Теорема про момент рівнодіючої (теорема Варіньона)

Векторний момент рівнодіючої даної системи сил щодо будь-якої крапки рівний сумі векторних моментів всіх сил цієї системи щодо тієї ж крапки.

Іншими словами, якщо , то

Для плоскої системи сил дана теорема запишеться у вигляді моментів алгебри щодо довільної крапки на площині

Ця теорема широко застосовується в обчисленнях моментів сил при вирішенні практичних завдань.

ПЛОСКА СИСТЕМА СИЛ

Умови рівноваги плоскої системи сил

На тіло діє плоска система сил. Розташуємо осі Ox| і Oy| в площині|плоскості| дії сил.

Рівняння

Для рівноваги плоскої системи сил, що діють на тверде тіло необхідно і достатньо|досить|, щоб|аби| суми проекцій цих сил на кожну з двох прямокутних осей координат, розташованих|схильних| в площині|плоскості| дії сил, дорівнювали нулю і сума моментів цих сил відносно|відносно| будь-якої точки|точки|, що знаходиться|перебуває| в площині|плоскості| дії сил також дорівнювала нулю.

Теорема про три моменти

Для рівноваги плоскої системи сил, що діють на тверде тіло, необхідно і достатньо|досить|, щоб|аби| суми моментів цих сил системи відносно трьох будь-яких точок|точок|, розташованих|схильних| в площині|плоскості| дії сил і не лежачих на одній прямій, дорівнювали нулю.

Рівновага системи тіл

Розглянемо|розглядуватимемо| рівновагу сил, прикладених до системи тіл, що взаємодіють між собою. Тіла можуть бути сполучені|з'єднані| між собою за допомогою шарнірів або іншим способом.

Сили, що діють на дану систему тіл можна розділити на зовнішні і внутрішні.

Зовнішніми називаються сили, з|із| якими на тіла даної системи діють тіла, що не входять в цю систему сил.

Внутрішніми називаються сили взаємодії між тілами даної системи.

При розгляді рівноваги сил, прикладених до системи тіл, треба розділити систему тіл на окремі тверді тіла і до сил, що діють на ці тіла, застосувати умови рівноваги, отримані|одержувати| для одного тіла. До цих умов рівноваги увійдуть як зовнішні, так і внутрішні сили системи тіл. Внутрішні сили на підставі аксіоми про рівність сил дії і протидії в кожній точці тіл утворюють рівноважну систему сил.

Покажемо це на прикладі|зразку| системи двох тіл і плоскої системи сил.

Якщо скласти умови рівноваги для кожного твердого тіла системи тіл, то

д ля тіла I

,

для тіла II

Рисунок 5-2

Крім того, з|із| аксіоми про рівність сил дії і протидії для двох взаємодіючих тіл маємо .

Представлена|уявляти| рівновага і є умовою рівноваги зовнішніх сил, що діють на систему.

Реакція затиснення|запакування|

Розглянемо|розглядуватимемо| балку, один кінець якої АВ затиснений в стіну. Таке кріплення кінця балки АВ називається затисненим|запакуванням| в точці|точці| В.

Рисунок 5-3

Хай|нехай| на балку діє плоска система сил. Визначимо сили, які треба прикласти до точки|точки| В балки, якщо частину|частку| балки АВ відкинути. До перетину балки (В) прикладені розподілені сили реакції. Якщо ці сили замінити елементарними зосередженими силами і потім|і тоді| привести їх до точки|точки| В, то в точці|точці| В отримаємо|одержуватимемо| силу (головний вектор сил реакції) і пару сил з|із| моментом М (головний вектор сил реакції відносно|відносно| точки|точки| В) . Момент М називають моментом затиснення|запакування| або реактивним моментом. Силу реакції можна замінити двома складовими і . Затиснена балки|запакування| на відміну від шарніра створює не тільки|не лише,не те що| невідому по величині і напряму|направленню| реакцію , але|та| ще і пару сил з|із| невідомим моментом М в затисненні|запакуванні|.

Лекція 6

Короткий зміст|вміст,утримання|: Центр паралельних сил. Паралельні сили, які розподілені по відрізку прямої. Центр тяжіння твердого тіла, поверхні і лінії. Способи визначення координат центру тяжіння.

ЦЕНТР ПАРАЛЕЛЬНИХ СИЛ. ЦЕНТР ТЯЖІННЯ

Центр паралельних сил

Для системи паралельних сил введемо|запроваджуватимемо| поняття центру паралельних сил.

На тіло діє система паралельних сил , прикладених в точках|точках| . Виберемо осі координат так, щоб вісь Оz була паралельна силам.

, ,

- проекція сили на вісь Oz|.

;

Рисунок 6-1

Точка|точка| С з|із| координатами називається центром паралельних сил .

- проекція сили на вісь Oz|.

Властивості центру паралельних сил:

1. Сума моментів всіх сил відносно|відносно| точки|точки| С|із| дорівнює нулю

3. Якщо всі сили повернути|обернути| на кут|ріг,куток|, не змінюючи|змінювати,замінювати| точок додатку|застосування| сил, то центр нової системи паралельних сил буде тією ж точкою|точкою| С|із|.

П аралельні сили розподілені по відрізку прямої

а) загальний|спільний| випадок

- інтенсивність розподіленої сили, [Н/м]

- елементарна сила,

l – довжина відрізка.

Розподілена по відрізку прямої сила інтенсивності q(x) еквівалентна зосередженій силі . Зосереджена сила прикладається в точці|точці| С|із| (центрі паралельних сил) з|із| координатою

б) постійна інтенсивність

в) інтенсивність, яка змінюється по лінійному закону

Центр тяжіння

Центром тяжіння тіла називається геометрична точка|точка|, жорстко пов'язана з цим тілом, що є|з'являється,являється| центром паралельних сил тяжіння, прикладених до окремих елементарних частинок|часток,часточок| тіла.

К оординати центру тяжіння неоднорідного твердого тіла у вибраній системі відліку визначаються таким чином:

; ;

Рисунок 6-2

де

- вага одиниці об'єму|обсягу| тіла (питома вага),

- вага всього тіла.

Для однорідного твердого тіла і формули отримують|одержують| вигляд|вид|:

; ; .

- об'єм|обсяг| всього тіла.

Якщо тверде тіло є неоднорідною поверхнею, то координати центру тяжіння у вибраній системі відліку визначаються таким чином:

; ;

.

Рисунок 6-3

де - вага одиниці площі|майдану| тіла,

- вага всього тіла.

Для однорідної поверхні і формули отримують|одержують| вигляд|вид|:

; ; ; - площа|майдан| поверхні.

Я кщо тверде тіло є неоднорідною лінією, то координати центру тяжіння у вибраній системі відліку визначаються таким чином:

; ;

Рисунок 6-4

де - вага одиниці довжини тіла,

- вага всього тіла.

Для однорідної лінії і формули отримують|одержують| вигляд|вид|:

- довжина лінії.