Робота сили. Потужність

Одна з основних характеристик сили, що оцінюють дію сили на тіло при деякому його переміщенні.

Е лементарна робота сили скалярна величина дорівнює добутку|добутку| елементарного переміщення на проекцію сили на це переміщення.

. ,

Рисунок 3-1

Одиницею вимірювання|виміру| роботи в СІ є|з'являється,являється| –

При при

Окремі випадки:

Елементарне переміщення дорівнює диференціалу радіус-вектора точки додатку|застосування| сили.

Елементарна робота сили дорівнює скалярному добутку|добутку| сили на елементарне переміщення або на диференціал радіус-вектора точки додатку|застосування| сили.

Елементарна робота сили дорівнює скалярному добутку|добутку| елементарного імпульсу сили на швидкість точки|точки|.

Якщо сила задана своїми проекціями ( ) на осі координат і елементарне переміщення задано своїми проекціями ( ) на осі координат, то елементарна робота сили дорівнює:

(аналітичний вираз|вираження| елементарної роботи).

Робота сили на будь-якому кінцевому|скінченному| переміщенні дорівнює узятому уздовж|вздовж,уподовж| цього переміщення інтегралу від елементарної роботи.

Потужністю сили називається величина, що визначає роботу, що здійснюється|скоює,чинить| силою|силоміць| в одиницю часу. У загальному|спільному| випадку потужність дорівнює першій похідній за часом від роботи.

,

Потужність дорівнює скалярному добутку|добутку| сили на швидкість.

Одиницею вимірювання|виміру| потужності в СІ є|з'являється,являється| –

У техніці за одиницю сили береться .

Приклад|зразок|. Робота сили тяжіння

Хай|нехай| точка М, на яку діє сила тяжіння Р, переміщається з|із| положення|становища| в положення|становище| . Виберемо осі координат так, щоб вісь була направлена|спрямована| вертикально вгору|угору|.

Тоді, , , і

Робота сили тяжіння дорівнює взятому із|із| знаком плюс або мінус добутку|добутку| модуля сили на вертикальне переміщення точки її застосування.

Рисунок 3-2

Робота позитивна, якщо початкова точка вище кінцевої|скінченною|, і негативна|заперечна| - якщо початкова точка нижче кінцевої|скінченною|.

Кінетична енергія точки|точки|

Кінетичною енергією матеріальної точки|точки| (або її живою|жвавою| силою) називають половину добутку|добутку| маси точки|точки| на квадрат її швидкості.

Теорема про зміну кінетичній енергії точки|точки|

Теорема. Диференціал кінетичної енергії точки|точки| дорівнює елементарній роботі сили, що діє на точку|точку|.

Доказ: Основний закон динаміки .

Помножимо ліву і праву частини|частки| рівняння на : . Справа отримуємо|одержуємо| - елементарна робота.

- диференціал від кінетичної енергії.

що і потрібно було довести.

Теорема. Похідна за часом від кінетичної енергії точки|точки| дорівнює потужності, що підводиться до цієї точки|точки|.

Теорема. Зміна кінетичній енергії точки|точки| на будь-якому переміщенні дорівнює роботі сили, що діє на точку|точку| на цьому ж переміщенні.

Принцип Даламбера для матеріальної точки|точки|

Рівняння руху матеріальної точки|точки| відносно інерційної| системи відліку під дією прикладених активних сил і сил реакції зв'язків має вигляд|вид|:

,

- рівнодіюча|рівнодійна| активних сил, - рівнодіюча|рівнодійна| сил реакції зв'язків.

Силою|силоміць| інерції матеріальної точки|точки| називають добуток|добуток| маси точки|точки| на вектор прискорення, узяте із|із| зворотним знаком, тобто .

Якщо використовувати поняття сили інерції, то основний закон динаміки приймає вигляд|вид|:

Принцип Даламбера. При русі матеріальної точки|точки| активні сили і сили реакції зв'язків разом з силою інерції точки|точки| утворюють рівноважну систему сил.

Принцип Даламбера називають ще методом кінетостатики. Завдання|задачі| динаміки за допомогою цього методу зводяться до завдань|задач| статики.