2.3 Анализ влияния уровня занятого населения на уровень ввп

Рассмотрим влияние уровня занятости на величину валового внутреннего продукта. Данные о величине валового внутреннего продукта взяты с сайта Федеральной службы государственной статистики РФ и представлены в таблице 7 [10].

Таблица 7

Данные валового внутреннего продукта РФ в рыночных ценах, млрд. руб.

	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Ваповой внутренний продукт в рыночных ценах	10,819,2	13,208,2	17,027,2	21,609,8	26,917,2	33,247,5	41,276,8	38,808,7	45,166,0

Представим данные таблицы 7 в виде аналитической таблицы (табл.8). Данные уровня занятого населения перенесём из таблицы 1.

Таблица 8

Исходные данные для проведения анализа влияния уровня занятого населения на ВВП

Годы	Количество занятых, тыс. чел.	Валовой внутренний продукт, млрд. руб.
2002	66658,9	10819,2
2003	66432,2	13208,2
2004	67274,7	17027,2
2005	68168,9	21609,8
2006	68854,9	26917,2
2007	70570,5	33247,5
2008	70965,1	41276,8
2009	69284,9	38808,7
2010	69803,6	45165,0

Проверим предположения о взаимосвязи двух показателей: уровня занятого населения и величины валового внутреннего продукта страны. Для этого применим метод корреляционно-регрессионного анализа. Поэтому проведём предварительные расчёты с помощью программы Excel и результаты расчётов представим в таблице 9.

Таблица 9

Исходная информация для корреляционно-регрессионного анализа

Годы	Количество занятых, тыс. чел. x	Валовой внутренний продукт, млрд. руб.y
2002	66658,9	10819,2	721195970,9	4443408949	-16745,2	280401723
2003	66432,2	13208,2	877449784	4413237197	-14356,2	206100478,4
2004	67274,7	17027,2	1145499772	4525885260	-10537,2	111032583,8
2005	68168,9	21609,8	1473116295	4646998927	-5954,6	35457261,16
2006	68854,9	26917,2	1853381114	4740997254	-647,2	418867,84
2007	70570,5	33247,5	2346292699	4980195470	5683,1	32297625,61
2008	70965,1	41276,8	2929212240	5036045418	13712,4	188029913,8
2009	69284,9	38808,7	2688856899	4800397368	11244,3	126434282,5
2010	69803,6	45165	3152679594	4872542573	17600,6	309781120,4
Итого	618013,7	248079,6	17187684367	42459708417	0	1289953857
среднее	68668,18888	27564,4	1909742707,4	-	-	-

Проведём оценку наличия и степени тесноты связи между признаками, представленными в таблице 9. Для этого предположим, что показатели количества занятых и ВВП страны связаны линейной зависимостью.

Рассчитаем среднеквадратическое отклонение признака – валового внутреннего продукта.

млрд. руб.

Для расчёта дисперсии количества занятых в экономическом процессе рассчитаем промежуточные показатели в таблице 10.

Таблица 10

Промежуточные расчёты для определения величины дисперсии количества занятого населения

Годы	Количество занятых, тыс. чел. x
1	2	3	4
2002	66658,9	-2009,288889	4037241,839
2003	66432,2	-2235,988889	4999646,311

Продолжение таблицы 10

1	2	3	4
2004	67274,7	-1393,488889	1941811,283
2005	68168,9	-499,2888889	249289,3946
2006	68854,9	186,7111111	34861,03901
2007	70570,5	1902,311111	3618787,563
2008	70965,1	2296,911111	5275800,652
2009	69284,9	616,7111111	380332,5946
2010	69803,6	1135,411111	1289158,391
Итого	618013,7	0	21826929,07
x среднее	68668,18889	-	-

Рассчитаем среднеквадратическое отклонение признака – величины занятого населения.

Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле:

Коэффициент линейной корреляции равный 0,62 свидетельствует о наличии высокой прямой связи между ростом количества занятого населения и уровнем валового внутреннего продукта.

Наличие высокой зависимости между показателями позволяет говорить о возможности проведения корреляционно-регрессионного анализа между этими показателями.

Проведём оценку существенности коэффициента корреляции. Для этого найдём расчётное значение - критерия Стьюдента.

По таблице критических точек распределения Стьюдента найдём при уровне значимости и числе степеней свободы

=2,3646

> , так как 2,5 > 2,3646.

Это означает, что линейный коэффициент корреляции можно считать значимым, а связь между уровнем занятого населения и ВВП существенной. Поэтому можно применять линейную функцию для расчёта уравнения регрессионной зависимости между этими показателями.

Уравнение линейной регрессии имеет вид

Построение регрессионного уравнения начинается с определения неизвестных параметров и . Для этого используется метод наименьших квадратов, заключающийся в минимизации суммы квадратов отклонений теоретических значений зависимой переменной от наблюдаемых Эмпирической) переменной

Система нормальных уравнений для нахождения параметров и имеет вид:

Подставим рассчитанные показатели из таблицы 10 в эту систему уравнений:

Константы рассчитаем по формулам:

Тогда уравнение линейной регрессии будет иметь вид:

Вычислим прогнозное значение ВВП для уровня занятых 70000 тыс. чел. При уровне значимости

млрд. руб.

Рассчитаем прогноз ВВП при условии, что прогноз уровня занятости в России составит 69000 тыс. чел.

Тогда млрд. руб.

Проверим значимость параметров регрессии:

,

В качестве критерия вновь используем критерий Стьюдента, который определим по формулам:

Для параметра а

Для параметра

Где и являются значениями критерия Стьюдента для коэффициентов и .

При этом - это остаточная дисперсия уравнения регрессии;

- число точек в выборке;

- число переменных в выборке. Для парной регрессии оно равно единице.

Тогда получим:

Значит:

> , значит параметр является значимым.

> значит параметр также является значимым.

Рассчитаем показатели оценки подбора для линейной регрессии:

связь сильная

Как показали рассчитанные показатели, связь между ВВП РФ и уровнем занятости в РФ сильная. Данная функция может применяться для прогнозирования данных показателей.

Значит найденное уравнение зависимости может использоваться для прогнозирования показателя валового внутреннего продукта Российской Федерации.