Колоколообразный (гауссовский) импульс

Определяется выражением . Постоянная а имеет смысл половины длительности импульса, определяемой на уровне е^-1/2 от амплитуды импульса. Таким образом, полная длительность импульса .

Спектральная плотность сигнала .

Для удобства дополним показатель степени до квадрата суммы , где величина d определяется из условия , откуда . Таким образом, выражение для спектральной плотности можно привести к виду .

Переходя к новой переменной получим . Учитывая, что входящий в это выражение интеграл равен , окончательно получим , где .

Ширина спектра импульса

Гауссовский импульс и его спектр выражаются одинаковыми функциями и обладают свойством симметрии . Для него соотношение длительности импульса и полосы пропускания является оптимальным, т. е. при данной длительности импульса гауссовский импульс имеет минимальную полосу пропускания.

дельта-импульс (единичный импульс)

Сигнал задан соотношением . Ее можно получить из вышеперечисленных импульсов путем устремления t_и к нулю.

Известно, что , следовательно спектр такого сигнала будет постоянным (это есть площадь импульса, равная единице).

Для создания такого импульса необходимы все гармоники.

Экспоненциальный импульс

Сигнал вида , c>0.

Спектр сигнала находится следующим образом

Запишем сигнал в другой форме .

Если , то . Это означает, что мы получим единичный скачек. При получаем следующее выражение для спектра сигнала .

Отсюда модуль

,

а фаза

Радиосигналы

Модуляция

Пусть дан сигнал , в нем A(t) является амплитудной модуляцией, w(t) — частотная модуляция, j(t) — фазовая модуляция. Две последние образуют угловую модуляцию. Частота w должна быть велика по сравнению с наивысшей частотой спектра сигнала W (ширины спектра занимаемой сообщением).

Модулированное колебание имеет спектр, структура которого зависит как от спектра передаваемого сообщения, так и от вида модуляции.

Возможно существование нескольких видов модуляции: непрерывная, импульсная, кодоимпульсная.

Амплитудная модуляция

Общее выражение для амплитудно-модулированного колебания выглядит следующим образом

Характер огибающей A(t) определяется видом передаваемого сообщения.

Если сигнал сообщения , то огибающую модулированного колебания можно представить в виде . Где W — частота модуляции, g — начальная фаза огибающей, k — коэффициент пропорциональности, DА_m — абсолютное изменение амплитуды. Отношение — коэффициент модуляции. Исходя из этого можно записать . Тогда амплитудно-модулированное колебание запишется в следующем виде .

При неискаженной модуляции (М£1) амплитуда колебания изменяется в пределах от до .

Максимальному значению соответствует пиковая мощность . Средняя же за период модуляции мощность .

Мощность для передачи амплитудно-модулированного сигнала больше чем для передачи простого сигнала.

Спектр амплитудно-модулированного сигнала

Пусть модулированное колебание определяется выражением

Преобразуем это выражение

.

Первое слагаемое — исходное немодулированное колебание. Второе и третье — колебания появляющиеся в процессе модуляции Частоты этих колебаний (w₀±W) называются боковыми частотами модуляции. Ширина спектра 2W.

В случая когда сигнал есть сумма , где , а . Причем , где .

Отсюда получим

Каждая из составляющих спектра модулирующего сигнала независимо друг от друга образуют две боковых частоты (левую и правую). Ширина спектра в этом случае 2W₂=2W_max 2 максимальных частоты модулирующего сигнала.

На векторной диаграмме ось времени вращается по часовой стрелке с угловой частотой w₀ (отсчет ведется от горизонтальной оси) . Амплитуды и фазы боковых лепестков всегда равны между собой, поэтому результирующий их вектор DF будет всегда направлен по линии OD. Итоговый вектор OFизменяется только по амплитуде не меняя своего углового положения.

Происхождение сигнала через устройство приводит к искажению его спектра, то есть к появлению паразитной фазовой модуляции. Если амплитуды одинаковы а амплитуды различны, то это тоже приводит к появлению паразитной фазовой модуляции. От нее довольно трудно избавиться.

Пусть имеется сигнал Запишем в другом виде .

Сигналу соответствует спектр , где , а S_A — спектральная плотность огибающей. Отсюда следует окончательное выражение для спектра

Это объясняется стробирующим действием d-функции, т. е. все составляющие равны нулю кроме частот w±w_н (это те значения при которых d-функция равна нулю). Даже если спектр не дискретный, то все равно имеются боковые составляющие.