Задания и порядок их выполнения
1. Записать в десятичной системе
числа
,
,
.
Решение. Запишем данные числа в общем виде:
.
.
.
Ответы: 17, 380, 817.
2. Перевести десятичное число 43 в двоичную систему счисления.
Решение. Разделим число 43 на основание 2 согласно алгоритму, представленному на рис. 4.8:
43 |
2 |
|
|
|
|
1 |
21 |
2 |
|
|
|
|
1 |
10 |
2 |
|
|
|
|
0 |
5 |
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
2 |
|
|
|
|
0 |
|
О
твет:
101011.
3. Перевести десятичное число 489 в пятеричную систему счисления.
Решение. Разделим число 489 на основание 5 согласно алгоритму, представленному на рис. 4.8:
489 |
5 |
|
|
4 |
97 |
5 |
|
|
2 |
19 |
5 |
|
|
4 |
|
Ответ: 3424.
4. Перевести десятичное число 0,18 с точностью до 6 знаков после запятой в двоичную систему.
Решение. Умножим число 0,18 на основание 2 согласно алгоритму, представленному на рис. 4.9:
-
0
,18
0
36
0
72
1
44
0
88
1
76
1
52
Ответ: 0,001011.
5. Переведите с точностью до 5 знаков после запятой число десятичное число 26,17(10) в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему.
Решение. Перевод десятичного числа в любую систему счисления производится отдельно для целой и дробной его частей.
Переведём целую часть десятичного числа:
в двоичную в восьмеричную в шестнадцатеричную
26 |
2 |
|
|
|
|
|
|
26 |
8 |
|
|
26 |
16 |
0 |
13 |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
10 |
|
|
1 |
6 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результат перевода: 26(10) = 11010(2) = 32(8) = 1А(16).
Переведём дробную часть десятичного числа:
в двоичную в восьмеричную в шестнадцатеричную
-
0,
17
0,
17
0,
17
2
8
16
0
34
1
36
2
72
2
8
16
0
68
2
88
11
52
2
8
16
1
36
7
04
8
32
2
8
16
0
72
0
32
5
12
2
8
16
1
44
2
56
1
92
Результат перевода: 0,17(10) = 0,00101(2) = 0,12702(8) = 0,2В851(16).
Ответ: 26,17(10) = 11010,00101(2) = 32,12702(8) = 1А,2В851(16).
6. Переведите восьмеричное число 462,7(8) и шестнадцатеричное число 2F3,D(16) в двоичную систему счисления.
Решение. Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичную систему достаточно каждую восьмеричную (шестнадцатеричную) цифру заменить тремя (четырьмя) двоичными цифрами (см. табл. 4.1):
462,7(8) = 100 110 001, 111(2); 2F3,D(16) = 10 1111 0011, 1101(2).
4
6 2 7 2 F 3 D
Ответы: 462,7(8) = 100 110 001,111(2); 2F3,D(16) = 10 1111 0011,1101(2).
7 (при наличии времени). Перевести двоичное число 110101101,10101(2) в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.
Решение. Разобьём исходное число на три (четыре) разряда и заменим их восьмеричными (шестнадцатеричными) цифрами (см. табл. 4.1):
110101101,10101(2) = 110 101 101, 101 010(2) = 655,52(8);
6
5 5 , 5 2
1 10101101,10101(2) = 0001 1010 1101, 1010 1000(2) = 1АD,A8(16).
1 А D , A 8
Ответ: 110101101,10101(2) = 655,52(8) = 1АD,A8(16).