выполнить следующие действия:
Указать диапазон, в который значение прогнозируемого параметра попадает с уверенностью 100 %.
Выбрать наиболее вероятный интервал значений прогнозируемого параметра и указать степень уверенности (от 50 до 100 %) попадания значения параметра в данный интервал.
Нечёткое число в общем случае имеет трапециевидную функцию принадлежности (рис. 2.1) и в соответствии с определением задаётся набором из пяти чисел: .
Рис. 2.1. Трапециевидная функция принадлежности
В частных случаях форма функций принадлежности может иметь вид, представленный на рис. 2.2.
Рис. 2.2. Виды функции принадлежности в частных случаях
Если имеются два нечётких числа:
и ,
с трапециевидными функциями принадлежности, то их сумма будет представлять собой нечёткое число также с трапециевидной функцией принадлежности, параметры которой можно определить по формулам:
,
где ; ;
; ; .
Если нечёткое число представлено в виде двух объединенных нечётких чисел , то сумма нечетких чисел и будет равна:
.
Пример. Предприятию необходимо определить сумму возможных затрат на материалы при изготовлении изделия М через год. Нормы затрат материалов на изготовление изделия приведены в таблице 2.5. Прогнозные цены записывались в виде нечётких чисел и определялись по результатам экспертного опроса.
Результаты экспертного опроса (прогнозные значения цен на материалы) представлены на рис. 2.3. Прогнозная цена 1 кг латуни экспертами описана дискретным нечётким числом, т.е. с вероятностью 60 % - 150 рублей; с вероятностью 40 % - 200 рублей.
Таблица 2.5
Нормы затрат материалов
Наименование материала |
Единица измерения |
Норма затрат |
Сталь 40Х |
кг |
2 |
Латунь Л80 |
кг |
1,5 |
Пруток 30 мм |
м.пог |
0,5 |
Пластмасса |
кг |
3 |
Прогнозная цена 1 погонного Прогнозная цена 1 килограмма
метра прутка стали 40Х
0 ,8 0,9
120 140 руб. 80 90 110 руб.
Прогнозная цена 1 килограмма Прогнозная цена 1 килограмма
пластмассы латуни
0 ,7 0,6
0,4
15 20 30 40 руб. 150 200 руб.
Рис. 2.3. Прогнозные значения цен на материалы
Решение:
Обозначим нечеткие числа, описывающие прогнозные цены на материалы следующим образом: – цена стали; – латуни; – прутка; – пластмассы. Тогда:
=(90;90;10;20;0,9); =(150;150;0;0;0,6) (200;200;0;0;0,4); =(120;140;0;0;0,8); =(20;30;5;10;0,7).
Затраты на материалы с учётом их норм расхода:
=(180;180;20;40;0,9); =(225;225;0;0;0,6) (300;300;0;0;0,4);
=(60;70;0;0;0,8); =(60;90;15;30;0,7).
Прогнозная сумма материальных затрат будет представлена нечётким числом:
Вычислим :
;
; ;
;
.
Таким образом, .
Аналогично вычислим :
;
;
;
;
;
.
Для прогнозной суммы затрат получаем следующее выражение:
Функция принадлежности числа представлена на рис. 2.4.
0 ,6
0 ,4
490 516,19 582,61 675,08 710 руб.
Рис. 2.4. Функция принадлежности прогнозного значения суммы затрат на материалы.