Лекція 4

Короткий зміст|вміст,утримання|: Динаміка скованої матеріальної точки|точки|. Відносний рух матеріальної точки|точки|. Окремі випадки.

Динаміка скованої матеріальної точки|точки|

Скованою матеріальною точкою|точкою| називається точка|точка|, свобода руху якої обмежена.

Тіла, що обмежують свободу руху точки|точки| називаються зв'язками.

Хай|нехай| зв'язком є поверхня будь-якого тіла, по якій рухається|суне| точка|точка|. Тоді координати точки повинні задовольняти рівнянню цієї поверхні, яке називається рівнянням зв'язку.

Якщо точка|точка| вимушена|змушена| рухатися|сунути| по деякій лінії, то рівняннями зв'язку є|з'являються,являються| рівняння цієї лінії.

,

Таким чином, рух скованої матеріальної точки|точки| залежить не тільки|не лише,не те що| від прикладених до неї активних сил і початкових умов, але|та| так само від наявних зв'язків. При цьому значення початкових параметрів повинно задовольняти рівнянням зв'язків.

Зв'язки бувають двосторонні|двобічні| або такі, що утримують і односторонні|однобічні| або такі, що не утримують.

Зв'язок називається двостороннім,|двобічним| якщо обмеження, що накладаються на координати точки виражаються|виказують,висловлюють| у формі|у формі| рівності, що визначає криві або поверхні в просторі, на яких повинна знаходиться|перебуває| точка|точка|.

Приклад|зразок|

Матеріальна точка|точка| підвішена на стрижні|стержні| довжиною .

Рівняння зв'язку має вигляд|вид|:

Рисунок 4-1

Зв'язок називається одностороннім,|однобічним| якщо обмеження, що накладаються на координати точки виражаються|виказують,висловлюють| у формі|у формі| нерівностей. Односторонній|однобічний| зв'язок перешкоджає переміщенню точки|точки| лише в одному напрямі|направленні| і допускає її переміщення в інших напрямах|направленнях|.

М атеріальна точка|точка| підвішена на нитці довжиною .

Рівняння зв'язку має вигляд|вид|:

Рисунок 4-2

Принцип звільнення|визволення| від зв'язків

Зв'язок можна відкинути замінивши дію зв'язку силою|силоміць| реакції зв'язку.

.

У проекціях на осі декартової системи координат це виглядатиме так:

, , .

Відносний рух матеріальної точки|точки|

У багатьох завданнях|задачах| динаміки рух матеріальної точки|точки| розглядається|розглядує| відносно|відносно| системи відліку, яка рухається відносно інерціальної| системи відліку.

О тримаємо|одержуватимемо| диференціальні рівняння руху матеріальної точки|точки| відносно|відносно| рухомої|жвавої,рухливої| системи відліку.

- інерціальна| система відліку,

- рухома|жвава,рухлива| система відліку,

,

де - сума активних сил, - сума сил реакції зв'язку.

Згідно|згідно з| теоремі Коріоліса

Перепишемо диференціальне рівняння таким чином:

Рисунок 4-3

Введемо|запроваджуватимемо| позначення:

- переносна сила інерції,

- коріолісова| сила інерції.

З урахуванням|з врахуванням| цих позначень ми отримуємо|одержуємо| динамічну теорему Коріоліса (рівняння відносного руху).

Матеріальна точка|точка| рухається|суне| відносно неінерціальної| системи відліку так само, як і відносно інерціальної|, тільки|лише| до прикладених активних сил і сил реакції зв'язків слід додати|добавляти| коріолісову| і переносну силу інерції.

Сили і є|з'являються,являються| поправками на неінерційність системи.

У проекціях на рухомі|жваві,рухливі| осі

Окремі випадки відносного руху

1 Відносний рух за інерцією

Якщо матеріальна точка|точка| рухається|суне| відносно|відносно| рухомої|жвавої,рухливої| системи відліку прямолінійно і рівномірно, то такий рух називається відносним рухом за інерцією.

отже

2 Відносна рівновага

При спокої матеріальної точки|точки| відносно|відносно| рухомої|жвавої,рухливої| системи відліку її відносна швидкість і прискорення дорівнюють нулю, тобто

і , отже прискорення Коріоліса також|також| дорівнює нулю

Умова відносної рівноваги має вигляд|вид|:

3 Інерціальні системи відліку

Переносне прискорення в загальному|спільному| випадку обчислюється за формулою

,

де - прискорення точки|точки|, прийнятої за полюс (початок координат);

- кутова швидкість обертання рухомої|жвавої,рухливої| системи координат навколо|навкруг,довкола| вибраного полюса;

- кутове прискорення цього обертання ( );

- радіус-вектор руху точки|точки| відносно|відносно| полюса.

Якщо рухома|жвава,рухлива| система відліку рухається|суне| поступально, прямолінійно і рівномірно, то

,

і рівняння відносного руху мають вигляд|вид|: .

Рухома|жвава,рухлива| система відліку також|також| інерціальна|.