- •3. Прикладна теорія цифрових автоматів.
- •Двійкова сч. Переваги і недоліки двійкової сч. Переведення довільного числа з десяткової сч в двійкову сч і навпаки. Двійкова позиційна система числення
- •Переведення числа з двійкової системи числення в десяткову та з десяткової у двійкову
- •2. Двійкова арифметика (виконання операцій додавання, віднімання, множення і ділення в 2-сч).
- •7. Основні властивості двійкових чисел. Правила «швидкого рахунку». Двійкова арифметика
- •3. Шістнадцяткова сч. Шістнадцяткова арифметика.
- •4. Сч з основою р. Переведення довільного числа з десяткової сч в сч з основою р і навпаки. Системи числення з довільною основою
- •5. Виконання арифметичних дій в сч з основою р.
- •6. Змішані сч. Запис чисел в змішаних сч. Системи з кратними основами. Теорема для сч з кратними основами
- •8. Дві форми комп’ютерного представлення числових даних. Їх переваги і недоліки. Діапазон представлення чисел в цих випадках. Представлення комп’ютерної інформації Форма з фіксованою крапкою
- •Форма з плаваючою крапкою
- •9. Представлення довільного числа в формі з плаваючою крапкою. Мантиса та порядок числа. Нормалізована форма представлення числа. Форма з плаваючою крапкою
- •11. Поняття про булеві функції. Три способи задання булевих функцій. Таблиця істинності. Номер двійкового набору. Повністю та неповністю визначені булеві функції. Основні поняття
- •12. Основні булеві функції однієї і двох зміних. Унарна і бінарні операції булевої алгебри. Суперпозиція булевих функцій. Три аксіоми булевої алгебри. Алгебра Жегалкіна. Теореми де Моргана.
- •15. Метод Квайна. Співвідношення склеювання та поглинання. Метод Квайна-Мак-Класкі. Метод діаграм Вейча. Сусідні набори. Загальне правило склеювання на діаграмі Вейча. Метод квайна
- •Метод квайна-мак-класкі
- •Метод діаграм вейча
6. Змішані сч. Запис чисел в змішаних сч. Системи з кратними основами. Теорема для сч з кратними основами
Існує простий спосіб запису десяткових чисел за допомогою двійкових цифр - представлення чисел в мішаній двійково-десятковій системі числення. В ній кожна цифра десяткового зображення числа записується в двійковій системі числення.
Причому для того, щоб такий запис був однозначним, для представлення будь-якої десяткової цифри відводиться одна і та ж кількість двійкових розрядів - чотири. Якщо десяткова цифра вимагає для свого представлення менше значущих двійкових цифр, то попереду цих цифр дописуються нулі (так щоб загальна кількість двійкових знаків залишалась рівною чотирьом).
Наприклад, десяткове число 834,25 в двійково-десятковій системі запишеться так:
(834,25)10 = (1000 0011 0100,0010 0101).
Кожна четвірка ( тетрада ) двійкових цифр тут відповідає одній
десятковій цифрі:
(8)10 = (1000)2-10 (2)10 = (0010)2-10
(3)10 = (0011)2-10 (5)10 = (0101)2-10
(4)10 = (0100)2-10
Т
11
Якщо P=8, Q=2, n=3, то 8=23 і, отже, згідно даної теореми запис будь-якого числа в двійково-вісімковій системі співпадає з записом того ж числа в двійковій системі. (Зауважимо, що за тією ж теоремою записи будь-якого числа в двійковій і двійково-шістнадцятковій системах теж співпадуть.) . Переведемо, наприклад, все теж число (405)10 з десяткової системи числення в шістнадцяткову:
405|16 32 |25|16
85 9|1 |16
80 |0
5
Збираючи залишки від ділення, отримаємо (405)10 = (195)16 .
Представимо тепер число (195)16 в двійково- шістнадцятковому записі: (195)16 = (1 1001 0101)2-6 .
Видно, що записи числа в двійковій і двійково-шістнадцятковій системах вuявuлuсь однаковими. Ця властивість двійково-вісімкової системи числення дозволяє дуже просто переводити числа з двійкової системи в вісімкову ( чи шістнадцяткову ) і навпаки. Справді, будь-який двійковий запис розглядаємо як двійково-вісімковий код деякого вісімкового числа, розбиваємо його на трійки (тріади) двійкових цифр ліворуч і праворуч від коми. Кожній такій трійці ставимо у відповідність одну вісімкову цифру і отримаємо число в вісімковій системі числення. Візьмемо, наприклад, код:
(10 011 110,001 1)2 = (236,14)8 . 2 3 6 1 4
Т
12
(3514,72)8 = (11 101 001 100,111 01)2 . 3 5 1 4 7 2
Звідси слідує, що вісімкову систему числення можна використовувати для скороченого запису любого двійкового коду. При цьому використовується приблизно в двічі менше символів, якщо розбити їх на трійки цифр і кожну записати однією вісімковою цифрою. Так само запис будь-якого числа в шістнадцятковій системі числення можна використовувати для скороченого запису двійкового коду. В цьому випадку кожному шістнадцятковому символу взаємно однозначно відповідає набір з чотирьох двійкових цифр:
(0)16 = (0000)2 (8)16 = (1000)2
(1)16 = (0001)2 (9)16 = (1001)2
(2)16 = (0010)2 (а)16 = (1010)2 = (10)10
(3)16 = (0011)2 (b)16 = (1011)2 = (11)10
(4)16 = (0100)2 (c)16 = (1100)2 = (12)10
(5)16 = (0101)2 (d)16 = (1101)2 = (13)10
(6)16 = (0110)2 (e)16 = (1110)2 = (14)10
(7)16 = (0111)2 (f)16 = (1111)2 = (15)10 .
Так як записи числа в двійково-шістнадцятковій і двійковій системах за сформульованою вище теоремою співпадають, то, замінивши всі шістнадцяткові цифри деякого числа на відповідні четвірки двійкових цифр, отримаємо таке ж число в двійковій системі числення. При цьому запис числа буде використовувати приблизно в чотири раза менше цифр, ніж в двійковій системі числення. Наприклад, число (3c2e9)16 може бути представлене в двійковій системі числення наступним чином: (11 1100 0010 1110 1001)2 .
3 c 2 e 9
Під кожною четвіркою двійкових цифр ми записали відповіднийі шістнадцятковий символ.