6.Расчёт главного собственного вектора и вектора приоритетов.
6.1.Главный собственный вектор матрицы сравнений может вычисляться на основе стандартной процедуры, которая входит в библиотеки ПС.
Однако для обратносимметричных матриц предложен Т.Саати простой алгоритм, который с высокой степенью точности дает приближение к ГСВ.
6.2.Алгоритм вычисления ГСВ и ВП
(1)Осуществляется перемножение всех элементов каждой строки обратносимметричной матрицы попарных сравнений:
.
(2)Извлекается корень N-й степени из каждого из таких произведений.
(3)Полученный вектор
и есть ГСВ матрицы сравнений
(4)Осуществляется нормализация ГСВ
.
(5)Полученный
вектор
и есть вектор приоритетов (или
нормализованный главный собственный
вектор обратносимметричной матрицы
парных суждений).
Вектор приоритетов определяет степень предпочтительности альтернатив (образцов) относительно каждого показателя или показателей одного уровня относительно показателя более высокого уровня.
7.Расчёт индекса согласованности и отношения согласованности в маи. Условие приемлемости результата оценки.
7.1.В качестве меры согласованности построенной матрицы сравнений предложено использовать индекс согласованности:
ИС=
и отношение согласованности:
ОС=ИС/СИ.
Здесь СИ – случайный индекс, значение которого берётся из таблицы,
-
максимальное собственное значение
матрицы С.
7.2.Условие согласованности матрицы сравнений:
7.3. Расчёт главного собственного числа
По известному главному собственному вектору матрицы парных сравнений легко определяется главное собственное число матрицы суждений. Последовательность расчетов в этом случае сводится к следующей простой схеме.
(1)Определяется
вектор-столбец путем умножения матрицы
суждений С на вектор приоритетов.
Получаем вектор-столбец
(2)Вектор-столбец
делится покомпонентно на вектор
приоритетов, получается новый вектор
.
(3)Вычисляется
среднее значение по компонентам
.
Эта величина принимается в качестве
главного собственного числа. Таким
образом, имеем:
.
8.Определение совместимости экспертных оценок (общий подход)
В результате проведения экспертного оценивания имеем M векторов оценки альтернатив (вариантов решений по числу экспертов). Необходимо оценить, насколько расходятся субъективные оценки разных экспертов. Для этого предлагается следующая процедура:
(1) Строится обобщённая оценка группового ранжирования для чего:
Вычисляется среднее геометрическое векторов глобальных (интегральных) приоритетов, полученных разными экспертами:
;
,
,
где N
– количество альтернатив, М-количество
экспертов, индекс i
характеризует эксперта, индекс j
- альтернативу.
(2) Строится
матрица отношений
,
где j=1…N;
l=1…N.
То есть матрица А строится на базе
средних геометрических векторов
интегральных приоритетов разных
экспертов
(3) Строятся
матрицы отношений
,
где i=1…N;
j=1…N;
k=1…M.
Матрицы
строятся на базе векторов приоритетов
(оценок) альтернатив для каждого эксперта.
(4) Строятся
индексы совместимости построенных
матриц на основе соотношения: ИСовм
(k)=
.
Здесь произведение матриц (значек
)
называется произведением Адамара и
вычисляется путём перемножение
соответствующих элементов, т. е.
.
(5) Осуществляется проверка ИСовм (k)<1,1.
(6) Если соотношения (5) выполняются для всех экспертов, то считается, что все результаты совместимы и в качестве итогового принимается вектор оценок, вычисленный в п.(1).
В противном случае эксперту с наибольшим расхождением предлагается пересмотреть оценки и процедура повторяется.