- •1. Основные понятия и определения
- •2. Экспертные методы
- •2.1. Методы индивидуальных экспертных оценок
- •2.2. Методы коллективных экспертных оценок
- •2.3. Сценарный метод
- •2.4. Метод морфологического анализа
- •2.5. Метод исторических аналогий
- •2.6. Методы экспертных оценок в задачах многокритериальной оптимизации
- •Результаты экспертной оценки
- •2.7. Методы экспертных оценок в задачах теории нечётких множеств
- •Прогнозная цена 1 погонного Прогнозная цена 1 килограмма
- •Методы экстраполяции
- •3.1. Экстраполяция по росту
- •Объем продаж автомобилей фирмой «Шумахер»
- •3.2. Экстраполяция по приросту
- •3.3. Аппроксимация динамического ряда аналитическими функциями
- •Предварительные расчеты эмпирических коэффициентов
- •Расчет эмпирических коэффициентов
- •Методы моделирования
- •4.1. Экономико-статистические модели
- •4.2. Оптимизационные модели
- •4.3. Балансовые модели
- •Информационная модель межотраслевого баланса в стоимостном выражении
- •Информационная модель межотраслевого баланса в натуральном выражении
- •Баланс экономики страны в натуральном выражении, усл. Единицы
- •4.4. Имитационные модели
- •4.5. Модели теории игр
- •4.6. Графические модели
- •5. Нормативный метод
- •5.1. Метод научного обоснования нормы
- •Объемы реализации хлеба в течение недели
- •В ероятность
- •5.2. Аналитически-расчётный метод определения нормы
- •5.3. Опытный метод определения нормы
- •5.4. Отчётно-статистический метод определения нормы
- •Затраты электроэнергии на выпуск продукции
- •5.5. Аналитическо-исследовательский метод определения нормы
4.1. Экономико-статистические модели
Экономико-статистические модели представляют собой вид моделей, описывающих с помощью уравнений регрессии зависимости между влияющими факторами и результирующим фактором. Различают однофакторные и многофакторные модели. Многофакторные модели позволяют изучать влияние на объект прогнозирования нескольких факторов, однофакторные – одного. На практике наибольшее применение нашли экономико-статистические модели линейного вида:
,
где - результирующий фактор;
, , … - эмпирические коэффициенты;
, … - влияющие факторы.
Для определения значений эмпирических коэффициентов обычно используется метод наименьших квадратов (см. тему 3). Рассмотрим процедуру разработки многофакторной экономико-статистической модели на следующем примере.
Пример. Необходимо построить экономико-статистическую модель зависимости объёма выпускаемой продукции на предприятиях, работающих в одной отрасли, от составляющих ресурсного потенциала: численности работников, оборотных и основных средств. Исходные данные приведены в таблице 4.1.
Таблица 4.1
Значения показателей
Наименование предприятия |
Численность работников, чел. |
Основные средства, млн. руб. |
Оборотные средства, млн.руб. |
Объём выпускаемой продукции, млн.руб |
ООО «Конструктор» |
34 |
20 |
10 |
60 |
ООО «Заря» |
50 |
40 |
15 |
120 |
ООО «Механик» |
45 |
30 |
10 |
80 |
ООО «Инженер» |
56 |
50 |
25 |
140 |
ООО «Инноватор» |
23 |
12 |
8 |
50 |
ООО «Исследователь» |
15 |
10 |
6 |
20 |
Решение:
При построении экономико-статистической модели будем исходить из предположения, что зависимость между результирующим фактором (объёмом выпускаемой продукции - ) и влияющими факторами (численность работников - , основные средства - , оборотные средства - ) имеет линейный вид:
.
Система уравнений, в результате решения которой будут определены эмпирические коэффициенты, будет следующей:
или
Промежуточные расчёты эмпирических коэффициентов сведем в таблицу 4.2.
Таблица 4.2а
Промежуточные расчёты коэффициентов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
34 |
20 |
10 |
1156 |
400 |
100 |
680 |
340 |
200 |
2 |
50 |
40 |
15 |
2500 |
1600 |
225 |
2000 |
750 |
600 |
3 |
45 |
30 |
10 |
2025 |
900 |
100 |
1350 |
450 |
300 |
4 |
56 |
50 |
25 |
3136 |
2500 |
625 |
2800 |
1400 |
1250 |
5 |
23 |
12 |
8 |
529 |
144 |
64 |
276 |
184 |
96 |
6 |
15 |
10 |
6 |
225 |
100 |
36 |
150 |
90 |
60 |
|
223 |
162 |
74 |
9571 |
5644 |
1150 |
7256 |
3214 |
2506 |
Таблица 4.2б
Промежуточные расчёты коэффициентов
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
34 |
20 |
10 |
60 |
2040 |
1200 |
600 |
2 |
50 |
40 |
15 |
120 |
6000 |
4800 |
1800 |
3 |
45 |
30 |
10 |
80 |
3600 |
2400 |
800 |
4 |
56 |
50 |
25 |
140 |
7840 |
7000 |
3500 |
5 |
23 |
12 |
8 |
50 |
1150 |
600 |
400 |
6 |
15 |
10 |
6 |
20 |
300 |
200 |
120 |
|
223 |
162 |
74 |
470 |
20930 |
16200 |
7220 |
После подстановки результатов промежуточных расчётов в систему уравнений, имеем:
Можно решать данную систему уравнений так, как это было показано в предыдущем параграфе. А можно воспользоваться программным продуктом EXCEL.
Вариант 1. Запишем данную систему в матричном виде:
.
Тогда вектор-столбец эмпирических коэффициентов равен:
.
Для расчёта обратной матрицы занесем исходную матрицу в ячейки (рисунок 4.1).
Рисунок 4.1. Вызов функции расчёта обратной матрицы
Выделим ячейки, в которые будут помещены коэффициенты обратной матрицы (так как размерность матрицы в нашем случае , то выделяем массив - A6:D9). Функция «определить матрицу обратную данной» относится к категории «математические функции». Нажмём кнопку и далее категорию «математические функции» и выберем функцию «МОБР» - расчёт обратной матрицы
Диалоговое окно функции «МОБР» приведено на рисунке 4.2. В строке «Массив» укажем массив ячеек, содержащих элементы исходной матрицы. После того как информация будет занесена, необходимо нажать на клавиатуре одновременно клавиши «Ctrl», «Shift» и «Enter». Результат расчёта обратной матрицы представлен на рисунке 4.3.
Рисунок 4.2. Диалоговое окно функции «МОБР»
Рисунок 4.3. Результат расчёта обратной матрицы
Коэффициенты модели определим перемножив обратную матрицу на вектор-столбец значений результирующего фактора:
.
Выделим столбец ячеек (4 ячейки), в которые будут помещены значения коэффициентов. Откроем диалоговое окно функции «МУМНОЖ» в категории математических функций (рисунок 4.4). В массив 1 занесём адреса ячеек, содержащих значения коэффициентов обратной матрицы (А6:D9). В массив 2 - адреса ячеек, содержащих значения результирующего фактора.
Далее одновременно нажимаем клавиши «Ctrl», «Shift» и «Enter». На рисунке 4.5 представлен результат расчёта коэффициентов модели.
Рисунок 4.4. Диалоговое окно функции «МУМНОЖ»
Рисунок 4.5. Результат расчёта коэффициентов модели
Таким образом, экономико-статистическая модель зависимости объёма выпускаемой продукции от влияющих факторов будет следующей:
.
Вариант 2. Занесём исходные данные в ячейки. В диалоговом окне кликнем опцию «сервис - надстройки» и установим пакет анализа (рис. 4.6). После установки «Пакета анализа» снова кликнем опцию «сервис» и выберем операцию «анализ данных». В диалоговом окне операции «анализ данных» выберем инструмент анализа «регрессия».
На рисунке 4.7 показано диалоговое окно инструмента анализа «регрессия». В строке «Входной интервал Y» укажем адреса ячеек, содержащих значения результирующего фактора - $E$3:$E$8. В строке «Входной интервал Х» укажем адреса ячеек, содержащих значения влияющих факторов - $B$3:$D$8. В строке «Выходной интервал» укажем адреса ячеек, в которые будут внесены результаты расчётов.
Рисунок 4.6. Установка Пакета анализа
Рисунок 4.7. Диалоговое окно инструмента анализа – «регрессия»
Далее одновременно нажимаем клавиши «Ctrl», «Shift» и «Enter». На рисунке 4.8 представлен результат расчёта коэффициентов модели. Значения коэффициентов содержатся в ячейках I27-I30.
Рисунок 4.8. Результат расчёта коэффициентов модели в Пакете анализа
Достоинством «Пакета анализа» является то, что он позволяет также получить качественную оценку полученной экономико-статистической модели.
После построения экономико-статистической модели определим отклонения теоретических значений от фактических, для чего подставим значения влияющих факторов , , в экономико-статистическую модель. Например, для ООО «Конструктор» теоретическое значение результирующего фактора составит:
.
Отклонение теоретического значения результирующего фактора от фактического:
.
Результаты расчётов сведем в таблицу 4.3.
Таблица 4.3
Результаты расчётов по экономико-статистической модели
Наименование предприятия |
Теоретическое значение, |
Фактическое значение, |
Отклонение,
|
ООО «Конструктор» |
64,09 |
60 |
-4,09 |
ООО «Заря» |
110,37 |
120 |
9,63 |
ООО «Механик» |
86,74 |
80 |
-6,74 |
ООО «Инженер» |
143,32 |
140 |
-3,32 |
ООО «Инноватор» |
40,09 |
50 |
9,9 |
ООО «Исследователь» |
25,38 |
20 |
-5,38 |
Анализируя данные, представленные в таблице 4.3, следует отметить, что с одной стороны отклонение теоретических значений результирующего фактора от фактических значений может носить случайный характер. С другой стороны вполне возможно, что предприятия ООО «Конструктор», ООО «Механик», ООО «Инженер», ООО «Исследователь» используют свой потенциал недостаточно эффективно.
Вывод о недостаточной эффективности использования ресурсного потенциала следует из следующих рассуждений. Теоретические значения результирующего фактора показывают величины объёмов выпускаемой продукции предприятиями при одинаковой средневзвешенной эффективности использования производственных ресурсов. Отклонения от в меньшую сторону свидетельствуют об использовании ресурсов с меньшей степенью эффективности. И наоборот, превышение над свидетельствует о том, что предприятия используют ресурсы более эффективно.