Формули для моментів сили відносно|відносно| осей координат

Якщо сила задана своїми проекціями на осі координат і задані| координати точки додатку|застосування| цієї сили відносно|відносно| осей координат, то моменти сили відносно|відносно| осей координат обчислюються|обчисляє,вичисляє| таким чином:

Лекція 4

Короткий зміст|вміст,утримання|: Пара сил. Теорема про суму моментів пари сил. Теорема про еквівалентність пар сил. Теорема про перенесення|перенос| пари сил в паралельну площину|плоскість|. Теорема про складання пар сил. Умови рівноваги пар сил.

ПАРА СИЛ

Парою сил називається система двох однакових по модулю, паралельних і направлених|спрямованих| в протилежні сторони сил, що діють на абсолютно тверде тіло.

Площиною|плоскістю| дії пари сил називається площина,|плоскість| в якій розташовані|схильні| ці сили.

Плечем пари сил d називається найкоротша відстань між лініями дії пари сил.

Моментом пари сил називається вектор , модуль якого дорівнює добутку|добутку| модуля однієї з сил пари на її плече і який направлений|спрямований| перпендикулярно площини|плоскість| дії сил пари в ту сторону, звідки пару видно|показний| прагнучою повернути|обернути| тіло проти|супроти| ходу годинникової стрілки.

Рисунок 4.1

Теорема про суму моментів пари сил. Сума моментів сил, що входять до складу пари, відносно|відносно| будь-якої точки|точки| не залежить від вибору цієї точки|точки| і дорівнює моменту цієї пари сил.

Доказ: Виберемо довільно точку О. Проведемо з|із| неї в точки|точки| А і В радіус-вектори ( Рисунок 4.2).

,

Що і потрібно було довести.

Дві пари сил називаються еквівалентними, якщо їх дія на тверде тіло однакова за інших рівних умов.

Теорема про еквівалентність пар сил. Пару сил, що діє на тверде тіло, можна замінити іншою парою сил, розташованою|схильною| в тій же площині|плоскості| дії, що має момент, однаковий з|із| першою парою.

Рисунок 4-2

Виводи|висновки,виведення|:

1. Пару сил як жорстку фігуру можна як завгодно|бажано| повертати і переносити в її площині|плоскості| дії.

2. У|біля,в| пари сил можна змінювати|зраджувати| плече і сили, зберігаючи при цьому момент пари і площину|плоскість| дії.

Теорема про перенесення|перенос| пари сил в паралельну площину|плоскість|. Дія пари сил на тверде тіло не зміниться від перенесення|переносу| цієї пари в паралельну площину|плоскість|.

Доказ: Хай|нехай| на тверде тіло діє пара сил в площині|плоскості| . З|із| точок додатку|застосування| сил А і В опустимо перпендикуляри на площину|плоскість| і в точках їх перетину з|із| площиною|плоскістю| прикладемо дві системи сил і, кожна з яких еквівалентна нулю.

С кладемо дві однакові і паралельні сили і . Їх рівнодіюча|рівнодійна| паралельна цим силам, дорівнює їх сумі і прикладена посередині відрізка в точці О.

Складемо дві однакові і паралельні сили і . Їх рівнодіюча|рівнодійна| паралельна цим силам, дорівнює їх сумі і прикладена посередині відрізка в точці О.

Оскільки |тому що| , то система сил еквівалентна нулю і її можна відкинути.

Рисунок 4-4

Таким чином пара сил еквівалентна парі сил , але|та| лежить в іншій, паралельній площині|плоскості|. Що і потрібно було довести.

Слідство|наслідок|: Момент пари сил, що діє на тверде тіло, є вільний вектор.

Дві пари сил, що діють на одне і те ж тверде тіло еквівалентні, якщо вони мають однакові по модулю і напряму|направленню| моменти.

Теорема про складання пар сил. Дві пари сил, що діють на одне і те ж тверде тіло, і які лежать в пересічних площинах|плоскості|, можна замінити однією еквівалентною парою сил, момент якої дорівнює сумі моментів заданих пар сил.

Умови рівноваги пар сил

Якщо на тверде тіло діє декілька пар сил, як завгодно|бажано| розташованих|схильних| в просторі, то послідовно застосовуючи правило паралелограма до кожних двох моментів пар сил, можна будь-яку кількість пар сил замінити однією еквівалентною парою сил, момент якої дорівнює сумі моментів заданих пар сил.

Теорема. Для рівноваги пар сил, прикладених до твердого тіла, необхідно| і достатньо|досить|, щоб|аби| момент еквівалентної пари сил дорівнював нулю.

Теорема. Для рівноваги пар сил, прикладених до твердого тіла, необхідно і достатньо|досить|, щоб|аби| алгебраїчна сума проекцій моментів пар сил на кожну з трьох координатних осей дорівнювала нулю.