Практичні завдання для підготовки до іспиту
6 Семестр
Методом повної індукції доведіть:
а)
рівність
;
б)
тотожність
;
в)
нерівність
;
г)
подільність
.
Застосуйте метод евристичної бесіди для доведення подільності:
.Наведіть алгоритм розв’язання нерівностей вищих степенів та розв’яжіть за його допомогою нерівність
.Розв’яжіть квадратну нерівність
двома способами.Виконайте логічний аналіз трьох означень різних типів, тобто виділіть рід, термін і видові відмінності. Охарактеризуйте видові відмінності в кожному з обраних вами означень.
Виконайте дії підведення під означення об'єкта для трьох понять курсу математики.
Розкрийте основні етапи формування означень наступних математичних об'єктів: висоти трикутника, графіка функції, арифметичного квадратного кореня.
Виконайте логіко-математичний аналіз теореми: «Сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи», відповівши на питання:
В якій формі сформульоване твердження?
Сформулюйте твердження в імплікативній формі.
Виділіть роз'яснювальну частину.
Виділіть умову й висновок твердження.
Для твердження «Середня лінія трикутника поєднує середини двох сторін трикутника, паралельна третій стороні та дорівнює її половині» сформулюйте зворотне, протилежне і зворотне протилежному твердження. Які зі сформульованих тверджень будуть теоремами? Чому?
До теореми синусів складіть завдання, за допомогою яких можна мотивувати вивчення цієї теореми.
Підберіть підходящу практичну задачу для мотивації вивчення теореми косинусів.
Наведіть алгоритм розв’язування нерівностей методом інтервалів. Виконайте його логіко-математичний аналіз. Побудуйте блок-схему алгоритму.
На основі виконаного логіко-математичного аналізу алгоритму (див. вище) проаналізуйте зміст вправ, запропонованих у відповідному підручнику та зіставте їх з кожним етапом роботи з учнями по оволодінню алгоритмом. Відповідь представте у вигляді:
Алгоритм:…
Вправи для першого етапу:…
Вправи для другого етапу:…
Вправи для третього етапу:…
Оберіть поняття. Для нього:
а) сформулюйте означення;
б) виконайте логіко-математичний аналіз та проаналізуйте логічну структуру поняття;
в) наведіть систему задач на засвоєння поняття та його означення із зазначенням типу кожного завдання.
Оберіть теорему. Для неї:
а) наведіть формулювання;
б) виконайте логіко-математичний аналіз та проаналізуйте логічну структуру теореми;
в) наведіть систему задач на засвоєння формулювання та доведення теореми із зазначенням типу кожного завдання.
Оберіть збірку дидактичних матеріалів з геометрії (7-9 класи). Проаналізуйте задачі однієї самостійної роботи. В результаті аналізу дайте відповіді на питання:
а) Які поняття використовуються в задачах самостійної роботи?
б) Які факти повинен знати учень для розв’язання цих задач?
в) В чому різниця між задачами роботи?
г) Чи є у підручнику задачі, аналогічні задачам самостійної роботи? Наведіть.
д) Чи однакові за рівнем складності задачі, запропоновані у різних варіантах самостійної роботи?
Проаналізуйте задачі однієї контрольної роботи з геометрії (9 клас). Для цього:
а) встановіть, які знання та вміння учнів перевіряються в кожній задачі контрольної роботи;
б) з’ясуйте, чи охоплюють задачі контрольної роботи весь основний теоретичний матеріал та основні засоби діяльності, які формуються при вивченні вказаних пунктів підручника;
в) визначте, чи є серед задач, наявних у підручнику (укажіть назву та авторів), аналогічні тим, що включені до контрольної роботи (укажіть номери цих задач);
г) встановіть, чи є однаковим рівень складності всіх задач контрольної роботи.
Установіть в залежності від числа умов і висновків, чи є дане твердження простим або складним?
Складіть робочу таблицю за темою «Розв’язання трикутників».
Розробіть систему вправ, на основі виконання яких можна перевірити, чи достатньо повно засвоєнні учнями формули для знаходження площ трикутників.
Наведіть сюжетну задачу на рух. Складіть її короткий запис та оформіть розв’язання.
Побудуйте графічну модель обраної сюжетної задачі для мотивування складання до неї рівняння.
Оформіть розв’язання однієї сюжетної задачі різними способами
Для даного уроку: визначте вузлові моменти уроку: місце даного уроку в системі уроків за темою; цілі та задачі уроку; тип та структуру уроку.
Проведіть аналіз кожної структурної частини уроку: визначте, яка освітня задача розв’язується; проаналізуйте зміст відібраного матеріалу та встановіть відповідність його поставленій задачі; відмітьте методи та прийоми, що використані вчителем (розповідь, бесіда, створення проблемної ситуації, постановка проблемних питань тощо), форми організації діяльності учнів (колективна та індивідуальна робота, усна та письмова робота), форми та методи контролю за діяльністю учнів.
Виконайте аналіз дидактичних та психологічних особливостей уроку за схемою комплексного аналізу уроку. Для цього дайте відповіді на наступні питання:
а) Чи правильно визначені цілі уроку?
б) Чи враховані освітні, розвиваючі особливості задач, що розв’язуються на уроці?
в) Чи обґрунтований відбір навчального матеріалу для уроку (відповідність цілям, об’єм, виражений взаємозв’язок теорії та практики)?
г) Які методи та прийоми використовував вчитель на уроці, чи відповідають вони цілі та змісту навчального матеріалу (постановка проблемних питань, їх точність та логічність; розв’язання пізнавальних задач, їх доступність; формування вміння працювати з книгою тощо)?
д) Які методи та прийоми контролю та оцінювання діяльності учнів використовував вчитель на уроці?
е) Які особливості діяльності учнів ви помітили на уроці (усталеність уваги учнів, швидкість переключення уваги; зовнішні прояви розумової діяльності; співвідношення роботи за взірцем та самостійної роботи учнів; розумові дії, якими володіють учні; позитивні та негативні емоції, що їми володіють діти; відношення окремих учнів до навчальної роботи на уроці)?
Зробіть загальні висновки по уроку: організація уроку; досягнення мети та задач уроку (освітніх, розвиваючих, виховних); загальна оцінка діяльності вчителя та учнів та уроці.
Складіть питання для фронтальної бесіди за темою «Квадратне рівняння. Теорема Вієта».
Проаналізуйте заняття-семінар. Охарактеризуйте основні види самостійної роботи учнів на заняттях-семінарах та порівняйте їх з видами, що використовуються на комбінованих уроках математики.
Сформулюйте основні цілі проведення відвіданого заняття-семінара, приділіть основну увагу прогнозуванню дій учнів.
Складіть короткий план заняття-семінара на тему «Ознаки подібності трикутників». При складанні плану приділіть особливу увагу формулюванню основної пізнавальної цілі заняття-семінару.
Наведіть типи задач, при розв’язанні яких можна користуватися низхідним аналізом. Чи доцільно його використовувати при доведенні тотожностей?
Оберіть задачу та розв’яжіть її методом низхідного аналізу (синтетичним методом).
Оберіть задачу та розв’яжіть її методом висхідного аналізу (аналітико-синтетичним методом).
Оберіть задачу та розв’яжіть її, використовуючи прогнозування.
На конкретному прикладі поясніть методику роботи, при якій пояснюючі описи виконують роль стимулюючих ланок.
Наведіть приклади методів усних обчислень та опишіть правила та місце їх застосування.
Складіть короткий конспект (один аркуш) теми «Площі многокутників».