Кінематика Лекція 1

Короткий зміст|вміст,утримання|: Вступ|вступ| в кінематику. Кінематика точки|точки|. Поняття траєкторії. Способи завдання|задавання| руху: векторний, координатний і природний. Швидкість точки|точки| при різних способах завдання|задавання| руху.

Вступ|вступ|. Кінематикою називається розділ теоретичної механіки, в якому вивчаються рухи матеріальних об'єктів таких як точка|точка| і тверде тіло, без розгляду причин, що викликають|спричиняють| або змінюють|зраджують| це рух.

Таке вивчення руху матеріальних об'єктів не вимагає обліку|урахування| матеріальних характеристик цих об'єктів - маси, моментів інерції та ін.

Рух матеріальних об'єктів завжди відбувається|походить| в просторі відносно|відносно| певної системи відліку і в часі. Простір вважається|лічить| тривимірним|трьохмірним| евклідовим| простором, властивості якого не залежать від рухомих в ньому матеріальних об'єктів.

Час в класичній механіці не пов'язаний з простором і рухом матеріальних об'єктів. У всіх системах відліку рухомих один відносно|відносно| одного воно протікає однаково.

В курсі теоретичної механіки кінематика ділиться на кінематику точки|точки| і кінематику твердого тіла.

Кінематика точки|точки|

У кінематиці точки|точки| розглядаються|розглядують| характеристики руху точки|точки|, такі, як швидкість і прискорення і методи їх визначення при різних способах завдання|задавання| руху.

Траєкторією точки|точки| називається геометричне місце її послідовних положень|становищ| в просторі з часом відносно|відносно| даної системи відліку.

Форма траєкторії може бути прямолінійною або криволінійною і залежить від вибраної системи координат.

Приклад|зразок|

Р исунок 1-1

З літака, що горизонтально летить відносно|відносно| Землі|грунту| скинутий вантаж|тягар|. Опір повітря відсутній.

Траєкторією центру мас вантажу|тягаря| відносно|відносно| системи відліку O_ху|, жорстко пов'язаною із Землею|грунтом|, буде парабола (рисунок 1-1а).

Траєкторією центру мас вантажу|тягаря| відносно|відносно| системи відліку O_1х1у|, жорстко пов'язаною з літаком, що летить, буде пряма лінія рисунок 1-1б).

Способи завдання|задавання| руху

Рух точки|точки| можна вивчати, використовуючи будь-яку систему координат. Розглянемо|розглядуватимемо| три способи завдання|задавання| руху: векторний, координатний і природний.

Векторний спосіб

Розглядатимемо|розглядуватимемо| випадок декартової прямокутної системи координат.

Рух точки|точки| відносно|відносно| даної системи відліку заданий, якщо відомий радіус-вектор цієї точки|точки| як функція часу, тобто

(1-1)

Векторний спосіб зазвичай|звично| застосовується для теоретичного викладу кінематики точки|точки|.

Координатний спосіб

Рух точки|точки| можна вивчати використовуючи будь-яку систему координат. Розглянемо|розглядуватимемо| випадок декартової прямокутної системи координат.

Рух точки|точки| заданий, якщо відомі координати точки, як безперервні функції часу, що двічі диференціюються, тобто

, , (1-2)

Рівняння руху є також рівняння траєкторії точки|точки| в параметричній формі. Параметром є|з'являється,являється| час t.

(1-3)

Рівняння траєкторії в координатній формі отримують з|із| рівнянь (1-2) виключенням|винятком| параметра t. Отримують рівняння двох поверхонь ; . Перетин цих поверхонь дає криву в просторі – траєкторію точки|точки|.

Природний спосіб завдання|задавання| руху

При природному способі завдання|задавання| руху задаються траєкторія точки|точки| і закон руху точки|точки| по траєкторії. Рух точки|точки| розглядається|розглядує| відносно|відносно| фіксованої системи відліку.

Для завдання|задавання| закону руху точки|точки| по траєкторії необхідно вибрати на траєкторії точку|точку|, що приймається за початок відліку. Крім того необхідно задати початок відліку часу.

Р исунок 1-3

- закон руху точки|точки| по траєкторії.

Функція повинна бути безперервною і такою, що двічі диференціюється.

Від завдання|задавання| руху в декартових координатах можна перейти до його завдання|задавання| природним способом. Закон руху точки|точки| по траєкторії в диференціальній формі через декартові координати виражається|виказує,висловлює| у вигляді|виді|

і після|потім| інтеграції - в кінцевій|скінченній| формі

якщо