Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Экзам.вопросы по выс.математике.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
15.09.2019
Размер:
377.34 Кб
Скачать

  1. Рабочая программа

  1. Высшая алгебра. Матрицы и действия над ними. Определители и их свойства. Вычисление определителей разложением по Лапласу. Системы линейных алгебраических уравнений. Матричный способ решения. Правило Крамера. Элементарные преобразования. Метод Гаусса. Упрощенная матрица. Ранг системы. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Жордана-Гаусса. Однородная система. Теорема Фредгольма.

  1. Векторная алгебра. Понятие вектора. Коллинеарные и компланарные вектора. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость системы векторов. Базисы пространств малой размерности. Декартова система координат. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их геометрические и алгебраические свойства и выражения в координатах. Критерий перпендикулярности и коллинеарности двух векторов через их скалярное и векторное произведения. Критерий компланарности трех векторов через их смешанное произведение векторов. Вычисление площадей параллелограммов и объемов параллелепипедов через координаты их вершин.

  1. Аналитическая геометрия. Прямая на плоскости. Виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение двух и трех прямых на плоскости. Угол между двумя прямыми. Плоскость в пространстве. Виды уравнений плоскостей в пространстве. Расстояние от точки до плоскости. Взаимное расположение двух и трех плоскостей в пространстве. Угол между двумя плоскостями. Прямая в пространстве. Виды уравнений прямой в пространстве. Взаимное расположение двух прямых, плоскости и прямой в пространстве. Кривые на плоскости, их канонические уравнения и свойства. Поверхности в пространстве, их канонические уравнения и свойства.

  1. Множества и функции. Понятие множества. Операции над множествами. Множество действительных чисел. Диагональ Кантора. Множества на числовой прямой. Понятие отображения и функции. Способы их задания. Общие характеристики функций. Ограниченные и монотонные функции. Обратные функции. Элементарные функции. Преобразование графиков.

  1. Теория пределов. Понятие предела последовательности. Окрестность точки и геометрическая интерпретация предела. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Арифметические и порядковые свойства предела последовательности. Число е и его применение в финансовых схемах начисления сложных процентов. Понятие предела функции в смысле Коши и Гейне. Геометрическая интерпретация предела. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы. Понятие эквивалентности функций. Замечательные пределы. Таблица эквивалентных бесконечно малых.

  1. Непрерывность функции. Понятие непрерывности функции в точке. Односторонняя непрерывность. Свойства непрерывных функций. Непрерывность элементарных функций. Классификация точек разрыва. Непрерывность функции на отрезке. Теоремы Вейерштрасса и Коши. Решение нелинейных уравнений методом хорд и касательных.

  1. Производная и дифференциал. Понятие производной функции в точке. Геометрический и экономический смысл производной. Односторонние производные Свойства производных. Таблица производных. Логарифмическая производная. Понятие дифференциала функции. Его геометрический смысл. Производные и дифференциалы высших порядков. Производные неявных функций. Инвариантность формы первого дифференциала.

  1. Теоремы о дифференцируемых функциях. Локальные экстремумы функции. Теорема Ферма. Достаточные условия экстремума. Теорема Ролля. Формула Лагранжа. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей.

  1. Исследование функций и построение графиков. Критические точки первого рода. Участки монотонности. Выпуклость функции. Критические точки второго рода. Участки выпуклости. Точки перегиба. Асимптоты функции. Общая схема исследования функции и построения графика.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.