Фильтрация сигнала при небелом шуме

Пусть на полностью известный сигнал накладывается небелый шум. Необходимо синтезировать фильтр с максимально возможным соотношением сигнал/шум на выходе.

Наиболее простой способ – это приведение заданного шума к белому. Рассмотрим следующую структурную схему. Здесь K(jw) – искомая передаточная функция фильтра. А K₁(jw) и 1/K₁(jw) –вспомогательные четырехполюсники, введение которых не сказывается на работе устройства, так как их результирующая передаточная функция равна 1. Так как K₁(jw) можно выбрать любую, то ее модуль зададим в виде , где W₀ – постоянная величина.

Тогда на выходе первого четырехполюсника будет действовать шум с равномерным энергетическим спектром , т. е. белый шум.

При этом меняется форма сигнала на выходе этого четырехполюсника, его спектральная плотность становится равной . Однако это не существенно , так как важно отношение энергии сигнала к энергетическому спектру шума, а форма сигнала при этом роли не играет.

Так как теперь шум белый, то последующая часть схемы должна иметь передаточную функцию отвечающую условию . Осуществив подстановку получим:

Подставив сюда выражение окончательно поучим: .

Формирование сигнала сопряженного с заданным фильтром

Пусть имеется два устройства. Приемник с передаточной функцией K₂(jw) и приемник с передаточной функцией K₁(jw). При этом выполняется условие .

При d-импульсе на входе передатчика на его выходе возникает колебание (импульсная функция) которое является входным сигналом для приемника, т. е. .

По отношению к этому сигналу приемник является согласованным, так как его импульсная характеристика g₁(t) является зеркальным отражением сигнала s(t)